Fisica applicata

Generalità sulle grandezze fisiche

Grandezze fisiche scalari: Una grandezza che può essere descritta indicando un numero, eventualmente accompagnato dalla relativa unità di misura.

Grandezze fisiche vettoriali: Una grandezza che viene individuata, oltre che da un numero che ne esprime la misura rispetto l'unità di misura, anche da una direzione e da un verso.

Grandezze fisiche fondamentali: Grandezza fisica indipendente.

Grandezze fisiche derivate: Grandezza ricavabile tramite alcune formule matematiche a partire da grandezze fondamentali.

Somma e prodotto tra vettori

Somma di vettori: I vettori si sommano con la regola del parallelogramma. La somma di due vettori è il vettore diretto lungo la perpendicolare del parallelogramma e avente per lati i vettori.

Prodotto tra vettori: Il prodotto tra due vettori può venire definito in modo da dare luogo a una quantità scalare o vettoriale.

Prodotto scalare

Si definisce tale la quantità scalare che si ottiene moltiplicando fra loro i moduli dei due vettori e il coseno dell’angolo ϕ formato dai due vettori.

Prodotto vettoriale

Il prodotto vettoriale dei due vettori è un vettore avente:

• Come modulo il prodotto dei moduli di e del seno dell’angolo ϕ compreso tra i due vettori.
• Come direzione la perpendicolare al piano del parallelogramma.
• Il verso determinato dalla regola della mano destra.

Cinematica

La cinematica studia il moto dei corpi ma non le cause che lo producono o lo modificano. Le grandezze cinematiche che caratterizzano il moto di un corpo sono: spazio, tempo, velocità e accelerazione.

Punto materiale: Corpo di dimensioni molto piccole rispetto allo spazio circostante. Un punto è in moto se, nel tempo, occupa diverse posizioni nello spazio. La congiungente dei punti è detta traiettoria, ovvero la linea descritta dal punto durante il suo moto.

Equazione oraria del moto: Se indichiamo con (grandezza vettoriale) il tratto percorso dal punto P nel tempo il moto è descritto quando si conosce la relazione tra spazio e tempo, ovvero la sua legge oraria.

Velocità e accelerazione

Velocità scalare media: Nell’intervallo di tempo è definita da: Δv = (s2 - s1)/(t2 - t1).

Velocità scalare istantanea: È data dalla derivata dello spazio rispetto al tempo: v = lim(Δs/Δt) con Δt → 0. La velocità istantanea è il vettore il cui modulo è dato dalla velocità scalare media e la cui direzione è quella della tangente alla traiettoria nel punto considerato e il verso corrisponde con quello degli spazi crescenti.

Accelerazione media: a = (v2 - v1)/(t2 - t1).

Accelerazione istantanea: a = lim(Δv/Δt) con Δt → 0.

Moto rettilineo uniforme

Se la velocità di un oggetto è costante in modulo, direzione e verso, la traiettoria è rettilinea. Essendo costante si desume che la pendenza della funzione sia costante. Pertanto, il grafico spazio-tempo è una retta, quindi la legge oraria è una funzione lineare del tempo: s = vt + s0.

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Se un oggetto parte da fermo con un’accelerazione costante in modulo, direzione e verso, la velocità che si sviluppa per effetto dell’accelerazione è diretta come l’accelerazione e quindi possiede anch’essa direzione costante. Il grafico velocità-tempo è una retta e pertanto: v = at + v0.

Se il punto parte da uno stato di quiete nell’istante t = 0, il moto si dice naturalmente accelerato. Dopo un tempo t, la velocità è v = at.

Per determinare lo spazio percorso dopo un certo tempo con moto uniformemente accelerato, si usa la legge oraria: s = v0t + (1/2)at².

Moto circolare uniforme

È il moto di un punto P che si muove lungo una circonferenza con velocità costante in modulo ma non in direzione e verso. La velocità con cui il punto P si muove lungo la circonferenza si chiama velocità lineare o periferica.

La velocità con cui ruota il raggio della circonferenza è invece la velocità angolare ω, definita come il rapporto fra l'angolo θ descritto dal raggio e il tempo impiegato a percorrerlo.

Il modulo dell’accelerazione è dato da: a = v²/R.

Si può quindi concludere che un corpo che si muove di moto circolare uniforme è sottoposto a un’accelerazione che ha una componente tangenziale nulla e una componente normale (centripeta, quindi diretta verso il centro della circonferenza) di intensità: a = ω²R.

