Fisica applicata

LEGGE DI LAPLACE

PREMESSA: La differenza tra tensione superficiale e tensione elastica è che la tensione elastica di una

membrana dipende dalla sua superficie (numero di molecole costante in superficie), mentre la tensione

superficiale di una lamina liquida non dipende dalla sua superficie.

 In una condizione di equilibrio che stabilisce la relazione fra la tensione superficiale di una bolla

liquida e la differenza di pressione fra l'esterno all'interno della bolla

Δ

 Considerando una membrana sferica di raggio r riempita di un fluido (es. acqua) con differenza tra

pressione interna ed esterna uguale a tagliata in 2 parti da un piano verticale

= −

 La forza totale esercitata dalla tensione elastica dell’emisfero di sinistra su quello di destra è:

= 2

 Questa è diretta verso sinistra ed è uguale ed opposta alla risultante delle forze di pressione

che agiscono sulla superficie dell’emisfero destro.

Tali forze di pressione sono in ogni punto perpendicolari alla superficie sferica.

o

 Le componenti verticali delle di pressione si annullano e la risultante di queste forze è

orizzontale e diretta verso destra: = =

dove è la proiezione dell’emisfero sul piano verticale.

o

 All’equilibrio si ha che la somma delle forze è nulla perciò: che sostituendo diventa:

+ = 0

= 2 .

 Con le opportune semplificazioni e spostamenti dei termini si ha la lege di Laplace per una

membrana sferica: (. )

=

 Nel caso di una goccia sferica di liquido si ha: 2

Δ =

Embolia Gassosa

 È un blocco del flusso sanguigno causato dalla presenza di una bolla di gas in un vaso sanguigno.

 Questo fenomeno è dovuto in parte alla tensione superficiale e può essere spiegato tramite la

legge di Laplace

Se i menischi di una bolla si mantenessero uguali la pressione verso l’interno sarebbe la

o stessa nel senso della circolazione ed in senso opposto. La bolla circolerebbe sospinta dalla

pressione del sangue

Nei vasi molto stretti, i menischi si deformano e per conseguenza della legge di Laplace la

o pressione bloccando la circolazione

>

Spiegazione estesa

 Considerando un vaso sanguigno al cui interno è presente una

bolla di gas, se le pressioni ai due lati della bolla sono uguali

(1 allora si ha equilibrio, i due menischi sono uguali

= 2)

(θ =θ ) e la bolla rimane ferma.

1 2

 Se invece le due pressioni sono diverse, il liquido tenderà a

spostarsi verso la pressione minore.

 Quindi se il liquido si sposta verso destra e il menisco

1 > 2,

di destra tende a diminuire la sua curvatura mentre quello di

sinistra aumenta (2 < 1).

 Oltre alla pressione esterna agisce una pressione dovuta alla

tensione superficiale, per cui la pressione totale a sinistra della bolla sarà in cui:

1’ = 1 + 1,

cos 2 2 cos

= = =

 dove è il raggio del condotto, il contorno della superficie libera, è l’angolo di contatto e è

2

la tensione superficiale del menisco.

 Analogamente sulla parete destra agisce una pressione totale p2’=p2+p2τ dove:

2 cos

=

 La differenza di pressione tra i due menischi sarà:

2 cos 2 cos

Δ = − ′ = + − − = ⋯ = Δ − Δ

 Dove: 2τ (cos )

Δ = − cos Δ = −

 Questa è chiamata formula di Laplace e vale per bolle di forma sferica.

= 2/

 In conseguenza alla presenza di una bolla, la pressione si diminuisce di , quindi si sposterà

Δ

solo se le pressioni esterne e differiscono di una quantità maggiore di .

 Perciò è molto pericolosa la presenza di aria nei vasi sanguigni, soprattutto all’interno di vasi di

piccolo calibro in quanto è inversamente proporzionale al raggio del vaso.

CAPILLARITÀ E LEGGE DI JURIN

 Il fenomeno della capillarità è dovuto alle caratteristiche di un liquido a formare forze di adesione

con le pareti di un recipiente.

 Quando un liquido è presente in un cilindro, le forze che entrano in gioco sono la forza peso , la

forza di coesione e la forza di adesione che, in base alle caratteristiche del liquido e delle pareti del

recipiente, permettono di formare menischi sulla superficie libera che possono essere concavi o

convessi a seconda del prevalere della forza di adesione o di coesione.

Se il liquido è contenuto in un tubo sottile di raggio si verifica il fenomeno

o < 1,

dell’innalzamento (se il menisco è concavo) o della depressione capillare (se il menisco è

convesso)

 La forza di tensione superficiale possiede una componente verticale che tende a far

= cos

salire o scendere il liquido, dove è l’angolo di contatto tra liquido e la parete del cilindro.

