Fisica generale - correnti e Legge di Ohm

S

Ovviamente nel caso di un flusso stazionario questi portatori vengono sostituiti da quelli contenuti in

un cilindro contiguo sulla sinistra,

sinistra per cui la carica totale in questo tratto di filo rimane invariata e così

per tutte le altre sezioni del filo.

(n dl )

Poichè è il numero dei portatori di carica presenti nel cilindro ( che passano tutti attraverso la

A dt dQ

nell’intervallo di tempo ) , il valore assoluto della carica che passa attraverso la

superficie S Q

dt

superficie nell’intervallo di tempo è

S  

d d d



Q n A q n A v t q

d

d Q 



Poichè si ottiene I n A v q

I d

d t

Pertanto l’ intensità di corrente è proporzionale al modulo della velocità di deriva .

Correnti Elettriche – Velocità di Deriva (2)

Ordini di grandezza coinvolti nella velocità di deriva, caso del Rame (Cu):

Nel Rame si può assumere la presenza di 1 elettrone libero per atomo per cui il

numero di p

portatori di carica p

per unità di volume è dato dal numero di atomi p

per unità

di volume e quindi, tenendo conto che



23 3 3

N = 6,023 x 10 atomi/mole = 8,95 x 10 kg/m M = 63,5 grammi/mole

, ,

Cu kg

 3

8

,

95 10

ρ atomi portatori

N 3

m  

     28

23

Cu

N N 6

, 023 10 8

, 49 10

n kg 3

M mole m

V 0

, 0635 mole

-6 2

0,81 mm A = 2,1 x 10 m

In un filo di rame di raggio ( ) in cui circola una corrente di



15 A , tenendo conto che , la velocità di deriva è

I n A v q

d m m

15 A

I 

    

4

5

,

3 10 2

v    

d  

portatori s h

n q A  

    

28 19 6 2

 

8

, 49 10 1

,

6 10 C 2

,

1 10 m

3

m

 

… in sostanza la velocità di deriva è … minore di quella di una lumaca!!!

La Densità di Corrente Elettrica

L’ intensità di corrente elettrica caratterizza il flusso della carica attraverso l’intera sezione di un

conduttore. Per descrivere il flusso della carica in singoli punti interni a un conduttore si usa la densità

 j

di corrente , che è una grandezza vettoriale. Se la densità di corrente è uniforme, il modulo della

j

densità di corrente è il rapporto fra l’ intensità di corrente e l’area della sezione del filo :

I A



I



j (per uniforme)

j

A

 j

Ricordando che si ottiene in funzione del modulo della velocità di deriva :

I n A v q v d

d n A v q

 

d

j n v q

d

A

Questo risultato può essere espresso sotto forma di equazione vettoriale facendo uso della velocità di

  



deriva 



v  

 d L’ intensità di corrente attraverso una superficie

I

j n q v I j n̂ S

d d qualsiasi è data dal flusso di attraverso

S I S

S

È importante osservare che in questa equazione compare senza il segno di valore assoluto.

assoluto

q  per portatori positivi e in direzione

Quindi la densità di corrente è orientata nella direzione di v 

 d

opposta a per portatori negativi . Di conseguenza la direzione di coincide con il senso in cui la

v j

d

corrente fluisce in un filo . 

Se il conduttore contiene più di un tipo di portatori di carica c’ è un contributo a per ogni tipo di

j

portatori . Si supponga che vi siano due tipi di portatori di carica e . Allora

a b

  

 

j n q v n q v

d d

a a a b b b

dove gli indici e denotano le grandezze relative a ciascun tipo di portatore di carica.

a b

Ad es. nelle soluzioni elettrolitiche o nei fluidi ionizzati sono presenti due tipi di portatori di carica,

  

 

positivi (q e negativi (q per cui

= +e) = -e) j n e v n e v

   

d d 





Sia che sono dirette in direzione concorde con il campo elettrico ma in verso opposto per cui i

v v E

 

d d 

contributi di entrambi i tipi di portatore di carica sono concordi e avvengono in direzione e verso di .

E

Quindi l’effetto esterno dei portatori di carica di entrambi i segni è lo stesso

La Legge di Ohm e la Resistenza (1)

Se agli estremi di un tratto di conduttore, come un filo metallico, viene applicata una differenza di

potenziale , nel conduttore si produce una corrente di intensità . L’entità della differenza di

V I

potenziale necessaria per produrre una data intensità di corrente dipende da una proprietà del tratto

di conduttore in questione, detta resistenza , indicata col simbolo e definita da

R

V



R I

Questa grandezza infatti misura la “resistenza” opposta da un tratto di conduttore al flusso di carica.

