Fisica I - termodinamica

Calcolo del lavoro in un sistema in espansione

Il lavoro fatto da un sistema che si espande si calcola con la formula:

dW = F . dx = P . S . dx = PdV

Per una trasformazione tra due volumi V_A e V_B, il lavoro è espresso come:

W_AB = ∫_VA^V_B PdV

Il lavoro W_AB > 0 se V_B > V_A. Il lavoro, essendo l’area sotto la curva, dipende dalla trasformazione!

Trasformazione ciclica

Nel caso di una trasformazione ciclica:

W > 0 se la curva è percorsa in senso orario.

Lavoro in un gas perfetto - Trasformazione isoterma

Per un gas perfetto in una trasformazione isoterma:

W_AB = ∫_VA^V_B PdV = mRT ∫_VA^V_B dV / V = mRT ln V_B/V_A = mRT ln P_A/P_B

Energia interna

Ricordiamo che:

⟨E_K⟩ = 3/2 k_BT

U = E_K + E_P = E_K

U = N ⟨E_K⟩ = 3/2 k_BT m n_A

Solo per i gas perfetti: U = U(T)

È una funzione di stato, dipende solo dallo stato in cui si trova il sistema e non dalle modifiche con cui lo ha raggiunto.

U_B - U_A = W^(e) - W

[A e B sono due stati diversi del sistema]

W^(e) = lavoro fatto dal sistema sull’esterno (convenzionalmente positivo)

Gli esperimenti di Joule - Lavoro ed energia

Abbiamo un contenitore con dentro acqua (supponiamo), questo sistema non è in grado di scambiare calore con l'esterno. C'è invece un mulinello grazie al quale si può fare lavoro sul sistema. Dopo che la massa appesa al mulinello è scesa di h:

W = mgh

Misurando la temperatura dell'acqua, Joule trovò: T_B > T_A

Poiché V=cost, il lavoro fatto sul sistema ha variato U. U(T_B) - U(T_A) = - W = -m_Agh

Modificando il sistema, la stessa trasformazione si potrà ottenere fornendo al sistema calore:

U(E_B) - U(T_A) = Q

Q fornito al sistema dall'esterno = positivo

Q "DAL" = negativo

Primo principio della termodinamica

I) Unpendato:

U(T_B) - U(T_A) = ΔU

ΔU + W = Q

dU + δW - δQ

dU: ∃ U(t) / U(t+dt)-U(t)=dU

δW, δQ: funzioni di stato relative a W e Q

Energia interna

La convessione sperimentale da U dipende solo da T è molto delicata

R=robotato

Aprendo il robotato il gas si espande occupando il volume disponibile. Questa trasformazione è:

• Irreversibile
• Isocora (Nè le parti si rigidità); δW = 0
• Adiabatica: δQ = 0

dU: 0 → Dopo la trasformazione T non varia. → U ∼ U(T)

In realtà T=cost SOLO PER CASI RAREFATTI; in generale T diminuisce