Fisica generale - esercizi

3 luglio 2008

N. 1 Una palla d'acciaio di massa 0,514 kg è agganciata a una corda lunga 68.7 cm fissata all'altra

estremità a incerte abbondanza quando il filo è orizzontale. Giunta nel punto più basso della

traiettoria, la palla colpisce un blocco d'acciaio di 2,63 kg inizialmente fermo su una superficie

orizzontale priva d'attrito. Urto inelastico. Calcolare la velocità del blocco subito dopo l'urto. Stabilire

se la palla ha continuato a salire, considerando che si stava muovendo prima dell'urto o se ritorna

indietro. Determinare l'angolo massimo, rispetto alla verticale, raggiunto dal pendolo.

L = 68,7 cm, e, uguali 0,687 m

m₁ = 0,514 kg

m₂ = 2,63 kg

V₁ = 2,6 m/s

Urto elastico

1. V_1,i m₁ = V_1,f m₁ + V_2,f m₂ ⇒ V_1,f = V_1,i - ⇒ V=V^3/2 /V = 2,6 m/s
2. V_1,i = m₁ = m₁ V_{im V1,v prim indm = m1}
3. m₂ V_1,v + 2 V₁ = V_1,il,m
4. 2U , V₁ , 2,6 - 2,0.514.26 / 8,0 V_m,i
5. m₁ = 0,514, 2,63

L, V_1,v = 2,6 m₁ = m

L + Ceu 26h

Ceu,=2

V_1,u V_1,iL = n /

l - h = ceul

l ^{hf_{(Sub> pi. = p0}}

28/10/2007

N. 4 Un corpo rigido è costituito da un’asta omogenea di sezione costante, massa m=800g e lunghezza L=32 cm, con una estremità saldata al bordo di un disco di raggio R = 4 cm e massa pari a 200 g come mostrato in figura. Il sistema può ruotare liberamente attorno ad un asse fisso orizzontale passante per l’estremo O dell’asta.

a) Calcolare la frequenza angolare del sistema nel caso fisso centrale di rotazione dell’asta. b) Calcolare il momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse di rotazione O.

Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni del sistema viene lasciato con velocità nulla quando l’asta è orizzontale. g=9.8 m/ss Calcolare la velocità angolare quando l’asta arriva in posizione verticale.

a) μ₁ = 800g = 0,8 Kg

μ₂ = 200g = 0,2 Kg

L = 32 cm = 0,32 m

L = 4cm = 0,04 m

h_c = 0,24 m

b) I = ¹/₃μL² + ¹/₂μL² + ¹/₂μ(R+L)² = ¹/₃+0,32 ²+1,0;0,04²;0,2(0,04,0,04)²

I = 0,04 Kg/μ

c) (θ = θ_x = θ)

T = 2π^.√^I/_{μ1 + μ2}gh_c

T = 6,28* √^0,04/_9,81.0,2 = 0,9 s

d) L + 2R - r_cm cos θ = h

h = 0,2 m

μ_tgh = ¹/₂ μV_cm

V_cm = √2gh = 1,98 m/s

ω = ^V_cm/_n = 9,9 rad/s

21 settembre 2007

N.1 Un blocco di massa 3,5 kg è spinto via da una molla compressa avente una costante elastica di

k=60 N/m. Distaccatosi dalla molla una volta che essa ha raggiunto la posizione di riposo, il blocco viaggia su una superficie orizzontale con coefficiente di attrito dinamico 0,25 fino a fermarsi alla

Stradanza di 7.8 m. a) Quanta energia meccanica è stata dissipada in energia termica dalla forza di attrito per arrestare il blocco? b) Quale è stata la massa energia cinetica del blocco? c) Di quanto era

massa compressa inizialmente la molla?

a) W_nc = μ_d . N . d = -0,25 ^.

b) E_K.max = 66,95 J

c) 1/² K . Δx₂ = 66,95

Δx = √66,95 ^./2/_K = 0,45 m

3 Lug 2002

N.3 Una pallottola di 3,54 g e sparata orizzontalmente contro un blocco di massa 1,22 kg inizialmente in quiete su un piano privo di attrito. La pallottola passa attraverso il blocco e si conficca in un secondo blocco di massa 1,78 kg anch'esso inizialmente fermo sullo stesso piano. I due blocchi acquistano rispettivamente velocità di 0,63 m/s e 1,48 m/s. Si calcoli la velocità iniziale della pallottola.

