Fisica generale - elettromagnetismo e nozioni

N N

p e

la carica di quel corpo è

q q = N e – N e = (N – N ) e

p e p e

quindi per un corpo carico positivamente, per un corpo neutro,

N > N N = N

p e p e

per un corpo carico negativamente.

< N

N

p e Concetto di Campo

p nella Fisica

Un campo è una grandezza fisica associata alla posizione.

Ad es. La temperatura dell’aria in una stanza:

Se con si rappresenta la temperatura,

temperatura esiste una funzione che fornisce la

T T(x,

T(x y,

y z)

temperatura in ogni punto .

x, y, z

può anche dipendere dal tempo e cioè essere tale che

T T = T(x, y, z, t)

Dato che è una grandezza scalare è un esempio di campo scalare.

T T(x, y, z, t)

Un campo vettoriale è una grandezza fisica vettoriale definita in ogni punto dello spazio



v

Ad es. Il vento è descritto come un campo di velocità dell’aria in ogni punto dell’atmosfera

 

 , , ,

v v x y z t

x x

     

  

v v x , y , z , t v v x , y , z , t 3 componenti

y y  



v v x , y , z , t

z z

Campo Elettrostatico (I)

 P

E

Il campo elettrostatico generato in un punto dello spazio da

un sistema di cariche ferme è definito come la forza elettrica



F

risultante che agisce su una carica di prova positiva divisa

q 0

per la carica stessa

q 0 

 F



E q 0

 

F F

è la somma vettoriale delle singole delle singole forze dovute alle

i

varie cariche del gruppo

  1 1 q

q q

  

  

F F r r

i 0 i

ˆ ˆ

q

   

i i 0 i

2 2

4 4 r

r

i i i

0 i 0 i



F

È importante osservare che, dato che ogni forza esercitata sulla carica di prova è

 i

F

, anche la forza è proporzionale a .

proporzionale a q q



0 0

F e ciò significa che il valore del campo che si

Ne segue che il rapporto è indipendente da q 0

q 0

misura usando una carica di prova è indipendente dal valore della medesima.

Tuttavia quando si misura un campo elettrico la carica di prova deve essere così piccola da non

alterare in modo significativo la distribuzione di carica che genera il campo.

campo

Infatti se la carica di prova non è piccola la sua presenza puo far muovere qualcuna delle

cariche costituenti la distribuzione di carica alterandola e quindi modificando il campo elettrico

prodotto dalla distribuzione stessa.

Questa avvertenza è particolarmente importante quando si misura il campo elettrico in

prossimità di un conduttore, dato che i portatori di carica possono muoversi agevolmente nel

conduttore. Campo

p Elettrostatico (

(II)

)

Per quanto esposto la definizione di campo elettrico data diventa più precisa se si fa tendere a

zero il valore di così da far scomparire la perturbazione prodotta da .

q q

0 0

Poichè al tendere a zero di tende a zero anche la forza su il rapporto

q q

0 0



 F



E lim

 q

q 0

0 0

rimane finito. In pratica è sufficiente che sia molto piccola rispetto a ciascuna delle .

q q

0 i

Le dimensioni di un campo elettrico sono quelle di una forza diviso una carica elettrica:

-1 -2 -1 e la relativa unità SI è il Newton diviso Coulomb .

[E] = [F] [Q] = [M] [L] [T] [Q] ( N / C )

In conclusione si può dire che il campo elettrostatico dipende

i. dal valore di ciascuna carica e da come le cariche sono disposte nello spazio, ossia da

quella che viene chiamata “distribuzione

distribuzione di carica

carica”

P

ii. dalla posizione in cui si misura il campo

Campo Elettrostatico (III)

Considerazioni

Il campo elettrico si può considerare come una modificazione che si crea nello spazio

per la presenza della distribuzione di carica. Si ammette che questo campo elettrico

esista indipendentemente dal fatto che ci sia un punto materiale carico di prova a

misurarlo , proprio come la temperatura esiste in ogni punto di una stanza indipendentemente

dal fatto che vi sia o meno un termometro a misurarla.   

E x , y , z

Una carica posta in un punto dove esiste un campo elettrostatico generato

q P(x, y, z)

da un sistema di cariche subisce una forza

 

   



F E

x , y , z q x , y , z

Questa relazione può essere interpretata dicendo che   

E

il sistema di cariche è la sorgente del campo elettrostatico :

x , y , z



F

interagisce con il campo subendo la forza

la carica q

l

l’azione

azione elettrica fra cariche,

cariche che è un

un’azione

azione a distanza,

distanza avviene attraverso il campo.

campo

Il campo è dunque l’elemento di mediazione dell’interazione fra cariche secondo la

rappresentazione s carica campo carica

Non c’ è dunque un’interazione diretta fra due cariche ma ciascuna interagisce con il campo

elettrico prodotto dall’altra.