Moto armonico

Si dice che un corpo puntiforme si muove di moto armonico quando percorre un segmento avanti e indietro con periodicità e secondo una legge oraria di tipo sinusoidale: x = A sin(ωt + φ).

È la coordinata che misura lo spostamento del punto dal centro della traiettoria assunta come origine. L’ampiezza del moto armonico è A. L’angolo φ è chiamato fase iniziale. All’inizio del moto, lo spostamento è 0, quindi l’angolo indica a che punto della traiettoria il mobile ha iniziato il suo moto armonico.

La pulsazione ω è proporzionale alla frequenza: ω = 2πf. La frequenza f, cioè il numero di volte con cui il punto compie un ciclo completo di moto in un secondo, è legata al periodo T che rappresenta il tempo impiegato dal punto a percorrere un ciclo completo: f = 1/T.

Le forze

Una forza è una grandezza fisica che può far variare lo stato di quiete o moto di un corpo o che agendo sul corpo produce in esso deformazioni temporanee o permanenti. Si ritiene che una forza agisca ogni volta che si assiste a un cambiamento dello stato di moto di un corpo o a una deformazione dello stesso.

Le forze sono vettori applicati, cioè sono caratterizzate da un vettore e da un punto di applicazione. Le forze sono tipiche grandezze vettoriali dato che la loro azione è legata anche a una direzione e un verso e quindi si applicano le regole del calcolo vettoriale.

La forza peso è la forza diretta perpendicolarmente alla superficie terrestre che si esercita su un corpo di massa m a causa dell'attrazione gravitazionale della Terra: F = m·g.

La forza muscolare è la forza che si sviluppa per la contrazione dei fasci muscolari. È diretta come il fascio muscolare stesso e risulta applicata dove il muscolo si innesta sullo scheletro.

La forza elastica è la forza cui reagisce un corpo elastico quando viene deformato. Essa ha la stessa direzione ma verso opposto della forza deformante e la sua intensità è direttamente proporzionale all’entità della deformazione stessa.

Momento di una forza

Il momento di una forza dipende dall’origine e dal punto ove la forza è applicata ed è la tendenza di una forza a far ruotare un corpo attorno al suo asse.

Il momento è positivo se la rotazione indotta è antioraria. Un corpo può essere considerato in equilibrio se la sommatoria delle forze e dei momenti è uguale a 0. Quindi due momenti per essere uguali devono rispettare l’equazione: F1·d1 = F2·d2.

Considero un corpo rigido, cioè che non si possa deformare. Se è una forza applicata al punto si definisce momento rispetto a un punto O il vettore: M = r × F, dato dal prodotto vettoriale fra la congiungente orientata di O con F e la forza F. Il suo modulo è dato da: M = r·F·sin(α) = r⊥·F.

Il segmento r⊥ rappresenta la distanza della retta d’azione della forza da O.

Equilibrio di un corpo rigido

Il moto di un corpo rigido è animato simultaneamente da un Moto Di Traslazione (tutti i punti del sistema hanno la stessa velocità) e da un Moto Di Rotazione intorno a un asse (tutti i punti del sistema descrivono con la stessa velocità angolare circonferenze aventi per asse l’asse di rotazione).

Le condizioni di equilibrio statico devono essere tali da richiedere che sia il moto di traslazione che quello di rotazione siano assenti. Si dimostra che sia il moto di traslazione che quello di rotazione, se inizialmente assenti, rimangono tali se la risultante delle forze esterne ed il momento delle forze esterne rispetto a un punto sono nulli. Ovvero: ΣF = 0 e ΣM = 0.

Tipi di equilibrio

Si definisce centro di gravità o baricentro di un corpo il punto di applicazione della forza peso che agisce su di esso.

Il moto di un corpo (Punto A) si dice in equilibrio indifferente se vincolato a ruotare intorno ad un asse che passa per il suo baricentro. Si ha equilibrio indifferente quando l'energia potenziale rimane costante.

Equilibrio stabile: Se il corpo (Punto B) si trova sotto l’asse di rotazione, spostando il corpo dalla sua posizione di equilibrio la forza peso applicata al baricentro tende a farlo ritornare alla posizione di partenza. Si ha equilibrio stabile quando l'energia potenziale è minima.

Equilibrio instabile: Se il corpo (Punto C) si trova al di sopra dell’asse di rotazione, spostando leggermente il corpo dalla sua posizione d’equilibrio, la forza peso tende a farlo ruotare, allontanandolo definitivamente dalla posizione di partenza. Si ha equilibrio instabile quando l'energia potenziale è massima.

