Fisica Generale: Termodinamica

Termodinamica

Tratta di fenomeni macroscopici

3 coordinate macroscopiche collegate tra di loro da una relazione analitica: pressione, temperatura e volume

Sistemi termodinamici:

• Chiusi: Scambio di energia
• Isolati: No scambio
• Aperti: Scambio di materia ed energia

Pressione

Pistone mobile modifica la pressione

Per ottenere l'equilibrio devo avere P_gas = P_ext.

P_ext = \(\frac{F}{A}\)

Unità di misura: Pascal (Pa) = N/m²

Relazione tra pressione, volume e temperatura si chiama equazione di stato.

Temperatura

Misurabile con sistema campione (termometro), che subisce variazioni con modificazioni di temperatura.

Unità di misura: Kelvin (K)

273,6 K = 0°C

Si misura per confronto.

Principio zero della termodinamica

Equilibrio termico: Un sistema termodinamico è in equilibrio termico quando i valori delle coordinate macroscopiche non variano.

Sono in E.T. se sono alla stessa temperatura.

Se ho 2 sistemi in equilibrio e li metto a contatto:

1. Cambiano il loro stato e raggiungono un nuovo equilibrio → le pareti sono diatermiche o diatermane.Conducono, metalli.
2. Rimangono nel loro stato iniziale → pareti sono adiabatiche o adiatermaneIsolanti, polistirolo.

Equilibrio termodinamico → eq. Termico, eq. meccanico ed eq. chimico.

Principio zero della termodinamica

Due sistemi separatamente in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra di loro.

Trasformazioni termodinamiche

• Irreversibile: ⟶;
• Reversibile: ⟷;

Affinché sia reversibile la trasformazione deve essere quasi staticanon devono agire forze dissipative

Trasformazione quasi statica

Se gas è ext gas si espande e alza il pistone molto velocemente e il sistema non è in equilibrio. → non posso usare coordinate macroscopiche per descrivere il sistema.

Se faccio avvenire la trasformazione molto lentamente riesco a descrivere stati intermedi.

Piano di ClapeyronTrasformazione quasi statica si rappresenta con linea continua

Relazioni tra coordinate

• Fisso T

Cilindro con pareti adiabatiche con gas su termostato. Misuro pressione e volume ad istanti fissati.

Trasformazione isoterma

Legge di Boyle

p = cost / V

• Fisso p: trasformazione isobara

V_t = V₀ (1 + βt) oppure V_t = V₀βT

• t: temperatura in celsius
• β: coefficiente di dilatazione cubica
• T: Temperatura in Kelvin

Legge di Charles o Prima legge di Gay-Lussac

• Fisso v: trasformazione isocora

p_t = p₀ (1+ βt) oppure p_t = p₀βT

Seconda legge di Gay-Lussac

pV = nRT

Equazione di stato dei gas perfetti

con R = 8.3145 J/mol K

R = N_Ak

• k: costante di Boltzmann

Temperatura di equilibrio

Corpi con T diverse si scambiano calore (si sposta il caldo). Fino a raggiungere equilibrio termico. Non scambiano calore con l’ambiente o lavoro.

suppongo per assurdo che non valga clausius. macchina frigorifera che trasferisce calore da T₂ a T₁ senza lavoro esterno.

i due enunciati si riferiscono allo stesso principio.

Carnot

Quando una macchina reversibile è a contatto con un termostato, l'unica trasformazione possibile è un'isoterma alla T del termostato.

T₁ > T₂

Ottengo un ciclo di isoterme e adiabatiche.

Se gas è perfetto → ciclo di Carnot

T_f < T_c

Teorema di Carnot:

il rendimento di una macchina termica generica non può essere maggiore di una macchina di Carnot.

Dimostrazione

Inverto la macchina di Carnot creando la macchina frigorifera corrispondente → è reversibile

L_tot = L_f - L_c

Calore scambiato con T₁ = Q - Q = 0

• Trasformazione adiabatica reversibile
• δQ=0 → dS=0

Vengono dette isentropiche

Ciclo di Carnot:

• isot + ad + isot + ad
• Qtot è area del rettangolo

Primo principio termodinamica:

du = δQ - δL → du = TdS - pdV

da cui T=(du/dS) a volume costante e

da cui p=-(du/dV) ad entropia costante

Cv=(δQ/dT)_v = T(dS/dT)_v → dS = Cv dT/T ISOCORA

Cp=(δQ/dT)_p = T(dS/dT)_p → dS = Cp dT/T ISOBARA

Cp > Cv

se gas perfetto δQ=cv dT + pdV = ncpdT - Vdp

• dS=ncv dT/T + R*(dV/V)=ncp dT/T - R*(dP/P)

ΔS=∫_V^F ncv dT/T + R∫_Vi^V_f dV/V

ΔS=∫_Vi^V_f ncp dT/T - R∫_Pi dp/p

=ncv ln(T_f/T_i) + nR ln(V_f/V_i) = ncp ln(T_f/T_i) - nR ln(P_f/P_i)