L’interpretazione è la stessa di quella data all’azione gravitazionale attraverso l’introduzione del



campo gravitazionale F

 GM

  

g r

T ˆ (V. Lezioni di Meccanica)

2

m r

Calcolo del Campo Elettrostatico (1)

- Singola carica puntiforme all’origine del sistema di coordinate:

q 

F

dalla Legge di Coulomb la forza che si esercita su una carica di prova da parte di una

q 0

carica puntiforme posta all’origine del sistema di coordinate è

q  q q

1



F r

0 ˆ

  2

r

4 0

e ricordando che il campo elettrico è definito da



 F



E q

 0

E

si ottiene che il campo elettrostatico generato da una carica puntiforme è

 1 q



E r

ˆ

  2

4 r

0

-Due o più cariche puntiformi :

q

 i P

F

La forza elettrica che si esercita su una carica di prova posta nel punto da parte di una

q 0

r̂

P, P

o più cariche puntiformi distanti da con versore diretto da verso il punto è

q r q

i i i

i  

 N

1 1

q q q q q q q q q



 

      

F r r r r r

 

0 1 0 2 0 0

1 2 i

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

 

       

1

2 2

1 i

2

2 2

2 2

 

4 4 4 4

r r r r r



i 1

0 0 0 0

1 2 1 2 i

per cui il campo elettrostatico in è

P(x, y, z)

 N

1 q





E r

i ˆ

  i

2

4 r

1

i 1

0 i

Il campo elettrico generato da due o più cariche puntiformi è quindi la somma vettoriale dei

contributi al campo prodotti da ciascuna carica singolarmente ( Principio di Sovrapposizione )

Calcolo del Campo Elettrostatico (2)

- Distribuzione continua di carica :

la carica sui corpi macroscopici (bacchette etc.) è dovuta ad uno squilibrio di fra le popolazioni

di elettroni e protoni.

Le cariche presenti sui corpi macroscopici dipendono da grandi numeri di elettroni in eccesso o

in difetto in quanto le cariche dell’elettrone e del protone sono piccole rispetto alla carica

normalmente presente su un oggetto macroscopico.

Pertanto è possibile trattare la carica come una distribuzione continua di elementi infinitesimi di

carica

i .

dq 

E

Ragionando come in precedenza il campo elettrostatico generato da è :

dq

d

 1 q

d



E r

ˆ

d   2

4 r

0 P r̂

dove è la distanza dall’elemento di carica dal punto in cui si calcola il campo e è un

r dq

P

versore diretto da a .

dq 

E

Il campo elettrostatico generato da tutti gli elementi di carica si ottiene con l

l’integrale

integrale

 





E E

d

distr . carica

ossia

i  1 q

d





E r

ˆ

  2

4 r

0 distr

di . carica

i

Il Dipolo Elettrico (1)

Il Dipolo Elettrico è costituito da due cariche di valore assoluto uguale e di

segno opposto indicate con e In figura il punto materiale con carica

q q.

+ –

positiva è in e quello con carica negativa in .

a a

(0, 0, ) (0, 0, - )



p

Il Momento di Dipolo Elettrico è un vettore il cui modulo è il prodotto del

valore della carica per la distanza fra le due cariche: .

q a p aq

2 = 2

La direzione del momento di dipolo è dalla carica negativa verso la carica

positiva.   ˆ

p k

In figura .

2 a q

Campo nel Piano Equatoriale del Dipolo cioè ad una distanza dal

y

baricentro delle cariche perpendicolarmente all’asse del dipolo

 

  

e e

1 1 a e a

 



     

E E E

  E cos  

   

     

   

 z 1 3

2 2 2  

r y a

4 4 4

 

2 2 2 2

0 0 0

y a y a

2 2

 

 

e e

1 1 e a

 



    

E E

  E cos  

  

       

 z 3

2 2 2  

r y a

4 4 4 

2 2

0 0 0 y a 2

        p

2 1 2 1 2 1 1

e a a e a e

       

     

E E E        

         

   

z z 3 3 3 3

3

        y

4 4 4 4

     

2 2 2 2 2 2

0 0 0 0

y a y a a a

2 2 2 2



 



 

3 1 1

y 

  

2 2

   

y y

p











y a

E 3

y Il Dipolo Elettrico (2)

Campo lungo l

l’asse

asse del Dipolo cioè ad una distanza dal baricentro

z

delle cariche lungo l’asse del dipolo  

e e e

1 1 1 1 1 p

    

z 



E        

       

   

2 2 2 2 3

 

4 4 4 2 z

a a

z z z a z a

0 0 0 0