Moto parabolico dei corpi
Il moto di un punto, lanciato dall'origine degli assi con velocità iniziale v0 formante un angolo θ con l'asse delle ascisse, è caratterizzato da un'accelerazione costante a = g = -g uy.
Calcolo dell'accelerazione
Invertendo la relazione che definisce l'accelerazione e integrando ottengo:
d(t) ⇔ Δ = (t) - (t0) ⇔ ∫t0t dv = ∫t0t a(t') dt' ⇔ (t) = (t0) + ∫t0t a(t') dt'
Poiché v̅0 = v0 cos θ ux + v0 sin θ uy:
v(t) = v0 cos θ ux + (v0 sin θ - g t) uy
Velocità dei moti proiettati
La velocità dei moti proiettati sugli assi sono:
- vx = v0 cos θ
- vy = v0 sen θ - gt.
Quindi le leggi orarie dei moti proiettati sono:
- x = v0 cos θ t
- y = v0 sin θ t - 1/2 gt2
Sull'asse x il moto è uniforme, sull'asse y uniformemente accelerato.
Equazione della traiettoria
La traiettoria viene ricavata eliminando il tempo tra x(t) e y(t):
x(t) = v0x t ⇔ t = x/v0x
y(t) = y0 + v0y t - 1/2 gt2 ⇔ y(x) = y0 + v0y x/v0x - 1/2 g (x/v0x)2
⇔ y(x) = x tan θ - g/2 v02 cos2 θ x2
Gittata
Poniamo y(x) = 0 e otteniamo due soluzioni, x=0 ovviamente e:
xG = 2 v02 cos2 θ tan θ/g = 2 v02 cos θ sen θ/g
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