Fisica generale - il campo magnetico e il Teorema di Ampere

B

Una verifica di questo assunto può essere lo studio del comportamento di un ago

magnetico sottoposto all’azione contemporanea di più magneti.

 direzione

di i verso

D

Determinare

t i i

in una certa

t regione

i significa

i ifi d

darne i

in ogni

i punto

t , e

B

modulo

.  variano

In generale direzione, verso e modulo di punto per punto (campo non

B

variare

ar ar n

nel t

tempo

mpo

uniforme)

un form ) e,

, in

n un dato

ato punto, possono (campo non costant

costante).

).

 dipendere dal mezzo

Il valore del campo magnetico inoltre può che riempie lo spazio

B

circostante.

Considereremo inizialmente, come per il campo elettrico, fenomeni magnetici

stazionari

t i i costante

t t nel

l tempo

t

, indicando

i di d con questo

t termine

t i che

h il campo magnetico

ti è :

magnetostatica

questa ristretta fenomenologia prende talora il nome di .

lentamente

Nella magnetostatica si includono anche i campi magnetici variabili.



Il campo elettrico in un punto dello spazio è stato definito come la forza elettrica

E

per unità di carica che agisce su una carica di prova posta in quel punto. 

Supponiamo

pp di p

porci in una regione

g di spazio

p in cui esiste un campo

p magnetico

g (

(ad

B

esempio nel traferro di un magnete): ci proponiamo di studiare l’effetto che esercita il

 

campo su una carica puntiforme che si muove con velocità e che costituirà il

v

B q

nostro oggetto di prova. non

n n

Si supponga

s pp n in

inoltre,

lt in quanto

nt segue,

s che

h nella

n ll regione

i n di spazio

sp i in considerazione

nsid i n

campi elettrici trascurabili effetti gravitazionali

ci siano e che siano gli .

Definizione Campo Magnetico (III)

Risultati sperimentali sul moto di punti materiali



(particelle) carichi in un campo magnetico :

B

1. La Forza Magnetica è proporzionale alla carica q

e alla

ll velocità

l ità della

d ll particella:

p ti ll : se la

l particella

p ti ll

v

e` ferma (v la Forza Magnetica e` nulla

= 0)

2. Modulo e verso della Forza Magnetica dipendono





d

da modulo

d l e verso di e dal

d l modulo

d l e verso di

v B

parallelamente

3. Se la particella carica si muove al



campo magnetico allora , Forza Magnetica che

F

zero

agisce

i sulla

ll carica,

i e`

`



4. Quando il vettore forma un angolo con il



v

 

campo magnetico , la Forza Magnetica e`

B F 



perpendicolare al piano formato da e da

v B



5. La Forza Magnetica su una carica positiva e`

F

diretta in verso opposto a quella che agisce su

una carica negativa che si muove nello stesso

verso  g con il vettore

6. Se il vettore forma un angolo 

v 

campo magnetico , il modulo della Forza

B

Magnetica e` proporzionale a 

sin

Definizione Campo Magnetico (III)

In sintesi da quanto sopra enunciato, si puo` asserire che il modulo della

forza magnetica e` proporzionale alla carica della particella, al modulo

q

 

del vettore induzione magnetica

g e alla componente

p di in direzione

v

B



perpendicolare a , cioe`

B 

 

F q B v sen

Quindi tenendo conto delle direzioni dei vettori

 

 , , , e del segno della carica si possono

v B F q

riassumere scrivendo

d l

la f

forza magnetica

mediante la relazione vettoriale

(V. figure a fianco)

 



 

F v B

q 

 

N.B. Regola della mano destra per determinare il prodotto vettoriale v B 

Se si dispongono le quattro dita della mano destra nel verso in cui il vettore v



ruota verso il vettore con il palmo rivolto verso la carica , allora il pollice

B q





punta nel verso di 

v B

Definizione Operativa del Campo Magnetico (IV)



 

L’espressione della Forza di Lorentz puo` essere vista come una

 

F v B

q

definizione operativa del vettore induzione magnetica in un punto dello

spazio, cioe` il vettore induzione magnetica e` definito in termini di una

trasversale

forza che agisce su una particella carica in movimento. 

