Fisica generale - moto rettilineo

Introdurre il concetto di VELOCITÀ MEDIA:

v_m = Δx / Δt

Intervallo di tempo

Definizione di media

Δx

{RAPPRESENTAZIONE GRAFICA}

Grafico

Non è una misura speciale

Informazioni medie

VELOCITÀ ISTANTANEA

v = limΔt→0 v_m = limΔt→0 Δx/Δt = limite di un rapporto incrementale

Derivata - dx(t)/dt = v

v = dx(t) / dt

GRAFICAMENTE

v → coeff. angolare della tangente al diagramma orario.

Velocità rispettive → ai guizziamo del bilineare il segno → è un metodo vettoriale.

⇒ quindi quando in calcolo le velocità medie bec continuatività (attivati e negativi) si comprendo nel un'→ in contradizioni cognitivi.

A questi dirsi corrispondono velocità medie nulle.

v_m= 0 / t - 0

Introdurre il concetto di VELOCITÀ MEDIA:

v_m = Δx / Δt

Intervallo di tempo

Definizione "cinematica"

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA:

Non informazioni puntuali.

v_m = Δs / Δt = Coeffic. angolare della secante

lavoro per Δs o Δ

Rattrappo l'intervallo (Δx = L), quindi ottengo informazioni più dettagliate.

v_i = dx(t) / dt

VELICITÀ ISTANTANEA

v = lim Δt → 0 vm = lim Δt → 0 Δx / Δt = limite di un rapporto incrementale

Derivata - dx(t) / dt - v

GRAFICAMENTE v -> coeff. angolare della tangente al diagramma orario.

Velocità negativa = ci avviciniamo all'origine il segno - è un'informazione vettoriale.

Quindi, quando in calcolo le velocità medie ho entrambe i dati di motività e negatività, si comprendono le info →

A questi valori corrispondono velocità media nulla.

v_med = 0 / - 0

ESEMPIO

moto RETTILINEO UNIFORME v₀=cost.

ANALITICAMENTE:

v₀=cost. → v_m = Δx / Δt → v₀=cost.

s = dx(t)/dt → dx = v₀ dt = s₀ dt

Per ricavare l'espressione dello spazio (variabile indipendente posizione nello spazio), segue non è un principio generale di tipo teorico, cioè un problema reale, astraiamoci e consideriamo specifiche classi di moto il moto non rettilineo uniforme (primo caso nel caso di moto vero).

∫_xi^x dx = ∫_ti^t v₀ dt

(x - x_i) = v₀ ∫_ti^t dt = v₀ (t - t_i)

X(t) = X_i + v₀ t

GRAFICAMENTE:

Ip. 1 Δt_i = 0

Ip. 2 t_i = 0

Condizioni a cui attorno

comunque è realmente

∫ dt = 0

v_m = v₀

e le non altre imposto le condizioni

Moto Rettilineo Accelerato

Un corpo in moto di moto accelerato varia nel tempo la sua velocità istantanea. La velocità cambia nel tempo.

v₁ ≠ v₂ ➔ moto Accelerato v₁ = s'(t₁) = s'(t₂) = (beta)

Introduco il concetto di Accelerazione Media: variazione della velocità in un intervallo di tempo.

a_m = Δν / Δt = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁)

Per poter diventare istantaneo stringo l'intervallo di tempo, arrivano gli estremi in un "fiocco" al comportamento per l'accelerazione media, al limite in cui t₂ ➔ t₁ o viceversa, posso ottenere un informazione istantanea.

Accelerazione Istantanea a = lim a_m = lim Δν / Δt

= d(x(t))/dt = derivata velocità rispetto al tempo.

= d/dt [d x(t) / dt] = d² x(t) / dt²

Analogie: segno di ν segno di a

• ν > 0
• dx = vδt > 0
• ν < 0
• dx = vδt < 0

Verso del moto

a > 0

dv = s_δt > 0 moto accelerato a < 0 dv = δt < 0 moto ♡ rubrado

Consideriamo il fatto che è relativo (logo) animato e cinema

Esempio: moto uniformemente accelerato

a(t) = a_o = cost.

Analiticamente:

a = ^dv/_dt → dv = a dt

∫_vo^v(t) dv = ∫₀^t a(t) dt = ∫₀^t a_o dt = a_o t

(v_t - v_o) = a(t) dt = ∫_to0 dt = a_o t

V(t) = v_o + a_o t

a_o > 0 → V(t) →

a_o < 0 → V(t) ↓

Calcolo la posizione ancora per integrazione diretta:

x = ∫_xo^x(t) dx = ∫_to^t vdt = ∫_to⁰ (v_o + a_o t) dt

= ∫₀^t v_o dt + ∫₀^t a_o t dt = v_o t + ¹/₂ a_o t²

X(t) = x_o + v_o t + ¹/₂ a_o t²

Graficamente:

Rappresento graficamente le grandezze cinematiche de rappresentare un

a(t)

a_o

cost.

v(t)

•

r

x(t)

Hp x_o > 0a_o > 0

a_o = βd

O

a_o, v_o = 0

Sguardo sulla v del t e' lineare, quindi è una retta che ha come pendenza l'acc. di inizio v_o.

Verso diagramma orario le coordinate diuscita dal quadrato del timp.

MOTO RETTILINEO SMORZATO ESPONENZIALMENTE

sempre esiste un stato rettilineo d non ped e fumto del

dv(t) = -k v(t)

k = costante (tutti pottra penutrate ecc.)

 dv(t) -----  0

 magnite  v(t)         dv        ------ = -k 0   eq. diff. i' ocdme a   &vec;v(t)         dt                            vo                  v

dv  o                 dT vs                       

dv  o        

= -k 0

.

-                    -    -    -

-                         

^-kt

-         .

().

_{V = Vo L^-kt}

figuere commonatului

v = ^dv/_dt

dv = v dt

∫_xo^x dx = ∫_to^t v dt

( X(t) - x_o ) = ∫_to^t v_o e^-kt dt

X(t) = x_o + v_o ∫_to^t e^-kt dt = X(_vo^t)

x(t) = x_o - ^v_o/_k e^kt ⊤∫_b^t

X(t) = x_o -^v_o/_k [e^-kt - 1]

Coeff. diminuisce V_-limpresa

lim_t→∞ x(t) = x_o + ^v_o/_k

In questo modo, si definisce una costante di smorzamento associata al moto smorzato:

ℓ = ¹/_k = costante di smorzamento e' il tempo necessario affinche la velocita iniziale si riduce ad 1/ del suo valore iniziale

v (t) = v_o e^t = ^v_o/_ℓ

ESERCIZIO moto ARMONICO (in dinamica diventa forza elastica)

Sono entrambi accelerati - però con a cost.

x(t)=Acos(ωt+φ) [1D]

θ(t)=θ₀cos(ωt+φ) [2D]

A è una coordinata in 1D e un angolo in 2D

ω - pulsione

A: = estensione del moto

φ - fase del moto

ω - misura

DIAGRAMMA ORARIO

x(t)

CONDIZIONE DI PERIODICITA':

T = ^2π/_ω -- > periodo del moto quindi il moto è periodico

ν = frequenza = 1/T = ω/2π