Fisica generale: elettromagnetismo, circuiti di ogni tipo

Il Momento Angolare

prodotto vettore tra

e P

equilibranti

e in formula dei 2 vettori reali

(si serve su x e y colla bardata solo su z)

non commutativo

regola della mano dx

se A//B -> A x B = 0

se A ⊥ B -> A x B = |A|*|B| = AB

si distribuisce

derivata

d(A x B)/dt = (dA/dt) x B + A x (dB/dt)

determinante:

A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - AxBz)j + (AxBy - AyBx)k

considera le forze energetiche in moto rotatorio

dW = _PP * ds = (Feucosϕ)Δθ

Peu

Fapplicata

imϕ

-∫F

dW = r * dθ

auto di rotazione

potenza P = dW

Σ_∧extdθ = dW = Iωdω

-W -

dm >

ok = Iωdω = ½ωf² - ½ωi²

teorema nuovo energia cinectica per il moto rotatorio

TABELLA PAG. 314

Moto rotatorio attorno ad asse fisso

vel ang ω = dθ/dt

acc ang α = dω/dt

mom.m ris ΣF_ext = Iα

se è costante

Wf = Wi + at

θf = θi + wit + ½at²

Wf² = ωi² + 2α(θf - θi)

lavoro W = ∫θf

θi

dθ

energia cinetica Kr = ½Iω²

Potenza P = Γω

mom ang L = Iω

mom rus

ΣΓ = dL/dt

Moto traslatorio

velocità v = dx/dt

accelerazione a = dv/dt

F_nis ΣF = ma

Se è costante

vf = vi + at

xf = xi + vit + ½at²

(vf² = vi² + 2a(xf - xi)

lavoro W = ∫x_f

x_i

Fx dx

energia cinetica K = ½mv²

Potenza P = Fv

quant moto p = mv

F_nis ΣF = dp/dt

con i problemi (es. carico e scarico con m nota?)

si usa (ΔK + ΔU = 0)

teoria della energia della

momenta della

curiosa

Sistema non isolato

momento delle forze esterne

_∑^→ τ_est = dL_tot / dt

coincidenza di corpo rigido in rotazione attorno asse fisso con L = Iω

k = L² / 2I

Sistema isolato

momento angolare intersistema isolato è costante

→ ΔL_tot = 0

I_iω_i = I_fω_f = costante

Corpo rigido in equilibrio

Condizione:

• relativamente a un asse stazionario

  _∑^→ τ_est = 0

• della risultante delle forze esterne stazionaria

  _∑^→ F_est = 0

corpo in equilibrio statico

non ha velocità

→ Vel. angetare ω = 0

Baricentro

Coordinare baricentro di corpo rigido in tale masse e

X_centro massa e Y_centro massa

X_CG = ^{∑ m_i x_i} / _{∑ mi}

Se il campo gravitazionale è uniforme

X_CG = ^{m₁x₁ + m₂x₂ + ...} / _{m1+m2 + ...}

ΣF = F_B = m⋅a

F_B = qvB = mυ²/r

ω = υ/r = qB/m

Τ = 2πr/υ = 2π/ω = 2πm/qB

υ = qB/m

F_B = forza di corpo magnetico

velocità circolare

periodo

Particelle cariche in moto in un campo magnetico

carica q con velocità υ immersa in un E dove c'è anche un B

è soggetta a

forza elettrica qE

forza magnetica qv x B

la forza totale è la forza di Lorentz F_L = qE + qv x B

υ = E/B

se le 2 forze si equivalgono qE = qvB

esempio:

se ho un nodo con:

ed ∑ delle I = 0

allora

I₁ + I₂ - I₃ = 0

La R è messa opposta alla fem che da batterie

esempio:

10.0V - 6 Ω I₁ - 2 Ω I₃

Se va da - allora fem è (-)

Se va da + allora fem è (+)

CIRCUITI RC

con condensatori e resistori in serie

carica di un condensatore

Il circuito da aperto viene chiuso e

inizia a scorrere I

Ξ - ^q⁄_C - iR = 0

I_t = ^Ξ⁄_R (collega t=0)

Q_max = C Ξ (max carica)

q(t) = C Ξ { 1 - e^-t/RC } = Q_max {1 - e^-t/RC}

I(t) = ^Ξ⁄_R e^-t/RC

^Q⁄_ΔN = ^Q⁄_Q/Δt = τ

I(t) = E_R e^-t/RC

carica cresce

corrente decresce

la fe compie lw di sistema

energia trasferita dalla q tramite lw compito

qw = Δk

fe ⋅ Δx = kf - ki = ½mvf² - 0 → vf = √(2qfeΔx/m)

q in sistema isolato → si conserva

LEGGE DI GAUSS

flusso elettrico

prodotto dell'intensità di campo elett.

per area ⊥ alla direzione del campo

Φe = EAcosΘ

se non è ⊥ c'è

Φe = ∮_sup E ⋅ dA

Θ > 90 → $ negativo

Θ = 90 → $ nullo

Θ < 90 → $ positivo

linee entranti > linee uscenti

linee entranti = linee uscenti

linee entranti < linee uscenti

Φe = ∮ _sup E ⋅ dA = ∮ EndA = q_m/ε₀

con superficie gaussiana sferica

Φe = ke q/(r²/r²) = q/ε₀

con superficie gaussiana sferica

le intensa r=

γ =

γ =

q⁰

CAMPI MAGNETICI

Le linee vanno da N a S e formano linee chiuse.

Polo nord magnetico (vicino al polo nord geografico)

Polo sud magnetico (vicino al polo sud geografico)

FB è la forza magnetica che il campo può esercitare su una particella carica.

• Posta q in B "particella di prova"
• La FB è proporzionale alla carica q della particella
• La FB su una q⁺ ha verso opposto di FB su q^- se si dispone nella stessa direzione al campo B
• La FB è proporzionale a B
• Intensità di FB è proporzionale a V² di q
• Se l'vettore v forma un angolo Θ con le linee di B allora FB è prop. a sin Θ
• Se la q si muove // alle linee di B allora FB = 0
• FB è ⊥ al piano individuato dai vettori v e B

FB = q v x B

FB = |q| v B sin Θ

La direzione → regola della mano destra

Dita su v e pollice verso B

Palmi è FB

[T] = Tesla

N/C:m/s

N/A:mm

MOMENTO MECCANICO SU UNA SPIRA PERCORSA DA CORRENTE IN UN CAMPO B UNIFORME

1 e 3 sono // a AB -> no forze

2 e 4 sono ⊥ a AB -> sì forze = IAB

_τmax = momento angolare massimo

_τmax = F₂ b/2 + F₁ b/2 =

     = (I a B) ^b/₂ + (I a B) ^b/₂

     = IaB

     = I (AB)

_τmax = IABsenθ

θ angolo tra la normale della spira e il B

il braccio del momento della coppia è b/2 senθ

τ_→ = I A_→ x B_→

μ = IA_→ momento del dipolo magnetico

NN SPIRE UGUALI

μ_bobina NIA_→

τ_→ = μ_⃗ x B_→ momento meccanico

in campo E_→ UE=-μ _→·E_→

in campo B_→ UB=-μ_→·B_→

min max

verso antiorario di I pollice su

verso antiorario di I pollice giù