Fisica generale - il campo magnetico e il Teorema di Ampere

Campo Magnetico

D

Definizione

fi i i

Forze dovute al campo

m

magnetico

g

Legge di Biot e Savart

Teorema di Ampère

è

Campi Magnetici (I)

Esperimenti di W

W. Gilbert (XVI Secolo)

Ad un magnete sospeso nel centro tramite un filo si

avvicina un secondo magnete.

Si osserva che il secondo magnete esercita sul primo

una certa forza.

In maniera analoga

g all’elettrostatica si interpreta

p il

fatto dicendo che un magnete genera un campo,



campo magnetico

, indicato con il simbolo , e

chiamato B

g risente dell’ azione che il campo

p

che l’altro magnete

magnetico esercita nalla posizione da esso occupata.

Con un’analisi sistematica si trova

1

1. La forza di attrazione fra i due magneti e

e` attrattiva

o repulsiva a seconda dei poli dei magneti che vengono affacciati

1. Esistono solo due specie di poli, detti poli positivi e poli negativi

2

2. I poli

li di uno stesso

t magnete

t sono sempre di segno opposto

t

Poiche` la magnetite e` un conduttore e, come si puo` verificare con

mezzi elettrostatici,

elettrostatici il secondo magnete e

e` certamente scarico,

scarico i

fenomeni osservati non sono certamente attribuibili a cariche

elettriche fisse localizzate in alcune regioni dei magneti.

Campi Magnetici (II)

Una bacchetta sottile di ferro avvicinata ad un pezzo di

magnetite acquista la proprieta` di attirare la limatura di

ferro

ferro, principalmente in vicinanza delle estremita

estremita`:

: la

bacchetta di ferro immersa nel campo magnetico generato

dalla magnetite e` diventata pertanto un magnete ovvero si

magnetizzata

ti t

e`

` . magnete

La bacchetta cosi` magnetizzata viene chiamata

artificiale

f calamita

o e p

presenta due p

poli magnetici

g di segno

g

opposto. ago

Quando la bacchetta e` di piccole dimensioni viene detta

magnetico

.

Campi Magnetici (III)

S

Se si

i sospende

d ad

d un filo

fil l’ago

l’ magnetico

ti cosi

i` definito

d fi it e lo

l si

i lascia

l i

libero di ruotare, si osserva che esso tende a disporsi

approssimativamente parallelo al meridiano terrestre.

Se si sposta l’ago da questa posizione di equilibrio

si osserva che l’ago compie intorno ad essa delle

oscillazioni smorzate dagli

g attriti.

L’esperienza mostra l’esistenza di un campo

campo magnetico terrestre

magnetico naturale, il ,

e mette in evidenza un comportamento dell

dell’ago

ago

magnetico del tutto analogo a quello di un dipolo



elettrico posto in un campo elettrico .

E

dipolo magnetico

Quindi l’ago magnetico si comporta come un che,

lasciato libero, si orienta nella direzione e verso del campo

magnetico

g esistente nel p

punto dove e` p

posto.

Il polo dell’ago che si orienta approssivamente verso il Nord

polo nord segno

geografico viene chiamato (N) e gli si attribuisce

positivo

i i polo

l sud

d segno

, l’altro

l’ l e`

` chiamato

hi (S)

( ) e gli

li si

i da`

d `

negativo

. Campi Magnetici (IV)

Definiti

D finiti come

m detto

d tt i poli

p li di un

n magnete

m n t ed

d eseguendo

nd

esperienze come sopra descritte (I trasp.) si trova sempre

che l’interazione tra poli magnetici dello stesso segno e`

repulsiva , quella tra poli magnetici di segno opposto e

e`

attrattiva .

