Fisica generale: elettromagnetismo, circuiti di ogni tipo

Il Momento Angolare

Prodotto vettoriale tra r e p

L = r × p

→ modulo |L| = C.F. = Sen(ϕ)

→ regola della mano dx

• No commutativo

A × B = -B × A

Se A // B → A × B = 0

Se A ⊥ B → A × B = |A||B|

Si distributiva

A × (B + C) = A × B + A × C

Derivata

d/dt (A × B) = dA/dt × B + A × dB/dt

A × B = |i j k|

|A_x A_y A_z|

|B_x B_y B_z|

= A₁ A₂ î + A_x B_z ĵ + A_x A_y k̂

Il determinante:

A × B = (A_yB_z - A_zB_y) î + (A_zB_x - A_xB_z) ĵ + (A_xB_y - A_yB_x) k̂

• Prodotto tra vettori e î
• Prodotto tra î e ĵ
• Prodotto tra ĵ e k̂
• Prodotto tra î e k̂

IL MOMENTO ANGOLARE

prodotto vettoriale tra ^→A e ^→B

^→C= ^→A x ^→B

modulo |C| = C . F . sen(ϕ)

regola della mano dx

equivalenza

è il + piccolo formato dalli vettori reali

(se sono su x e y allora vettori sono su z)

no commutativo

^→A x ^→B = - ^→B x ^→A

se A // B → ^→A x ^→B = 0

se A ⟂ B → |^→A x ^→B | = |^→A| |^→B| = AB

si distributiva

^→A x (^→B + ^→C) = ^→A x ^→B + ^→A x ^→C

derivata

d/dt ( ^→A x ^→B ) = d^→A/dt x ^→B + ^→A x d^→B/dt

^→A x ^→B =

1. [ ^{i j k} Ax Ay Az Bx By Bz ]

= A1 A2 ⁱ + Ax Bz ^j + (Ax Ay)/Bx Bz ^k

il determinante:

^→A x ^→B = (AyBz - AzBy) ⁱ + (AzBx - AxBz) ^j + (AxBy - AyBx) ^k

PRODOTTO TRA VETTORI ___ ⟂

________

• PRODOTTO TRA i e j ___ k
• PRODOTTO TRA j e k ___ i
• PRODOTTO TRA i e k ___ j
• PRODOTTO TRA i e k

Considerazioni energetiche in moto rotatorio

dW = _Fd_s = (F sen φ) r dθ

dW = Γ dθ

dW/dt = Γ dθ/dt

Potenza P = dW/dt = Γω

ΣW_est dθ= dW = Iω dω

W = ∫_ωi^ωf Iω dω = (1/2) Iωf² - (1/2) Iωi²

Teorema variazione energia cinetica per il moto rotatorio

TABELLA PAG. 314

Moto rotatorio attorno ad asse fisso

• vel ang: ω̇ = dθ/dt
• acc ang: α = dω/dt
• mom. ris: ΣΓest = Iα
• se α costante:
  • ωf= ωi + αt
  • θf = θi + ωit + ½αt²
  • ωf² = ωi² + 2α (θf - θi)
• lavoro W = ∫_θi^θf Γ dθ
• energia rotaz KR = ½ Iω²
• Potenza P = Γω
• mom ang L = Iω
• mom ris ΣΓ = dL/dt

Moto traslatorio

• velocità v = dx/dt
• accelerazione a = dv/dt
• f. nis ΣF = ma
• se a costante:
  • v_f = v_i + at
  • x_f = x_i + v_it + ½at²
  • v_f² - v_i² = 2a(x_f - x_i)
• lavoro W = ∫_xi^x_f Fxdx
• energia transl K = ½mv²
• Potenza P = Fv
• quant moto p = mv
• f nis ΣF = dp/dt

Uni problemi (es corsa col carro) si usa ΔL + ΔU = 0

Teorema della energia della masse e della carrozza

CONDUTTORI IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO

PROP