Fisica dell'edificio - Schemi

TERMODINAMICA

• Nasse nell'800 con la rivoluzione industriale
• Si condens:
  • 1^o Principio (1842, Mayer)
  • 2^o Principio (1824, Carnot)
• Assiomatizzazione:
  • Tradizione (caratterizzatore, 1909)

Teoria di Josiah Gibbs

• Assiomatizzazione da Gibbs, Teresa Calleja

• Campo di indagine:
  • p_V Macroscopico
  • p_V Microscopico

• Meccanica:
  • Coordinate meccaniche

Coordinate Termochimiche

• Def.:
  • Sistema semplice (SS):
    • Omogeneo
    • Isotropo
    • Elettricamente neutro
    • Chimicamente inerte
• Volume (V)
• N moli di specie diverse (N_k)
• Massa molecolare (M_m)

• Def.: Sistema composto (Sc)

Frazione Molare:

Volume Molare:

Parete:

• Ogni parete che impedisce lo scambio di una grandezza estensiva è detta resistente rispetto ad essa.
• Parete impercettibile (o sempreparabile) è non vera → non è uno specchio.
• Non varia sotto l'effetto di indeformabili.

Energia

Principio di conservazione energia meccanica (1693, Cotegiani):

¹⁄₂ mv² + mgh = cost.

N.B.:

• Calore → energia trasferita intensificazione non visibili macroscopicamente.
• E_int: energia immagazzinata in un sistema in modi non visibili macro.

Postulato A:

• Ogni sistema in ogni stato possiede un'energia ben definita, soggetta al principio di conservazione.
• Quando trattiamo (SS) consideriamo l'energia legata ai "modi nascosti" che chiamiamo energia interna (U)

Postulato B:

• L'energia interna è una grandezza estensiva.

N.B.: Controllabilità energia:

Automatica/Adiabatiche

Diatermane/Conduttrici

Classificazione dei sistemi:

• Sistema
• Scambia Massa
• Scambia Energia
• Isolato
• No
• No
• Chiuso
• No
• Sì
• Aperto
• Sì
• Sì

Conoscendo tutte e 3 le eq. di stato si può risalire all'equazione fondamentale

eq. cond. in E. differenziale: dU = T_ds - p_dv +∑k μk dnk(1)In un sistema chiuso dk = 0 ∀k dU = T_ds - p_dv (2)Per il 1° pr. della termodinamica: dU = dQ - p_dv Assumendo che il sist. compia solo trasformazioni quasi statiche dU = dQ - dW (2) Dato che dQ = dU + dW ⇒ dQ = dU + d (3)

F. inverso: ΔS = ∫dS = ∫ dQ_T

N.B.: T > 0 Non esistono temperature negative nella scala Kelvin.

Se _dQ > 0 (riceve calore) allora dS > 0Se _dQ < 0 (cede calore) allora dS < 0 Possibile perché non è più un sist. isolato (riceve/cede calore)

Postulato IV (di Nerst) "In un SS la funzione entropia S è nulla in uno stato iniziale tale che

∂ν_s∂→0" (cioè T → 0)

Equazione equivalente in forma entropica differenziale: Dato che: ∂S/_dU = 1/T ∂U/_ds = T ∂S/_dU = 1/T∂S/∂V ∂V/∂S = P

∂S/∂nk ∂nk/∂S = -μ_k/T 2S: _dU + P_dV/T - list _k μ_{k dnk}/T

Forma differenziale della relazione fondamentale in forma entropica.

1^a EQ. DI STATO

U è funzione di T, in che modo

U = U_N(T) - N_μU_μ(T)

IL PRINCIPIO:

dU = δQ_N⁽ⁱⁿ⁾

• dN_μ = δQ_μ^(out) + δW_μ^(out)

Prendo una trasformazione isocora

• δQ_N⁽ⁱⁿ⁾ = C_V dT

L'escursione arriva di lavoro da quei sistemi della variazione di volume:

• δW^(out) = PdV = 0

Quindi dU = C_V dT

Quando viene la variazione ΔU tra 1 e 2?

• Questi sono sempre connessi da due trasformazioni, una a volume costante e una a temperatura costante.

Dedica non isocora:

Dalla 2^a Equazione Fondamentale:

P V = nRT se T = cost => PV = cost

• Graficamente euirano in questo modo:

• 1, 2: T₁V₁ ΔU₁₂ = 0
• μ = μ (T₁)

In Conclusione:

dU = N_g dT · N_Cv(T₂-T₁)

- Come si calcola C_v: Teorema di Equipartizione dell'energia:

• C_V = N_g e R / 2

Con N_g = m°{Gradi libertà molecola} R = 8,314 J/mol °K

1. Molecola Monatomica _{Ng e} = 3
2. C_V = 3R / 2

Nota bene:

• Validità del Tr di Equipartizione dell'energia: ad alte temperature

CICLO IDEALE DI CARNOT:

• ASSENZA DI ATTRITI
• TRASFORMAZIONI QUASI STATICHE

Le due trasformazioni che chiudono il ciclo anziché legando le due isoterme devono essere due adiabatiche, cioè separare che gli scambi termici avvengano tramite variazioni di temperature infinitesime.

• 1 - 2 ESPANSIONE ISOTERMA (T=TH)
• 2 - 3 ESPANSIONE ADIABATICA
• 3 - 4 COMPRESSIONE ISOTERMA (TC=T2)
• 4 - 1 COMPRESSIONE ADIABATICA

^{QU₁₂ + W₁₂OUT = Q_H} ⟶ POSITIVO: ESPANSIONE^{U₂₃ = W₁₂OUT} ⟶ LAVORO POSITIVO NEGATIVO

MP = ^{_{W12OUT + W23 + W34 + W41}} = 1 - ^TC_TH

PERCHÈ IL CALORE VA DA CORPO CALDO A FREDDO:

VIOLEZIONE 1° PRINCIPIO:TRASFORMAZIONE IMPOSSIBILE

ENUNCIATO FENOMENOLOGICO DEL 2° PRINCIPIO

NON È POSSIBILE REALIZZARE UN PASSAGGIO DI CALORE DA UN CORPO PIÙ FREDDO A UN CORPO PIÙ CALDO

BILANCIO ENERGETICO PER UN SISTEMA APERTO

_(X=-E)

- CASO GAS PERFETTI:

dH=du+pdV= - Vdp = d(NRT) = N_cv dT + NR dT= N(c_v R + RdT) = Nc_pdT

dQ_REV = du + pdV = dH = Nc_p dT

N.B. sistema in cond. stazionarie – ciascuna delle grandezze termodinamiche che lo caratterizza è costante nel tempo

- RELAZIONE DI EULERO

U è estensiva e omogenea di 1° grado

1. Equazione di eulero
2. In forma differenziale:
• Eq. fondamentale in forma energetica differenziale

Confrontando le 2 forme ed eliminando i termini uguali, si ottiene

Equazione di Gibbs-Duhem

NB: se il sist. è monocomponente _(c=1), sodt = Vd+Nµ=0

dµ= - sT + vd

REGOLA DELLE FASI DI GIBBS:

N.B.: Fasi => valori di grandezza univoci ⇒ stato di aggregazione

Parametro intensivi: p_t, µ_k