Fisica generale - l'induzione elettromagnetica e Legge di Faraday

E

indurre

Infatti per poter (cioè “far circolare”) una corrente in un circuito deve

essere fornita energia ai portatori di carica che generano la corrente e la f.e.m.

indotta è appunto energia per unità di carica fornita a detti portatori.

f

f.e.m. i

indotta

d presente varia

i

Q

Questa è evidentemente

id quando

d il campo magnetico

i .

La relazione quantitativa tra il campo magnetico variabile e la f.e.m. indotta è





flusso magnetico

espressa in termini del attraverso una superficie.

 B

Data una spira formata da un sottile filo conduttore e una superficie

ideale aperta che abbia la spira per contorno (V. fig.),

flusso magnetico attraverso la superficie delimitata dalla spira

il è



 



  

B B n̂ d S



 

dove è il flusso attraverso l’elemento di superficie . In tale



   

B B n dS

ˆ

d d S B d S cos 

 concatena è concatenato

o con la spira.

caso si dice che il flusso magnetico si

 B

Se il campo di induzione magnetica in vicinanza della spira varia nel tempo, anche il

flusso magnetico concatenato con la spira varia nel tempo.

La relazione fra variazione di flusso magnetico concatenato con una spira e f.e.m.

indotta nella spira si esprime mediante una formula nota come

Legge dell’Induzione

dell Induzione Elettromagnetica Legge di Faraday

Faraday–Neumann-Lenz

Neumann-Lenz

o





 B

d

 

E d t

i

indotta

d tt rapidità

idità di variazione

i i

La

L f.e.m.

f dipende

di d dalla

d ll d

del

l flusso

fl magnetico.

ti

E

negativo

Il segno che compare in questa formulazione della Legge di Faraday si

senso

riferisce al della f.e.m. indotta nel circuito (V.anche Legge di Lenz).

La Legge dell’Induzione Elettromagnetica (3)

segno negativo

Per poter comprendere a fondo il significato del occorre tenere



presente che la Legge di Faraday contiene il calcolo del flusso di attraverso una

B

superficie che ha come contorno una linea chiusa sulla quale bisogna stabilire un senso

arbitrario

di percorrenza, a priori , cui riferire il senso della f.e.m. indotta.

È necessario quindi fissare un legame fra il senso di percorrenza della linea chiusa e il



verso dei

d i vettori

i infinitesimi

i fi i i i che

h individuano

i di id gli

li elementi

l i di superficie.

fi i



n S

ˆ d S d

La convenzione adottata è:

a) Si stabilisce ad arbitrio un verso di percorrenza lungo la linea chiusa.



b) Si determinano

d t i i versi

i di utilizzando

tili d la

l regola

l della

d ll mano destra,

d t cioè

i è piegando

i d

S

d 

le dita in coerenza con il verso di percorrenza sulla linea e assumendo il verso di S

d

in coincidenza con la direzione del pollice disteso.



T

Tali

li regole

l definiscono

d fi i il segno del

d l flusso

fl di e quindi

i di il segno della

d ll sua derivata

d i t per

B





 B

cui la definisce il segno della f.e.m. indotta e della relativa corrente indotta

d

 

E d t

Poichè la linea chiusa lungo la quale si stabilisce un verso di percorrenza arbitrario

coincide con il circuito in cui fluisce la corrente indotta se ne deduce che:

un segno positivo della f.e.m. corrisponde ad una

• corrente indotta che fluisce nel verso di

percorrenza prescelto

un segno negativo della f.e.m. corrisponde ad una

• corrente indotta che fluisce nel verso opposto al

verso di percorrenza prescelto

La Legge dell’Induzione Elettromagnetica (4)

Il verso della f.e.m indotta può anche essere determinato mediante la Legge di Lenz

che è formulata in termini del contributo della corrente indotta al campo magnetico:

Il senso della corrente indotta è tale che il suo contributo al campo magnetico si

oppone alla variazione del flusso magnetico che produce la corrente indotta stessa .

Come esempio di applicazione della Legge di

Lenz si supponga che l

l’induzione

induzione magnetica e

quindi il flusso attraverso la superficie di

fig.(a) stiano aumentando.

Affinchè il contributo all’induzione magnetica

g

dovuto alla corrente indotta possa tendere a



a ridurre il valore crescente di nei punti della superficie delimitata dalla linea della

B

spira utilizzata per calcolarne il flusso, il senso della corrente indotta deve essere

quello rappresentato in fig.(a).

fig (a) Se invece la corrente indotta avesse il senso opposto,

opposto

il suo contributo al campo aumenterebbe ulteriormente il flusso attraverso la

superficie, in violazione della Legge di Lenz.

Se l’induzione magnetica

g diminuisce sui p

punti della superficie

p (fig.(b))

g il flusso

magnetico concatenato con la spira diminuisce e il contributo della corrente indotta

deve tendere ad aumentare il valore decrescente di B per cui la corrente ha il senso

indicato in fig.(b). Se la corrente avesse il verso opposto il suo contributo farebbe

diminuire ulteriormente il flusso decrescente attraverso la superficie in contrasto con

la Legge di Lenz.

