Fisica I - Meccanica dei sistemi e del corpo rigido

Dinamica dei sistemi

Sistema è un insieme di p.ti materiali/di massa

I sistemi possono essere

• continui (n = infinito di masse)
• discreti (n = finito di masse)

1^a ep. CARDINALE della dinamica dei sistemi

• la 1^a ep. cardinale (F=dp/dt) è l'ep. con cui posso descrivere il MOTO TRASLATORIO di un sistema (un corpo).
• Questo ep. facilita lo studio del moto di un sistema, poiché ci consente una scelta del centro di massa del sistema.

- Considerato per esempio un sistema di 3 p.ti materiali:

- Su di esso agiscono anche delle FORZE INTERNE.

- Per ogni p.to si avrebbe:

• Applicare il principio? (di F=dp/dt)

- Sommando le varie interne e le forze esterne agenti sul sistema si ottiene:

F = F₃₁ + F₃₂ + F₂₃ + F₂₁ + F₁₃

d/dt (∑ mi vi) = d(∑ x_i) / dt

- Dato che ciò vuole che la variazione del p.to del sistema debba annullarsi con le forze interne del principio di azione e reazione.

F_est = d/dt (∑ mi vi)_est

Con d/dt (∑ mi vi) = 0

- Questo ep. permette di studiare il moto TRASLATORIO dell'intero sistema, riducendo il contesto di studio al solo CM (Centro di massa).

Centro di massa e 1^a ep. cardinale

Centro di massa

Ogni materiale di un sistema si può pensare sia accoppiato con un centro di massa del sistema ridotto che riducendo dunque lo studio del corpo (grazie alla 1^a ep.) consente di studiare il moto dell'intero sistema.

- Il centro di massa è quel punto materiale che rappresenta la media ponderata delle masse presenti nella parte del sistema.

Vettore posizione del cm

Σ m_i x_i / Σ m_i

x_cm = Σ m_i x_i / Σ m_i

y_cm = Σ m_i y_i / Σ m_i

z_cm = Σ m_i z_i / Σ m_i

Velocità del cm

media ponderata delle velocità delle masse del sistema

V_cm = Σ m_i v_i / Σ m_i

F_cm = 0

M_interno = M_i = 0

M_esterno = M_e = d/dt(m_cm r_cm)

Centro di massa x sistemi continui:[...uò esprimere in un volume, un aro o un elemento lineare]Il sistema viene suddiviso in tanti elementi infinitesimi di massa dm, piccoli elementi O [dm]Purtroppo nelle applicazioni possono essere "curvature" o uscenti di volume a cui periferiche e a cui elemento tensione.[...]Il coso serve considerato sulla massa element...[...]

¹_yc ^{z0 dm x0 y0 z0}dm x = pdx ∫（）dm∫div ∫dm ∫dm

2^a eq. cardinale della dinamica dei sistemi:La 2^a eq. cardinale ^dP_R/dt^PR_ω permette di descrivere il moto rotatorio di un sistema[...][...]asse, sotto un sistemato a tre nobile.[...]nel sistema del ... _dm

[...]d^SE_P2 p^{c1 Ve}_oi ^{+e Fg}f^r1ωpt1_p1[...]

[...]dP_R eSi⁺P₂ +0 Eoi [