Si supponga

pp n che

h in una

n certa

t regione

i n di spazio

p i dove

d e `

B

uniforme entri una particella di carica e di massa con

m

q





velocita` ortogonale a . La particella quindi subisce una

v B 



trasversale,

trasversale perpendicolare

forza a e a , e dunque un

un’

v B

accelerazione trasversale per cui la velocita` in qualsiasi



piano ortogonale a nn

istante successivo sta nel B

 modulo costante

individuato dalla velocita

velocita` e mantiene il .

v

Di conseguenza il moto della particella si svolge in tale

circolare uniforme con legge del moto

piano ed e` 2

v

   (ricordare che con )

 

  

F qvB ma m sen 1

F qBv sen

n r

da cui si ricava il raggio di curvatura costante della traiettoria (p, costanti)

q, B

mv p mv

ovvero

( modulo della quantita` di moto)

  

p =

r B

qB qB qr 

definizione operativa

Questa relazione puo` essere interpretata come una di B

basata sul raggio di curvatura della traiettoria circolare percorsa da particelle

q

con velocita` e rapporto noti

v m

Dimensioni e Unità di Misura del Campo Magnetico

Da un punto di vista dimensionale il campo magnetico è una grandezza

derivata definita come                 

     

 

1 1 1 1 2 1

B M L T I T L M T I 

Nel Sistema Internazionale (SI) l’unità di misura del campo magnetico è il

B

 

Wb

“Weber per metro quadro” detto anche “Tesla”

  ( )

  T

2

 

m

Wb N N kg

vale l’eguaglianza    

1 T 1 1 1 1

2 2

m

m A m A s

C s

flusso

Il “Weber” è un’unità di del campo magnetico

In pratica si usa spesso l’unità c.g.s. per il campo magnetico detta “Gauss” )

( G

 4

1 T 10 G

Normali magneti da laboratorio possono generare campi fino a o

25000 G 2,5 T.

u m si costruiscono

u magneti

m g superconduttori

up u che possono

p produrre

p u campi

mp

Attualmente

magnetici di o

250000 G 25 T.

Per rendersi conto dell’entità di questi valori basta paragonarli a quello del campo

magnetico terrestre vicino alla superficie della Terra, che vale o -4

0,5 G 0,5 x 10 T

Differenza fra forze elettriche e magnetiche (I)

Sia le forze elettriche che le forze magnetiche agiscono su cariche elettriche:

ci

i sono pero`

` delle

d ll differenze

diff f

fondamentali:

d t li

nella direzione

1. La forza elettrica e` sempre del campo elettrico La forza

perpendicolare

magnetica e

e` sempre al campo magnetico

indipendentemente

2. La forza elettrica agisce su una particella carica dalla

sua velocita` solo in

La forza magnetica agisce su una particella carica quando essa e`

movimento

i t compie lavoro

3. La forza elettrica spostando una particella carica

 non compie

La forza magnetica associata ad un campo magnetico costante

B

lavoro q

quando la p

particella viene spostata

p nel campo

mp

L’ultima affermazione e` una conseguenza del fatto che, quando una carica e`

in movimento in un campo magnetico uniforme, la forza magnetica e` sempre

perpendicolare

di l allo

ll spostamento

t m t per cui

i

 

 

 

   

F r F v

d d t 0 

v

perpendicolare

dato che la forza magnetica e`

e un vettore a

Teorema delle Forze Vive

Quindi dal si ottiene che

b  

1 

   

F r

2

( mv ) d 0

2 a

Cioe` l’energia di una particella carica non puo` essere alterata da un campo magnetico

Differenza fra forze elettriche e magnetiche (II)

Riassumendo: 

v

Quando una particella carica si muove con velocita` , la presenza

direzione

di un campo magnetico puo` alterare la del vettore

non p

puo` modificare il modulo

velocita` , ma della velocita` della

particella.

Il fatto

f tt che

h la

l forza

f magnetica

ti che

h agisce

i su una particella

ti ll in

i moto

t

sia sempre perpendicolare alla velocita` della particella ha come

conseguenza che nullo

Il lavoro fatto dalla forza magnetica e` poiche` lo spostamento

perpendicolare

della carica e` sempre alla forza. Pertanto un campo

direzione

di i non

magnetico

i costante fa

f variare

i l

la d

della

ll velocita`

l i ` ma

modulo energia cinetica

influisce sul di essa e sull’ della particella

carica. 

Moto di una particella carica in un campo uniforme

B

caso generale

Se il vettore velocita` di una particella carica



forma un angolo arbitrario con la direzione di il

B

suo moto e

e` elicoidale.

elicoidale

Se il campo e` nella direzione dell’ asse come in

x,

figura, non c’e` componente della forza nella

direzione e quindi e la componente della

x a = 0

x

velocita` rimane costante.

v

x

La forza magnetica produce una variazione nel

v B

q

tempo delle componenti e e il moto risultante

v v

y z

e` descritto da un elica cilindrica con l’asse

parallelo al campo . La proiezione del moto sul

piano

p (

(visto lungo

g l’asse ) e` una circonferenza

y

yz x

(le proiezioni sui piani e sono delle sinusoidi).

xy xz

Nell’equazione mv



r qB

 

a si sostituisce 2 2

v v v

v 1 y z

Moto di una particella carica in un

Campo Elettrico e Magnetico 

In molti casi la carica in esame si muove con velocità v



sia in presenza di un campo elettrico che di un campo

E



magnetico , per cui la carica è soggetta ad una forza

B 

 