 Sapendo che la forza superficiale è: allora ma è la circonferenza del cilindro

= , = cos ,

che è quindi uguale a perciò si ha che la componente verticale della forza di tensione

2,

superficiale è = 2 .

In questa espressione rappresenta la tensione superficiale.

o

 Il liquido si innalzerà finché la componente verticale di questa forza non si eguaglia con la forza

peso della colonna di liquido: = .

Dove che nel nel caso di un cilindro quindi

o = , = ℎ, = ℎ,

è l’altezza della colonna

 ℎ è la densità del liquido.



 Quindi all’equilibrio si avrà: che diventa quindi

= 2 cos = ℎ 2 cos = ℎ.

2 cos

ℎ=

 Da questa equazione, chiamata legge di Jurin, si può capire come:

per l’altezza h è positiva e quindi rappresenta l’innalzamento capillare

o < 90°

per l’altezza sarà negativa e quindi rappresenterà l’abbassamento capillare.

o > 90°

 L’altezza (di salita o di depressione) è proporzionale a e inversamente proporzionale a

ℎ .

Quindi, più stretto è il capillare, più evidente è l’effetto di capillarità.

o Inoltre, dalla misura di in un capillare si può ottenere il valore di un liquido.

o ℎ

TERMOMETRIA

T EMPERATURA

 Stato termico di un corpo che indica se il corpo fornirà o riceverà calore

C ALORE

 Forma di energia che può essere convertita in lavoro nel corso del suo trasferimento spontaneo da

un corpo caldo ad uno freddo

Cambiamenti di stato

 Facendo variare la temperatura o la pressione, la materia può passare da uno stato di aggregazione

ad un altro, con un processo durante il quale le molecole modificano la loro distanza relativa.

 Una sostanza può esistere in quattro diversi stati: solido, liquido, gassoso e plasma.

 È possibile passare da uno stato ad un altro fornendo o sottraendo calore alla sostanza.

I passaggi di stato che assorbono energia sono: la fusione (da solido a liquido),

o l’evaporazione o ebollizione (da liquido a vapore) e la sublimazione (da solido a vapore).

I passaggi di stato che cedono energia sono: la solidificazione (da liquido a solido), la

o condensazione (da vapore a liquido), il brinamento (da vapore a solido).

 Durante il processo di fusione e di ebollizione le temperature restano costanti finché non si

completa il passaggio di stato. Durante un cambiamento di fase, la quantità di calore trasferita per

unità di massa si chiama calore latente (lambda).

= ⋅

Il calore latente varia da sostanza a sostanza e dal tipo di passaggio di stato.

o

 Quando un solido raggiunge una temperatura sufficientemente elevata, l’agitazione termica delle

molecole tende ad alterare la struttura cristallina. Una piccola variazione della distanza

intermolecolare origina un grande indebolimento delle forze di legame e quindi si ha il passaggio

dallo stato solido allo stato liquido (fusione).

 Quando invece si riduce la temperatura di un liquido, il moto delle molecole diviene sempre più

limitato. Alla temperatura di solidificazione, il movimento delle molecole si riduce ad una

vibrazione periodica intorno a punti di equilibrio regolarmente disposti con formazione di un

reticolo cristallino per cui si ha il passaggio allo stato solido (solidificazione).

Ad una determinata pressione, ogni sostanza cristallina presenta una caratteristica

o temperatura di fusione , che coincide con la temperatura di solidificazione . Sia durante

la fusione che la solidificazione la temperatura resta costante e la sostanza è presente sia in

fase liquida che solida.

La quantità di calore che occorre fornire a pressione costante alla massa unitaria di un

o solido portato alla temperatura di fusione per ottenere il suo passaggio completo allo stato

liquido si chiama calore latente di fusione, mentre la quantità di calore che un liquido deve

cedere per ottenere il passaggio completo allo stato solido è chiamato calore latente di

solidificazione.

 In generale aumentando la pressione di una sostanza aumenta la sua temperatura di fusione, fatta

eccezione per la temperatura di fusione del ghiaccio che diminuisce se si aumenta la pressione

(questo spiega il movimento dei ghiacciai).

 Il passaggio dallo stato liquido a quello aeriforme (evaporazione). Le molecole che sono vicine alla

superficie del liquido e hanno velocità sufficientemente elevata possono sfuggire dal liquido e

passare alla fase gassosa generando una pressione sul liquido chiamata tensione di vapore.

L’evaporazione avviene a qualsiasi temperatura, ma diventa più probabile se la

o temperatura aumenta perché aumentano i movimenti delle molecole.

L’evaporazione causa un raffreddamento del liquido in quanto perde le molecole che

o hanno maggiore energia cinetica, per questo motivo il nostro corpo utilizza il sudore come

sistema di raffreddamento.

 Allo stesso modo, le molecole evaporate da un liquido