Le leve

Un’asta rigida, chiamata leva, girevole intorno ad un asse perpendicolare all’asta stessa, detto fulcro, è il sistema meccanico più semplice mediante il quale è possibile fare equilibrio con una forza motrice applicata ad uno dei suoi punti (M) ad un’altra forza, detta resistente (R), applicata ad un altro suo punto.

Il guadagno meccanico che si può realizzare con la leva è dato dalla relazione: R/P = dP/dR.

Esistono tre tipi di leve a seconda della posizione del fulcro rispetto ai punti di applicazione delle forze:

• 1^° Tipo – Fulcro intermedio tra R ed M: può essere vantaggiosa, svantaggiosa o indifferente (Forbici, Cranio).
• 2^° Tipo – R intermedio fra fulcro ed M: sono sempre vantaggiose perché il braccio della R è sempre maggiore di quello della M (Schiaccianoci, Punta dei piedi).
• 3^° Tipo – M intermedio fra fulcro ed R: sono sempre svantaggiose perché il braccio della M è sempre maggiore del braccio della R (Pinze, Gomito).

Dinamica

Primo principio della dinamica (principio d'inerzia)

Ogni corpo persevera nel proprio stato di quiete o moto rettilineo uniforme, finché forze esterne ad esso non intervengano a modificarne lo stato di moto.

Secondo principio della dinamica (Galileo – Newton)

L’accelerazione subita da un corpo è in ogni istante proporzionale alla forza agente su di esso indipendentemente da preesistente stato di quiete o di moto del corpo ed avviene nella direzione della forza stessa.

Se il corpo è in quiete e si applica una forza, esso si mette in moto in modo uniformemente accelerato. Se per il corpo persiste uno stato di moto uniforme, l’applicazione di una forza costante provoca una variazione di velocità e quindi un moto uniformemente accelerato: F = m·a.

Il principio d’inerzia è un caso particolare del 2^° principio, infatti se F = 0, allora a = 0. Questo caso si verifica quando il corpo è fermo o quando il suo stato di moto è rettilineo ed uniforme, come vuole il 1^° principio.

Terzo principio della dinamica (principio di azione e reazione)

Dati due corpi A e B isolati, se il corpo A esercita una forza sul corpo B, il corpo B esercita una forza uguale e contraria sul corpo A.

Forze gravitazionali

Una regione dello spazio è sede di un campo di forza quando in ogni suo punto è definita la forza che agisce su un corpo posto in quel punto. Si definiscono linee di forza di un campo le linee che hanno in ogni punto la forza del campo come tangente.

Legge di gravitazione universale

Due punti materiali si attraggono sempre con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa: F = G(m1m2)/r², dove G è la costante di gravitazione universale.

Considerando la forza di gravità che agisce su un oggetto di massa posto in vicinanza della Terra. Tale forza è applicata al baricentro del corpo e diretta verso il centro della Terra. Quindi l’oggetto è sottoposto a una forza, chiamata forza peso, data da: F = m·g.

Dove g è chiamata accelerazione di gravità con direzione verticale rispetto al suolo e diretta verso il centro della Terra. Di conseguenza, il peso non è altro che la forza con cui una massa m viene attirata dalla massa terrestre per effetto della gravitazione.

Caduta di un corpo

Un moto di caduta libera è un particolare tipo di moto in cui un corpo partendo inizialmente da fermo cade sotto l'azione dell'accelerazione di gravità.

In assenza di aria tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione di gravità ed essendo con buona approssimazione costante, il moto di un corpo in caduta libera che cade verticalmente può essere trattato come un moto uniformemente accelerato.

In presenza d'aria a causa dell’attrito i corpi possono cadere con leggi orarie differenti da quelle del moto uniformemente accelerato.

Lavoro di una forza

Si dice che una forza compie lavoro quando il punto di applicazione della forza si sposta: L = F·Δs·cos(α).

Dove la forza è costante in modulo, direzione e verso; il suo punto di applicazione P si sposta di un tratto rettilineo (Δs indica la variazione dello spostamento), formante un angolo α con la direzione di F.

Il lavoro può essere sia positivo (lavoro motore) oppure negativo (lavoro resistente) a seconda che l’angolo α sia rispettivamente acuto od ottuso. Il lavoro è massimo quando la forza compie uno spostamento in direzione della forza stessa. Il lavoro è nullo quando lo spostamento è ortogonale alla direzione della forza.

Potenza

È definita come il rapporto tra il lavoro compiuto da una forza e il tempo impiegato per compierlo: P = L/Δt.

Energia cinetica ed energia potenziale

Un corpo di massa m che si muove con velocità v possiede una certa energia cinetica.