• m_p = 3,54 g = 0,00354 kg
• M₁ = 1,22 kg
• M₂ = 1,78 kg
• V₁ = 0,63 m/s
• V₂ = 1,48 m/s

1. mV_p = M₁V₁ + mV_p'

   Vp' = (M₁V₁ + mV_p') / m = 962,78 m/s

2. mV_p' = (M₁ + M₂)V₂

   V_p' = ((M₁ + M₂)V₂) / m = 745,66 m/s

30 aprile 2007

N.1 Nella figura è rappresentato un proiettile lanciato verso un terrapieno di altezza h con una velocità iniziale di 42 m/s e angolo di lancio di 60° sopra il piano orizzontale. Il proiettile cade nel punto A dopo 5,5 s dopo il lancio. Trovare a) l'altezza h del terrapieno b) la velocità del proiettile all'impatto c) la massima altezza raggiunta sopra il livello del terreno d) verificare che per i punti b) e c) si ottengono le stesse risposte utilizzando metodi energetici.

• V₀ = 42 m/s
• Θ = 60°
• t = 5,5 s

1. (a) x = V₀cosΘt = 42 * cos60° * 5,5 = 115,5 m

2. y = V₀sinΘt - (1/2)gt² = 42 * sin60° * 5,5 - (1/2) * 9,81 * 5,5

   = 51,68 m

(b) h = ?

(c) h_max = y (X_N) = (V₀ * sinΘ)

5 GEN 2006

N.2 Un cilindro pieno di raggio 10.4 cm e massa 1.8 kg parte da fermo e rotola senza strisciare per 6.12 m lungo il tetto di una casa inclinato di 27°. a) Qual è la velocità angolare del cilindro nel momento in cui lo abbandona il tetto della casa. b) Se il muro della casa è alto 5.16 m, a quale distanza d₁ dal muro il cilindro arriverà al suolo?

1. _r = 10,4 cm
2. m_u = 1,8 kg
3. Δx = 6,12 m
4. Θ = 27° 0
5. h = 5,16 m

a) V = ωR

w = ν/r per trovare v applico le cons. energ.

h₁ = 6,12 cos 27 = 2,8 m

H = h + h₁ = 7,96 m

1. E₁ = mgh₁ = 921,43 J
2. E₂ = ½ mv² + mgh

-> E₂ = E₁

921,43 = ½ mv² + mgh

V = √[2 (921,43 - mgh)]

V = 9,75 -> v = 5,24 m/s

quindi: w = 5,24 / 10,4 -> 0,5 rad/s

b)

t = 2 (v₀ cos 63°) / g = 0,95 s

X = d = v₀ cos 63° · 0,95 = 2,26 m

20 Dicembre 2006

N.1 Un proiettile di massa 20 g è sparato orizontalmente contro un blocco di legno di 2.5 kg fermo su un piano orizzontale. L'efficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano orizzontale è 0,20. Il proiettile rimane conficcato nel blocco che, dopo l'urto, percorre un tratto di 2,5 m prima di fermarsi.

1. Si tratta di un urto completamente analitico, le forze responsabili è le F_d!
2. Solo le forze peso
3. La quantità di moto totale si conserva, mentre la quantità di moto del singolo non si conserva
4. mV_p = (m_l + m_p) V_cm
5. ΔE_K = μ/2 (m_p + m_l) g · Δx = ½ mv_p² + ½ (m_l + m_p ) V_cm² = 12,36 J

5

2. Esercizio

N.22) Un piccolo oggetto di massa m viene posto sul piatto orizzontale girevole di un giradischi, a distanza r = 0,12 cm dall'asse di rotazione. Si osserva che: c1) il corpo resta fermo sul piatto se questo ruota ad una velocità angolare ω₁ = 33 giri/min. c2) scivola via se la velocità angolare è ω₂ = 45 giri/min. Considerando l'oggetto come puntiforme, utilizzare queste osservazioni per stabilire dei limiti sul coefficiente di attrito tra l’oggetto ed il piano.

r = 0,12 mω₁ = 33 g/minω₂ = 45 g/min

Trasformiamo g/min → in rad/s

ω₁ = 33/60 · 2π = 3,45 rad/s

ω₂ = 45/60 · 2π = 4,71 rad/s

F_us > F_centrifuga → μ_s·m·g = ω²·m·r

PER 33 GIRI μ_s = ω²r/8 = 0,14

PER 45 GIRI μ_d = ω²r/8 = 0,27

QUINDI:

PER 33 GIRI μ_d < 0,14 si muove μ_d ≥ 0,14 sta fermo

PER 45 GIRI μ_d < 0,27 si muove μ_d ≥ 0,27 sta fermo

3. Esercizio

N.3) Durante una partita a biliardo, un giocatore vuole mettere la palla dell'avversario nella buca di sinistra, vedi figura. Se l'angolo verso la buca di sinistra è di 35°, a quale angolo θ viene deflessa la palla del giocatore? Assumere che l’attrito e l’effetto siano trascurabili, che l’urto sia perfettamente elastico e che le due palle abbiano la stessa massa.

v_1i

X: μv_1i·cos35° + μv₁·cosθ = v₁iY: 0 - μv1_i·sen35° = -μv₁i·senθ

μv₁i = μv₁ + μv₂

v₁ = v₁i·cos35° + v₁i·cosθ

v₁i·sen35° = v₁i·senθ

0 = v₃v₂tg 35 = tgθ

θ = 35°

N.2) Due corpi sono appesi mediante fili ideali a due pulegge (carrucole) solidali tra loro e girevoli

attorno ad un asse comune, come illustrato in figura. Il momento d’inerzia complessivo del sistema delle

due pulegge è = 40 kg m² ed i raggi dei dischi sono R1 = 0,4 m e R2 = 1,2 m. I fili non slittano sulle

pulegge. m₁ = 24 kg e il sistema è inizialmente fermo; si trovi m₂ affinché il sistema rimanga in

equilibrio. A m₁ viene aggiunta una massa m₃ = 12 kg, si trovi l’accelerazione angolare delle pulegge

e le tensioni dei fili.

1) m₃ ?? equilibrio

T₁: m₁g = 253,2 N

T₂: m₂g = INCOGNITO!!

R₁: T₁ - R_T1 = 0

T₁: R₁T₁ = R₁T₂

T₁R₂ = T₂R₁

253,2 . 0,4

1,2

m₂ = 8Kg

2) attacco m₃ = 12 Kg

2) T₂!?

(m₁ + m₃) g = (m₁ + m₃) αR₁!

(m₁ + m₃) g = (m₁ + m₃) α₂

μ₁g - T₂ = m₁α₁

R₁. x.T₂ = R₁ x.T₂

dI

dt

Iα = g(m₁ + m₃)R₁ -μ₁ R₁

α =

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-----------------

N.4) Un blocco di massa m₁ = 2,0 kg scivola su di un piano privo di attrito alla velocità di 10 m/s.

a questo blocco, sulla stessa linea e nella stessa verso, si muove a 3,0 m/s un secondo blocco di

massa m₂ = 2,5 kg. Una molla priva di massa, con costante elastica K = 1120 N/m, è attaccata sul lato

di m₂. Calcolare la massima compressione della molla quando i due blocchi si urtano? Quali sono le velocità

finali dei due corpi dopo l’urto.

1)

------------------ = 2,53,

m₁ v₁

----------------- = ------------

1/2 1/2 m₁ v₁

......

------------

N.7

Un'auto di 1000 kg ha quattro ruote di 10 kg. Quando si muove, quale parte dell'energia cinetica totale è da attribuire alla rotazione delle ruote attorno al proprio asse? Si supponga che le ruote abbiano lo stesso momento di inerzia di dischi omogenei di uguale massa e dimensioni. Spiegate perché non occorre conoscere il raggio delle ruote.

M: 1000kgm: 10kg

¹/₂MV² + 4 ¹/₂mV² + 4 ¹/₂Icω² = 0

Energia cinetica rotazionali ruote

4 ¹/₂mR²v²/_R² = mV²10kg

L'energia cinetica rotazionale vale uguale ad mV²

N.8

Un corpo in moto, con massa 2.0 kg, dopo un urto elastico con un altro corpo fermo prosegue nella direzione primitiva ma con un quarto della sua velocità iniziale. a) Qual è la massa del corpo investito? b) Qual è la velocità del centro di massa dei due corpi se la velocità iniziale del primo era di 4.0 m/s?

m₁: 2.0kgv₀: 4 m/sv₁: v_i = 0.5 m/s

v: ω = v₁m₁-m₁v_iv₂m₁v₀ = ¹/₂m₁v₁² + ¹/₂v₂v

32μ_i = 0.5μ_i = 69 μ = 1.5 kg

2) ^{m₁v₁ + m₁v₂}/_m1+m1 = v_cm

v_cm = 2.25 m/s