La Legge dell’Induzione Elettromagnetica (5)

Nella figura a fianco è illustrata un’altra interpretazione

della legge di Lenz in relazione a quanto visto nella fig. (a)

del trasparente precedente.

Il flusso concatenato dovuto al campo del magnete sta

aumentando poichè il magnete viene avvicinato alla spira.

analogo a

La corrente indotta nella spira produce un campo

quello di un magnete a sbarra

, il cui contorno è tratteggiato.

respinge il magnete

Il polo Nord del magnete equivalente

reale campo della corrente indotta esercita sul magnete in moto una forza che

ovvero il

si oppone a tale moto

. oppone sempre alla variazione di flusso che la

Dal momento che la corrente indotta si

la legge di Lenz proibisce incrementi illimitati che sarebbero in contrasto con

produce,

il principio di conservazione dell

dell’energia

energia .

Infatti supponendo che il flusso magnetico concatenato con una spira stia aumentando,

se la corrente indotta avesse un senso che tendesse a far aumentare il flusso

in contrasto con la legge di Lenz

crescente ( ),

) il flusso potrebbe aumentare più

al posto di due poli

rapidamente in quanto il magnete sarebbe attratto dalla spira (

Nord ci sarebbero un polo Nord e un polo Sud affacciati ), il che potrebbe a sua volta

più intensa più

indurre una corrente capace di far aumentare il flusso ancor

rapidamente

d ottenendo

d così

ì una corrente che

h aumenta indefinitamente

d f e quindi

d

contrasto con il principio di

un’energia infinita senza alcuna sorgente, in chiaro

conservazione dell’energia.

La Legge dell’Induzione Elettromagnetica (6)

Bobina con avvolgimento fitto: ogni giro di una bobina con avvolgimento fitto si

comporta approssimativamente come una spira e si può applicare la legge di Faraday

alla determinazione della f.e.m. indotta in ciascuna spira.

p sono in serie,

, la f.e.m. totale indotta in una bobina è la somma delle

Poichè le spire E T

f.e.m. indotte nelle singole spire.

Se l’avvolgimento della bobina è molto fitto, il flusso magnetico concatenato con una

spira ad un dato istante ha lo stesso valore per tutte le spire per cui in ciascuna spira

viene indotta la stessa f.e.m.

f e m , e la f.e.m.

f e m totale indotta in una bobina con spire è

E N

 

 

 

  



B B

d d

 

       flusso magnetico concatenato con ciascuna spira

B

E E

N N N

 

T  

d t d t

Nota Importante

Il flusso magnetico concatenato con una spira comprende,

comprende oltre al contributo delle

sorgenti esterne (magnete, corrente che percorre un altro circuito), anche un

contributo dovuto alla corrente che circola nella spira stessa. In questa trattazione si

p

per ora

è sempre

p supposto

pp che le spire

p o le bobine facciano p

parte di un circuito con

resistenza elevata, in modo che la corrente indotta sia di piccola intensità per cui il

contributo al flusso dovuto alla corrente indotta può essere considerato trascurabile

rispetto al flusso generato dalle altre sorgenti e quindi si possa trascurare l’effetto

della corrente indotta nel determinare il valore della f.e.m.

f e m

La Legge dell’Induzione Elettromagnetica (7)

Considerazioni dimensionali

È interessante verificare che, dal punto di vista dimensionale, nel SI la derivata

rispetto

p al tempo

p del flusso del campo

p di induzione magnetica

g ha proprio

p p le dimensioni

di una f.e.m. cioè di un’energia per unità di carica.

Infatti dalla (quando ) vale la relazione dimensionale

 

F q v B v B

     



2

      

F M L T  

   2 1

B M T I

       



1

Q V I T L T

 

 

          

 

  

2 2 2 1

B B L M L T I

 

 

  B              

d    

  

2 2 1 1 1 E

  M L T I T En Q



 d t

ovvero la derivata di B rispetto al tempo ha le dimensioni di un’energia per unità di

carica che sono le dimensioni di una f.e.m.

Forza Elettromotrice di Movimento (1)

Alcune osservazioni

Una f.e.m. viene indotta in una spira o in una bobina in quiete se il flusso magnetico

• ad essa concatenato varia.

 

 

Il flusso magnetico , concatenato con una spira, dipende da tre elementi



  

B B n̂

• d S

1. campo magnetico

2. area della spira

3. orientazione della spira

Una variazione di uno qualsiasi di questi elementi può far variare il flusso e

• produrre una f.e.m.

f e m indotta.

indotta 

Se ci si trova in condizioni di un campo di induzione magnetica , per



B

• costante

generare una una f.e.m. indotta in un circuito ci sono due possibilità

area<