Fisica generale I - meccanica

ESAME DI FISICA GENERALE 1

La Meccanica riguarda lo studio del moto di un corpo; essa spiega le relazioni che esistono tra gli enti che causano il moto e le sue caratteristiche.

La parta di meccanica descrittiva del moto è indipendente dalle cause che lo generano si chiama cinematica, mentre lo studio delle cause è l'oggetto della dinamica.

1. Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione all'interno di un sistema di riferimento stabilito e in funzione del tempo.
2. Si chiama traiettoria il luogo dei punti occupati successivamente dal copro in movimento e costituisce una curva continua nello spazio.

MOTO RETTILINEO

Il moto è descritto da una sola coordinata x(t) fissata una retta con una determinata origine e verso.

x = x(t) LEGGE ORARIA, funzione che accoppia i valori x,t che determinano le diagnolazioni orarie.

Lo studio delle variazioni di posizione in funzione del tempo quindi x(t) definisce il concetto di VELOCITÀ

VELOCITÀ MEDIA: rappresenta la rapidità con cui avviene lo spostamento, ma non fornisce informazioni sulle caratteristiche del moto: _Vm = (_Δx) / _Δt

VELOCITÀ ISTANTANEA: rappresenta la rapidità della variazione temporale di posizione: _Vi = _dx / _dt = lim _Δx / Δt

Se si usa v(t) possiamo ricavare x(t) dalla relazione:

∫_x dx = ∫_to v(t)dt

x = x_o + ∫_to v(t)dt

MOTO RETTILINEO UNIFORME

1. V=C0$T0
2. x_(t) = x₀ + v t
3. x(t) = x₀ + vt _t0=0
4. x(t) = x₀ + v(t-t0) _{t0 ≠0}

Lo studio delle variazioni di velocità nel tempo porta al concetto di ACCELERAZIONE:

ACCELERAZIONE MEDIA _am = _ΔV / _Δt

ACCELERAZIONE ISTANTANEA: rappresenta la rapidità di variazione della velocità nel tempo

_{a= dV} / _{dt d2X} / _dt2

Il segno algebraico della velocita' istantanea definisce il verso del moto

Quindi data l'accelerazione a(t) si ha dal quarto tipo di integrazione:

se v varia da V₀(t) possiamo ricavare v(t) dalla relazione dv = a(t) dt

∫_v₀^v dv = ∫_t₀^t a(t) dt

V = V₀ + ∫_t₀^t a(t) dt in funzione del tempo

Supponiamo che sia data a(x), vogliamo ricavare v(x)

a(x) = dv/dt = dv/dx dx/dt = v dv/dx

a(x) dx = v dv

∫_x₀^x a(x) dx = ∫_v₀^v v dv

∫_x₀^x a(x) dx = 1/2 v² - 1/2 v₀² in funzione della posizione

Moto uniformemente accelerato a = (cost.)

v = V₀ + ∫_t₀^t dt v(t) = V₀ + a(t - t₀) t_₀ = 0

v(t) = V₀ + at v(t) = V₀ + a(t - t₀) t_₀ ≠ 0

V(t) = V₀ + a(t-t₀)

x(t) = X₀ + ∫_t₀^t V(t) dt = X₀ + ∫_t₀^t (V₀ + a(t - t₀)) dt

x(t) = X₀ + ∫_t₀^t V₀ dt + ∫_t₀^t a(t - t₀) dt

x(t) = X₀ + V₀(t -t₀) + a/2 (t-t₀)² t_₀ ≠ 0

x(t) = X₀ + vt + 1/2 at² t_₀ = 0

∫_x₀ a(x) dx = 1/2 (v² - v₀²) v² = V₀² + 2a(x-x_₀)

Relazioni di Poisson

Scriviamo le componenti cartesiane del vettore $\frac{d\vec{u}}{dt}$ come proiezioni del vettore lungo $\l .j$ e $\vec{k}$

$\frac{d\vec{u}}{dt}=(\frac{du_{i}}{dt}i + \frac{d\vec{u_{j}}}{dt}j + \frac{d\vec{u_{k}}}{dt}k$

$\Rightarrow$ $\frac{d\vec{u}}{dt}= ( \frac{d\vec{u_{i}}}{dt}) \cdot i + (\frac{d\vec{u_{j}}}{dt})\cdot j + (\frac{d \vec{u_{k}}}{dt})\vec{k}$

autoogamoremte \'giudicare\u00f9

Se colinotti del vettore € \l .vetordi i .re.; aav tpx toriv relincudiare: $\frac{d\vec{u}}{dt}=u\cdot l\cos= \Rightarrow allora solo re? \|odi\acolore:$

cerchiamo un legame tra le componenti delle derivata $(\frac{d}{dt}i= \frac{d}{dt})$ $\Rightarrow$ $\frac{d}{dt}\left(l\cdot j\right)= -j \cdot\frac{\cdot l{dt}}= o peniche j=0. $quindi' $\frac{d\dot{}}{dt}\left( j-j\right)\frac{dt}\$. $p.quidi$ $\Rightarrow$\\

$\Rightarrow i$\\ $\frac{du}{dt}=-1$ \\

$\Rightarrow$ $\}$\\ $\frac{d}{dt}\left( -u_{z}= -j\downarrow\ \ j\per dt$=0 ponche j - dt\\.

• $\frac{du_i} \ per\ 0, = w;
,
• $l^{\ per}= w_z;
,
• $\ i

trefonio...agnino intore...)in produto vocaboi/vocabol.

• v
• $$

n̂⃗ = nȳk

v_i = v_xik + v_iy⃗j⃗ + v_izk

â = ^d/₄ 2(n̂ v_yi- nẏ v_j)

(1)ẏ = -2 n v_x

(2) dŷ = -2 g v_x

σṭŷ = -g + y_yi t

ąx = 2 n q t

^{∫₀t V_v}''''''

≃ ∫^t₀2 התקפם przekciem

ąx = ∫Xxx0

x¹ = ∫ 2 q t²

x¹ = ^Ω/₃ q t³

Spostamiare vertvale

SPOSTAMENTTO VERSO CRETE!

QUANTITA DI MOTO, IMPULSO, TEOREMA DELL’IMPULSO

Q=mv poiche F=mo possiano solvare ẋ = ^dẋ/_dt

] sa(saccari)che J = ∫^t_oFdt

TEOREMA DELL’IMPULSO

J = ∫^t_oFdt = ∫^b(t)_a ^dẋ/_dt

J = (t)a

J = ƯQ

LAVORO LIABLE INFINITESMOg defiilse cone ηL = F.ds

in termim fluitt: lewvvo automto (as) un forza©el ngtoη

L₂₁ = ∫^r_r名 ⋁ ds

F。

• forcing
• icomigo d Θ