Fisica generale - Elettromagnetismo, Capacità e Condensatori

Capacità e Condensatori

Capacità e Condensatori (1)

La carica distribuita sulla superficie di un conduttore isolato, cioè lontano da altri corpi carichi, e la

relativa densità sono legate dalla relazione

 

 

 ' ' '

, , d

q x y z S (integrale esteso a tutta la superficie )

S

S 

r

Il potenziale in un punto qualsiasi del conduttore, individuato da è costante in valore ed è dato da

P  

 ' ' '

1 , ,

x y z



 d

V S

 

   '

4 r r

0 S

Si può inoltre dimostrare che esiste una e una sola distribuzione di carica superficiale di un conduttore

tale da renderne nullo il campo elettrico all’interno e quindi costante il potenziale.

Se la carica del conduttore viene portata al valore anche la densità superficiale di carica varia

q

q’ = mq

 

dello stesso fattore diventando ’ e così il potenziale diventa ’ .

= m V = mV

Se ne deduce che il rapporto q



C V

tra la carica e il potenziale di un conduttore isolato non cambia al variare della carica sul conduttore.

del conduttore.

Il rapporto tra carica e potenziale di un conduttore isolato si chiama capacità

La capacità

p dipende

p solamente dalla forma e dalle dimensioni lineari del conduttore e dal mezzo che

lo circonda, in questo caso il vuoto, come vedremo in vari esempi. C

Coulomb 

Farad 1 F 1

L’ unità di misura della capacità di un conduttore è il che prende il nome di V

Volt

 

Q

                 

   

D

Dal

l punto

t di vista

i t dimensionale

di i l 1 2 2 2 1 2 4 2

  

C M L T Q M L T I

      

 

2 2 1

M L T Q

Il Farad è un’ unità di misura molto grande: significa una carica di 1 Coulomb per un potenziale di

1 Volt e quindi una carica estremamente grande presente sul condensatore.

Capacità e Condensatori (2)

Un condensatore è un dispositivo costituito da due conduttori affacciati in modo

che tra di essi ci sia induzione elettrostatica completa, cioè tale che, quando su

uno di essi è presente una carica , sull’altro è presente una carica .

+q -q

I due conduttori prendono il nome di armature del condensatore.

Il rapporto fra il valore assoluto della carica presente su una delle armature e il

q

V valore assoluto della differenza di potenziale (d.d.p.) ha, in modo analogo al

V

conduttore isolato, un valore costante per i differenti valori di , fissato il condensatore, e prende il

V

nome di capacità del condensatore e si indica con .

C

q



C V

Un condensatore può essere caricato collegandolo ad una batteria che può

essere vista come un dispositivo che fa muovere i portatori di carica da

un’armatura all’altra.

All’equilibrio una carica è presente su una armatura e una carica sull’altra e

q –q

la carica totale del condensatore è nulla.

La capacità di un condensatore è una misura della sua attitudine a contenere cariche.

Dalla definizione di capacità risulta che un valore maggiore della capacità corrisponde ad una