Fisica generale I - meccanica dei fluidi

Un fluido è una sostanza, liquida o gassosa, che ha la proprietà di non avere una forma propria.

I liquidi hanno un proprio volume, mentre i gas tendono ad occupare tutto il volume a loro disposizione.

• La densità di un liquido è molto maggiore di quella di un gas.
• Si parla di densità di un fluido alludendo alla densità di massa in quanto si ha a che fare con distribuzioni continue di materia.

ρ= dm/dV La densità viene definita come il rapporto tra massa e volume infinitesimi. Può variare con la temperatura e con applicazione di forze.

• Si parla di forze di volume quando esse dipendono dall'estensione volumetrica del fluido, cioè quando sono proporzionali al volume, come la forza peso.

F = m∙g p = m/V F = ρ∙V∙g

• Si parla di forze di superficie quando sono proporzionali alla superficie, come le forze di pressione, che agiscono direttamente sulla superficie e si possono scomporre in forze perpendicolari o tangenti.
  • Alle forze perpendicolari T_nC corrispondono le forze di pressione;
  • Alle forze tangenti T_τC corrispondono gli sforzi di taglio che non sono altro che forze viscose, proporzionali alla velocità.
  Nel fluidi gli sforzi di taglio sono molto minori delle forze perpendicolari, per cui vengono trascurati e si parla di fluido non viscoso.
• Si definisce pressione il rapporto tra la componente normale alla superficie delle forze di superficie e la superficie stessa.

p = lim(ΔS→0) (ΔF_n)/(ΔS)

• Si considerano le componenti infinitesime quando la sup. non è costante.
• Se non ci sono sforzi di taglio allora dF_τ·n = dF_n
[ p = lim(ΔS→0) (dF_τ)/(ds) [ p = N/m² ]

Se ruotando il cilindro il pistone si muovesse, vorrebbe dire che la pressione è un vettore.

RELAZIONE TRA FORZE DI VOLUME E AUMENTI DI PRESSIONE

dF_x = dA_x dy dz

ALL'EQUILIBRIO

Σ dF_x= 7^x dF_x = 0

dF_x = dF_x ⁵ - dF_x ⁵ + dA_x f_x

P(x)dy de P(x + dx)dy + dy + fv dx dy de = 0

P(x + dx)P(x)

P(x + dx) = dx/dy

CONSRSVATITÀ DELLE FORCE DI VOLUME

le forze di volume sono quindi forze conservative, si puo quindi associare un'energia potenziale

PRESSIONE SU SUPERFICIE IRREGOLARE

dF_p = -p dS ⋅ n̂

MOLTIPLICO SCALARMANTE PER ẑ PER OTTENERE LA PROIEZZIONE LUNGO ZETA

dF_pz = -p dS ⋅ n̂ ⋅ ẑ

dF_pz = -p dS ⋅ cosΦ

dF_pz = -p dS_z

dF_pz = -p dS₁ → F_pz = -p S₁

PROIEZIONE DI dS LUNGO IL PIANO 1, dS₁ (ds_z)

QUUNQUE SIA LA SUPERFICIE, AI FINI DI OTTENERE LA FORZA LUNGO LA VERTICALE, L'UNICA COSA CHE CONTA E' LA PROIEZIONE DELLA SUPERFICE LUNGO UN PIANO ORIZZONTALE (LA PRESSIONE DEVE ESSERE COSTANTE LUNGO LA SUPERFICIE)

CORPO IMMERSO IN UN FLUIDO E LEGGE DI ARCHIMEDE

I^a E.C.D.    F_p + m_l g = M g

(PRESSIONE SUBITA)

II^a E.C.D.    dp_G/dt = 0

SUPPONIAMO CHE ALL'INTERNO DELLA SUP. Σ DEL CORPO CI SIA LO STESSO FLUIDO IN CUI E' IMMERSO. ALLORA IL CORPO E' IN EQUILIBRIO:

F_p + m_l g = 0 ←DOVE m_l E' LA MASSA DEL FLUIDO CONTENUTA IN Σ.

dp_G/dt = 0

ALLORA F_p = -m_l g E' APPLICATA IN G_l CENTRO DI MASSA DEL LIQUIDO CONTENUTO IN Σ

LEGGE DI ARCHIMEDE

UN CORPO IMMERSO IN UN FLUIDO RICEVE UNA SPINTA (FORZA) VERSO L'ALTO PARI AL PESO DEL VOLUME DEL LIQUIDO SPOSTATO, APPLICATA NEL CENTRO DI MASSA DEL VOLUME IN Σ.

1^oE.C.D.    -m_lg + m g = m _a g → a = (1 - m_l/m ) g / m_l < m IL CORPO AFFONDA

m_L> m IL CORPO GALLEGGIA

2^oE.C.D.    -ẑ∧ m_lg = d_G / dt → SE G NON COINCIDE CON G_l SI GENERA UNA ROTAZIONE