Fisica generale - esercizi

3 luglio 2008

N. 1 Una palla d'acciaio di massa 0.514 kg è agganciata ad una corda lunga 68.7 cm fissata all'altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso della traiettoria, la palla colpisce un blocco d'acciaio di 2.63 kg inizialmente fermo su una superficie orizzontale senza attrito. Urto anelastico con velocità dei due corpi subito dopo l'urto. Stabilire se la palla continua a muoversi nello stesso verso in cui si stava muovendo prima dell'urto o se ritorna indietro. Determinare l'angolo massimo, rispetto alla verticale, raggiunto dal pendolo.

• m₁=0,514 Kg
• m₂=2,63 Kg
• urto anelastico
• V_1i=2.6 m/s

1) V_1f=(M₂ V_2f)/(M₁+M₂)(M₁ V_1i =(M₁+M₂) U_f)

U_f= (m₁ V_1im)/(m₁+m₂)_i=(2.5 14.26)/(0,514 +2.63)=0,85m/s

2) V_1f=U_{f ΔEy}

seU=2h- ((m₁ V_1im)/(m₁+m₂)) +V_1f(m₁V_{1im2/m(0,14-2.6))}

U=(2.0,514.2,63/

(0,514 +263)-0,85m/s (2,63+0,514) m/s

3) L=0,514-0

L =0 lg 0

(m_i)gh_f U_{f L}= h

Ec-V_1gh h=0,15 mi

u

(mi=(iv V_1i + mgh h =0,15 u

3 luglio 2008

• 4. Un disco di massa m e raggio R scende con moto di puro rotolamento lungo un piano inclinato. la velocità iniziale è nulla. Calcolare a) V_cm e _cm nel punto successivo h piano inclinato è liscia, Calcolare b)V_CM e u dopo una ulteriore discesa Δz_cm=h

a) mgh=1 ω² u² mgh=1 _CMm V_cm+12m²

V_cm=(I_ε/m) k= Vgh_cmω_v ²² 5² (V^h/2 )₂g

ω=V_ncm() V_v 9/10 ^v^2

b)Δz=n=2h

V_cm= ^{2gh,10₂= V}

30 Aprile 2008

N. 1 Una nave pirata è ormeggiata a 560 m da un forte che difende l’entrata del porto su un’isola. Il cannone che la protegge, piazzato al livello del mare, ha una velocità di uscita dei proiettili di 82 m/s. Il comandante è in grado di vedere da dove puntare il cannone per colpire la nave pirata:

1) A quale angolo di elevazione si deve puntare il cannone per colpire la nave pirata? 2) Quale sarà il corrispondente tempo di volo del proiettile? 3) Qual è il raggio di curvatura della traiettoria nel suo punto più alto e nel punto di impatto sulla nave? 4) A quale distanza dal forte si deve spostare la nave pirata per essere fuori della portata di tiro del cannone?

Vo = 82 m/s θ

1. d = V_xG • V_o = Vocosθ

   θ

   • d =
   • V_y
   • 360
   • 82 =
   • gd
   • t =
   • a =

   cos θ

2. Vocosθ

   46.592

   1

3. Nel punto piu’ alto

cos75°R =

V_ocosθ = 5.43mt = 4.51s

Nel punto di impatto

4. Vx
• Vk =
• Vo
• d

4)

g₌2

8²²

30 Aprile 2008

N.2 Una piccola sfera di massa m, attaccata all’estremità di un filo di lunghezza R, ruota attorno ad un punto fisso O su una circonferenza verticale come in figura Durante la rotazione, quando la sfera forma un angolo θ con la verticale e la sua velocità, in quella posizione, è v_θ. Qual è il valore di velocità nel punto più in alto? In alto, in compatibilità con la traiettoria circolare, la massa m quando si trova nel punto più in alto ha una velocità pari al valore minimo determinato al punto precedente, qual’è la sua velocità quando passa per il punto più in basso, l della traiettoria circolare? In queste condizioni quali sono i valori minimo e massimo della tensione del filo ed in quali posizioni la tensione assume il valore minimo e massimo?

