Fisica generale I - meccanica

Esame di fisica generale 1

La meccanica riguarda lo studio del moto di un corpo: essa spiega le relazioni che esistono tra le cause che generano il moto e le sue caratteristiche. La parte di meccanica descrittiva del moto è indipendente dalle cause che lo generano: si chiama cinematica, mentre lo studio delle cause è oggetto della dinamica.

Kinematica

Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione all'interno di un sistema di riferimento stabilito e in funzione del tempo. Si chiama traiettoria il luogo dei punti occupati successivamente dal corpo in movimento e contenuti in una curva continua lungo lo spazio.

Moto rettilineo

Il moto è descrivibile secondo una sola coordinata x(t) fissata una retta con una determinata origine e verso. X = X(t) è la legge oraria, funzione attratta da coppia di valori X, t da determinarsi e diagrammi orari. Lo studio delle variazioni di posizione in funzione del tempo implica direttamente definisce il concetto di velocità.

Velocità media: rapporto tra topografia del spazio percorso nel tempo, funzione dello spostamento lungo l'intervallo delta t considerato.

Velocità istantanea: rapporto tra topografia della variazione temporale di posizione lungo l'intervallo costruito. Se è nota v(t) possiamo ricavare x(t) dalla equazione dx = v(t) dt.

∫_x0^x dx = ∫_t0^t v(t) dt X = X₀ + ∫_t0^t v(t) dt

Moto rettilineo uniforme

v = cost.

x = x₀ + v ∫_t0^t dt

x(t) = x₀ + vt

x(t) = x₀ + v(t-t₀)    t₀ = 0

x(t) = x₀ + v(t-t₀)    t₀ ≠ 0

Concetto di accelerazione

Lo studio delle variazioni di velocità nel tempo porta al concetto di accelerazione.

Accelerazione media

a_m = Δv / Δt

Accelerazione istantanea: rapporto tra topografia della variazione della velocità nel tempo.

a_i = dv / dt    Δx / Δt

Meccanica e moto

La meccanica riguarda lo studio del moto di un corpo; essa spiega le relazioni che esistono tra le cause che favoriscono le moto e le sue caratteristiche. La parte di meccanica, descrittiva del moto e indipendente dalle cause che lo generano, si chiama cinematica, mentre lo studio delle cause è oggetto della dinamica.

Kinematica

Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione all'interno di un sistema di riferimento stabilito e in funzione del tempo. Si chiama traiettoria il luogo dei punti occupati successivamente dal corpo in movimento e costituisce una curva continua nello spazio.

Moto rettilineo

Il moto si descrive secondo una sola coordinata X(t) fissata una retta con una determinata origine e verso. X = X(t) è la legge oraria, funzione ottenuta da coppie di valori X,t che determinano le diagramme orarie.

Lo studio delle variazioni di posizione in funzione del tempo equivale al calcolo di velocità.

Velocità media: rapporto tra lo spazio percorso e l'intervallo di tempo impiegato: V_m = (Δx)/(Δt)

Velocità istantanea: rappresenta la rapidità della variazione temporale di posizione: V_i = dX/dt = lim(Δx/Δt), Δt→0

Se X = moto V(t) possiamo ricavare X(t) integrando X = X₀ + ∫_t0^t V(t) dt

∫_X0^X dX = ∫_t0^t V(t) dt X = X₀ + ∫_t0^t V(t) dt

Moto rettilineo uniforme

V = cost.

X = X₀ + V ∫_t0^t dt

X(t) = X₀ + Vt t₀ = 0

X(t) = X₀ + V(t - t₀) t₀ ≠ 0

Concetto di accelerazione

Lo studio delle variazioni di velocità nel tempo porta al concetto di accelerazione.

Accelerazione media

a_m = Δv/(Δt)

Accelerazione istantanea: rapidamente la rapidità della variazione della velocità nel tempo: a_i = dV/dt = d²x/dt²

Il segno algebrico della velocità istantanea definisce il verso del moto, quello dell'accelerazione non dà questo tipo di informazione. Se a(t) > 0 possiamo ricavare v(t) dalla relazione dv = a(t)dt

∫_t₀^t dv = ∫_t₀^t a(t) dt

V = V_₀ + ∫_t₀^t a(t)dt in funzione del tempo

Supponiamo che sia nota a(x), vogliamo ricavare v(x)

a = dv/dt = dv/dx ⋅ dx/dt

∫_x₀^x a(x)dx = ∫_V₀^V v dv

∫_x₀^x a(x)dx = 1/2V² − 1/2V_₀² i