P

Poichè

i hè ( ossia

i ) , una maggior

i resistenza

it di un tratto

t tt di conduttore

d tt significa

i ifi che

h una

R = V / I I = V / R

data differenza di potenziale produce una corrente meno intensa. Spesso si fa in modo che i circuiti

abbiano una certa resistenza per limitare o controllare la corrente.

, o componente,

p , usato a q

questo scopo

p è chiamato “resistore” o anche

L’elemento di circuito,

“resistenza” (modo scorretto ma comune, identificando l’elemento di circuito con la sua

caratteristica). Nei diagrammi è rappresentato con il simbolo .

L’ intensità di corrente che circola in un conduttore è, per molti materiali, direttamente proporzionale

alla

ll differenza

diff di potenziale

t i l tra

t le

l estremità

t ità del

d l conduttore,

d tt per cui

i la

l resistenza

it è indipendente

i di d t da

d V

(o da ) . Per esempio, se la differenza di potenziale ai capi del conduttore raddoppia, raddoppia

I

anche l’ intensità di corrente. In questo caso si può scrivere

 indipendente

i di d t da

d o da

d

V I R R V I V

 

 1 1

Questa equazione è chiamata “Legge di Ohm” e l’ unità SI della resistenza è l’ ohm ( ) A

           

  

1 2 3 2

 

R V I M L T I

D

Dal

l punto

t di vista

i t dimensionale

di i l

        

 

2 3 1



V M L T I

(dove si è ricordato che )

La Legge di Ohm e la Resistenza (2)

È importante tenere presente che la “Legge

Legge di Ohm

Ohm” non è un enunciato fondamentale sulla Natura

ma una relazione empirica che descrive con precisione il comportamento di molti conduttori nella

gamma di valori di V con cui si ha normalmente a che fare nei circuiti elettrici.

I materiali che “obbediscono”

obbediscono alla legge di Ohm sono detti “Ohmici”

Ohmici , mentre I materiali per i quali

non vale la legge di Ohm sono detti “non Ohmici” .

Conduttore Ohmico : Caratterizzato da un unico valore della

resistenza: in funzione di è una retta di cui è la pendenza .

V I R

Conduttore non Ohmico : Non è caratterizzato da un unico valore della

d

V

resistenza: esiste solo una resistenza differenziale che varia al



R d I

variare di . in funzione di non è una retta.

I V I

Un tipico esempio di conduttore non Ohmico è il diodo a giunzione p‐n, dispositivo

circuitale che consente ai portatori di carica di scorrere in un senso ma non nell

nell’altro

altro.

È costituito da due pezzi di materiale semiconduttore (un

Si,

materiale, come il con caratteristiche intermedie fra quelle

di un isolante e quelle di un conduttore) uno con eccesso di

portatori di carica positivi (drogato p) e uno con un eccesso di

portatori di carica negativi (drogato n) la cui giunzione



 e V 



  1

kT

I I e 

 permette la corrente nel senso p‐n ma non nel senso n‐p

Caratteristica altamente 0 



non lineare Resistività

La resistenza di un conduttore dipende dalle sue dimensioni, dalla sua forma e

dal materiale di cui è fatto.

Se si misura la corrente che passa, fissata la differenza di potenziale applicata,

fra i capi di tratti di differenti lunghezze e di differenti sezioni di un medesimo

conduttore

conduttore, si può osservare sperimentalmente la dipendenza della resistenza

dalle caratteristiche geometriche di un conduttore.

In particolare si trova che la resistenza di un conduttore di materiale fissato è proporzionale alla sua

l

lunghezza ed è inversamente proporzionale alla sua sezione , cioè

A





R A



La costante di proporzionalità prende il nome di resistività e dipende dal materiale di cui è fatto il

conduttore p

per cui 





R A

 

-8

= 1,673 x 10 m

Tenendo conto che la resistività del rame è , la resistenza di un filo di rame di

-6 2

m 100 m

1,03 mm = 3,31 x 10 l

) e lunghezza è

raggio (sezione =

A 

  

8

1

, 673 10 m 1

, 00 m





   

5

, 05 m

R 

 6 2

3

,

31 10 m

A 20 A

Quando in un conduttore del genere viene fatta circolare una corrente di (max. valore

consigliabile per il rame) la differenza di potenziale ai suoi capi è

    

5

, 05 m 20 A 100 mV

V RI

La resistività di molti metalli puri varia in modo pressochè lineare con la temperatura in un ampio

intervallo con una relazione del tipo  

 

  

  

1 T T

0 0

 293 K

Con resistività a temperatura di riferimento (di solito ) ,

T

0 0

 coefficiente di temperatura della resistività . 



Legge di Ohm in termini di e

j E



Se un campo elettrico viene applicato a un materiale conduttore, nel materiale si produce una

E



corrente con densità . La densità di corrente in un punto del materiale dipende dal campo elettrico

j  :

in quel punto ed è espressa in termini di una proprietà del materiale chiamata