Lo studio quantitativo della forza magnetica tra i poli di due magneti, svolto

da Coulomb con la stessa apparecchiatura con cui aveva ottenuto la legge per

la forza tra le cariche elettriche, dimostro` anche in tale caso un andamento

poli

inversamente proporzionale al quadrato della distanza, almeno per

puntiformi

tif i , come sono con buona

b approssimazione

i i quellli

llli agli

li estremi

t i di

sbarre lunghe e sottili legge di Coulomb

. Si potrebbe pertanto enunciare una

per l’interazione magnetica di due poli data dalla forza

* *

q q

 1 2

F k m 2

r

in cui i p

poli sono caratterizzati dalle masse magnetiche

g , e e` una

* * k

q q

1 2 m

costante il cui valore dipenda dal mezzo in cui avviene l’interazione e dal

sistema di unita` di misura adottato e che esprime l’intensita` dell’azione

magnetica

g analogamente

g a e p

per le interazioni gravitazionale

g ed

G k

elettrostatica rispettivamente

Campi Magnetici (V)

Pero`, sebbene la struttura della Legge di Coulomb per l’interazione

magnetica tra due poli sia identica a quella della forza tra due

differenza

cariche elettriche o tra due masse, c’e` tuttavia una

fondamentale .

carica

i elettrica

l tt i puo ` sempre essere isolata

i l t

U

Una , positiva

iti o negativa,

ti e

cio` e` una conseguenza dell’esistenza della carica elementare

negativa portata dall’elettrone: la possibilita` di separazione esiste

cioe`

cioe gia`

gia a livello elementare

elementare.

massa e` chiaramente

La , sebbene non quantizzata e di un solo segno,

isolabile a livello elementare.

polo

l magnetico isolato

l non si e`

` mai potuto ottenere: i poli

l

Il

l , invece,

magnetici sembrano esistere sempre a coppie di egual valore e segno

opposto dipoli magnetici

, cioe` si manifestano solo sotto forma di .

Campi Magnetici (VI)

Esperimento

p della Calamita Spezzata

p (I)

Se si taglia a meta` una calamita compaiono sempre due poli

di segno opposto nella zona del taglio, che precedentemente a

questo

questo, non mostrano la proprieta

proprieta` di attrarre la limatura di

ferro. Con il dispositivo sperimentale di Coulomb, dopo avere

verificato l’uguaglianza in modulo dei poli preesistenti, si trova

che i due

u nuovi

u poli

p sono qu

quantitativamente

m uguali

ugu a qu

questi.

.

Ripetendo il taglio su pezzi sempre piu` piccoli si ottiene ogni volta lo

stesso risultato, senza riuscire ad isolare un polo magnetico.

Accanto a tale esperienza sono significative quelle condotte con

limatura di ferro posta in vicinanza di un magnete. I granelli di

limatura si dispongono in modo ordinato lungo linee regolari, fatto

che interpretiamo supponendo che ciascun granello venga

magnetizzato dal campo magnetico del magnete e, diventato un

dipolo magnetico, si orienti parallelamente al campo stesso.

L’insieme dei fatti sperimentali

p esposti

p suggerisce

gg l’ipotesi

p che g

gli

elementi costitutivi dei magneti siano i dipoli magnetici, cioe` oggetti



caratterizzati da massa magnetica nulla e da un momento di dipolo .

m

g ipotetici

p poli

p magnetici

g e` confermata anche

Siccome la non isolabilita` degli

a livello elementare, siamo portati a supporre che atomi e molecole abbiano

anche un momento di dipolo magnetico oltre ad una struttura elettrica.

Campi

mp Magnetici

g (VII)

( )

Esperimento della Calamita Spezzata (II)

I

In conclusione

l i l

la legge

l di Coulomb

C l b per l’interazione

l’i t i magnetica

ti

tra due poli non riveste un ruolo fondamentale, essendo

utilizzabile solo in situazioni particolari e riferendosi a

grandezze come le masse magnetiche che non hanno una

realta` fisica. Definizione Campo Magnetico (I)

campo magnetico

Il , secondo quanto indicato in modo consistente da tutta la



grandezza vettoriale

sperimentazione, è una che si suole indicare con il simbolo .

B

Una verifica di questo assunto può essere lo studio del comportamento di un ago

magnetico sottoposto all’azione contemporanea di più magneti.

 direzione

di i verso

D

Determinare

t i i

in una certa

t regione

i significa

i ifi d

darne i

in ogni

i punto

t , e

B

modulo

.  variano

In generale direzione, verso e modulo di punto per punto (campo non

B

variare

ar ar n

nel t

tempo

mpo

uniforme)

un form ) e,

, in

n un dato

ato punto, possono (campo non costant

costante).

