Fisica I - Meccanica dei sistemi e del corpo rigido

Dinamica dei sistemi

Sistema è un insieme di più materiali/di masse. I sistemi possono essere:

• Continui (n → infinito di masse)
• Discreti (n → finito di masse)

1^a operazione cardinale della dinamica dei sistemi

∑_i di (r_c)_i = di col può descrivere il moto traslatorio di un sistema (centro di massa). Questa equazione facilita lo studio del moto di un sistema, poiché consente di ridurre e correlare uscite materiali → avere il centro di massa del sistema.

La 1^a operazione cardinale rappresenta un'applicazione del principio della dinamica ai sistemi a più materiali. Considerato un sistema di 3 materiali su cui esistono forze esterne e onde causate dall'interazione, per ogni punto si avrebbe:

• dP₁ = delle forze
• dP₂ = dei piani
• dP₃

dP = d/dt. Sommando, si pone che le forze saranno agenti sull'intero sistema.

d/dt (P) = F₂₁ + F₂₃ + F₃₂ + F₃₁ + F₁₃ + F + f₁ + f₂ + f₃ ∑ F_i con le forze ⊕ presenti nel sistema, ponendo cm nel centro di applicazione (3^o principio dinamica).

Da ciò segue che la variazione nel tempo di un sistema è solo causa di forze esterne. Il moto di sistema dipende non da forze interne.

Questa equazione permette di studiare il moto traslatorio dell'intero sistema, studiando solamente il moto del centro di massa.

Centro di massa e 1^a operazione cardinale

Centro di massa è un materiale in cui si può pensare la rappresentazione orientata del sistema, ed è sempre calcolato dalle singole masse. La media (leggere alla equazione) della massa indirizza tutto nel sistema, e tutto è orientato all'interno del sistema.

Il centro di massa è il punto materiale che rappresenta la media e coordina le posizioni delle masse del sistema. Vettore posizioni del centro di massa:

• x_cm = ∑ m_i x_i / ∑ m_i
• y_cm = ∑ m_i y_i / ∑ m_i
• z_cm = ∑ m_i z_i / ∑ m_i

Coordine del cm: m_i = ∑ media assoluta delle vecchie delle masse del sistema.

Velocità del cm → V_cm = ∑ m_i v_i / ∑ m_i. Da ciò segue che...

Altra sezione sulla dinamica dei sistemi

Sistema è un insieme di più materiali/di masse. I sistemi possono essere:

• Continui (n=∞ infinito di masse)
• Discreti (n=finito di masse)

1^a equazione cardinale della dinamica dei sistemi

La 1^a equazione cardinale (dF_i = dP_i) è l'equazione con cui si può descrivere il moto traslatorio di un sistema (centro di massa). Questa equazione facilita lo studio del moto di un sistema poiché con essa si riduce tutto a un materiale, ottenendo il centro di massa del sistema.

La 1^a equazione cardinale deriva dall'applicazione dei principi della dinamica all'interno di un sistema di n materiali/masse (punti). Considerati per semplicità un sistema di 3 punti materiali su di esso, oltre ad agire forze esterne, agiscono anche internamente. Per ogni punto si avrebbe (applico il 1^o principio):

• dF_i = dP_i
• dF₁ = F₃₂ + F₂₃ + F₁ = dQ₁
• dF₂ = F₁₃ + F₃₁ + F₂ = dQ₂
• dF₃ = F₂₁ + F₁₂ + F₃ = dQ₃

Sommiamo per parti interne e le forze esterne agiscono sull'intero:

d_eF=_i dQ_i = dP_i/dt

dF = dP/dt. Da ciò si evince che la variazione della quantità di moto del sistema si basa solo sulle forze esterne. Il moto di un sistema dipende solo dalle forze esterne.

Si annullano:

• Forze interne
• Azioni e reazioni opposte tra loro
• Forza complessiva esterna di un sistema (3^o principio dinamica)

Centro di massa e 1^a equazione cardinale

Centro di massa: un insieme di materiali in cui si può pensare il raggruppamento di tutte le masse del sistema (massa totale del sistema) affinché il risultato del tutto sia identico (rispetto alla 1^a equazione) allo studio del moto del tutto con un altro sistema. La media pesata della posizione dei vari punti materiali rappresenta la media pesata dei punti pesanti delle masse del sistema.