• massa m
• filo lunghezza R

2θ

= γmgT

mg = T_?

1. E = Emg
E_{? E?}
• E
1
2. mg

_h1h22

1. =_mg

1. E_mh22=v

• h

E^m =

=/

V¹

2

N. 2

Un corpo di massa 1 kg si muove su di un piano orizzontale liscio con velocità v=1.0 m/s verso sinistra. Ad un certo punto colpisce una molla di costante elastica k=100 N/m inizialmente non deformata.

a) Stabilire tipo di moto del corpo prima dell'impatto con la molla (uniforme, uniformemente accelerato, armonico smorzato, vario).

b) Stabilire il tipo di moto del corpo mentre è a contatto con la molla.

c) Determinare la massima compressione della molla.

d) Determinare la velocità con cui il corpo si stacca dalla molla.

e) Stabilire quanto tempo il corpo resta in contatto con la molla.

m=1 kg

v=1.0 m/s

k=100 N/m

1. Si tratta di un moto armonico poiché il moto è la velocità prima che il particella lungo l'asse x, e pertanto l'accelerazione è proporzionale dell'opposto della posizione.

   A_x = -ω²x

   x(t) = A cos (ωt-t+φ₀)

2. Si tratta di un moto armonico poiché mentre il corpo è a contatto con la molla e la compressione è massima, il corpo si ferma; in questo caso l'accelerazione è opposta della velocità e tanto è più grande quanto è più grande il valore assoluto della velocità.

   A_x = -bv_x    dove b = cost. proporzionale positiva (nel nostro caso b=κ)

3. ...
4. ...
5. ...

N. 3

Un corpo di massa m=2 kg è poggiato su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito statico e dinamico valgono rispettivamente 0.5 e 0.3. Si applica al corpo una forza F di modulo pari a 20 N.

A) Determinare le componenti della reazione vincolare nei due casi mostrati in figura con θ=0°.

m=2 kg

μ

=0.5

μ

=0.3

F=20 N

θ=60°

1. N₁ = F_sinθ + Mg     = 23 N

   f_ad = μ_dN₁    = 0.3(2.3)    = -0.69 N

   f_as = μ_sN    = 0.5(2.3)    = -1.15 N

2. N₂ = F_sinθ + Mg    = 36.9 N

   f_ad = μ_dN     = 0.3 . 36.9    = 11.07 N

   f_as = μ_sN₂    = 0.5 . 36.9 = 18.45 N

30 APR. 2007

N.2) Un bambino mette il cestino della merenda sul bordo esterno di una giostra di raggio 4,6 m che compie un giro ogni 30 s.

a) Qual è la velocità di un punto sul bordo della giostra b) Quanto deve essere il valore minimo del coefficiente di attrito statico fra la giostra e il cestino perché questo rimanga al suo posto.

r = 4,6 m T = 30 s

a) T = 2πR / w w = 2πR / T                   = 2 * 3,14 * 4,6 / 30     = 0,96 rad/s

b) μs mg = Fₐₛ μs μt g = μp ω2 r μs = ω² r / g          = 0,43

30 APR. 2007

N.3) Un blocco di massa 2,5 kg muovendosi come in figura 3a ad urtare una molla orizzontale avente k = 320 N/m la de comprime per una distanza massima di 45 cm. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie di scorrimento e 0,25.

a) Quanto lavoro svolge la molla? b) Quanta lavoro svolge l'attrito? c) Qual'è energia meccanica totale? d) Se il coefficiente di attrito statico è 0,3 stabilire se il corpo rimarrà fermo con la molla compressa oppure invertirà il suo moto di d) Se invertira il suo moto, con quale velocità lascira la molla?

m = 2,5 kg K = 320N/m

    X1 = 0,45m

      μ_d = 0,25

a) W = - k x / 2