).

 dipendere dal mezzo

Il valore del campo magnetico inoltre può che riempie lo spazio

B

circostante.

Considereremo inizialmente, come per il campo elettrico, fenomeni magnetici

stazionari

t i i costante

t t nel

l tempo

t

, indicando

i di d con questo

t termine

t i che

h il campo magnetico

ti è :

magnetostatica

questa ristretta fenomenologia prende talora il nome di .

lentamente

Nella magnetostatica si includono anche i campi magnetici variabili.



Il campo elettrico in un punto dello spazio è stato definito come la forza elettrica

E

per unità di carica che agisce su una carica di prova posta in quel punto. 

Supponiamo

pp di p

porci in una regione

g di spazio

p in cui esiste un campo

p magnetico

g (

(ad

B

esempio nel traferro di un magnete): ci proponiamo di studiare l’effetto che esercita il

 

campo su una carica puntiforme che si muove con velocità e che costituirà il

v

B q

nostro oggetto di prova. non

n n

Si supponga

s pp n in

inoltre,

lt in quanto

nt segue,

s che

h nella

n ll regione

i n di spazio

sp i in considerazione

nsid i n

campi elettrici trascurabili effetti gravitazionali

ci siano e che siano gli .

Definizione Campo Magnetico (III)

Risultati sperimentali sul moto di punti materiali



(particelle) carichi in un campo magnetico :

B

1. La Forza Magnetica è proporzionale alla carica q

e alla

ll velocità

l ità della

d ll particella:

p ti ll : se la

l particella

p ti ll

v

e` ferma (v la Forza Magnetica e` nulla

= 0)

2. Modulo e verso della Forza Magnetica dipendono





d

da modulo

d l e verso di e dal

d l modulo

d l e verso di

v B

parallelamente

3. Se la particella carica si muove al



campo magnetico allora , Forza Magnetica che

F

zero

agisce

i sulla

ll carica,

i e`

`



4. Quando il vettore forma un angolo con il



v

 

campo magnetico , la Forza Magnetica e`

B F 



perpendicolare al piano formato da e da

v B



5. La Forza Magnetica su una carica positiva e`

F

diretta in verso opposto a quella che agisce su

una carica negativa che si muove nello stesso

verso  g con il vettore

6. Se il vettore forma un angolo 

v 

campo magnetico , il modulo della Forza

B

Magnetica e` proporzionale a 

sin

Definizione Campo Magnetico (III)

In sintesi da quanto sopra enunciato, si puo` asserire che il modulo della

forza magnetica e` proporzionale alla carica della particella, al modulo

q

 

del vettore induzione magnetica

g e alla componente

p di in direzione

v

B



perpendicolare a , cioe`

B 

 

F q B v sen

Quindi tenendo conto delle direzioni dei vettori

 

 , , , e del segno della carica si possono

v B F q

riassumere scrivendo

d l

la f

forza magnetica

mediante la relazione vettoriale

(V. figure a fianco)

 



 

F v B

q 

 

N.B. Regola della mano destra per determinare il prodotto vettoriale v B 

Se si dispongono le quattro dita della mano destra nel verso in cui il vettore v



ruota verso il vettore con il palmo rivolto verso la carica , allora il pollice

B q





punta nel verso di 

v B

Definizione Operativa del Campo Magnetico (IV)



 

L’espressione della Forza di Lorentz puo` essere vista come una

 

F v B

q

definizione operativa del vettore induzione magnetica in un punto dello

spazio, cioe` il vettore induzione magnetica e` definito in termini di una

trasversale

forza che agisce su una particella carica in movimento. 

Si supponga

pp n che

h in una

n certa

t regione

i n di spazio

p i dove

d e `

B

uniforme entri una particella di carica e di massa con

m

q





velocita` ortogonale a . La particella quindi subisce una

v B 



trasversale,

trasversale perpendicolare

forza a e a , e dunque un

un’

v B

accelerazione trasversale per cui la velocita` in qualsiasi



piano ortogonale a nn

istante successivo sta nel B

 modulo costante

individuato dalla velocita

velocita` e mantiene il .

v

Di conseguenza il moto della particella si svolge in tale

circolare uniforme con legge del moto