Le leggi di Maxwell
∯E⟶dA⟶ = qenc / ε0
∯B⟶dA⟶ = 0
∮E⟶ds⟶ = -dΦB/dt
∮B⟶ds⟶ = μ0 ε0 dΦE/ dt + μ0 ienc (idem) di spostamento: la hai solo se c'è campo magnetico indotto.
Condensatore circolare e campo magnetico
Condensatore circolare di raggio R, campo magnetico:
B = μ0 id / 2 π R2 r r < R
B = μ0 id / 2 π r r > R
Calcolo dell'intensità del campo magnetico indotto
Es. 1: R = 3,0 · 10-2 m
ΦE = (3,0 · 10-3 V/μi) t
Qual è l'intensità del campo magnetico indotto alle distanze:
- a) d = 2,0 · 10-2 m
- b) d = 5,0 · 10-2 m
ispcorr = ε0 dΦE/dt = ε0 3,0 · 10-3 = 2,655 · 10-19 A
Caso a, r = R:
B = μ0 id / - 2 π R2 r = 1,20 · 10-19 T
Caso b, r > R:
B = μ0 id / 2 π r = 1,06 · 10-19 T
Corrente di spostamento e campo indotto
∮SE ⃗ dA ⃗ = ∮SB ⃗ dA ⃗ = 0
∮LE ⃗ dS ⃗ = - dΦB/dt
∮LB ⃗ dS ⃗ = μ0ε0dΦE/dt + μ0i (idem) - corrente di spostamento - la hai solo se c'è campo magnetico indotto.
Condensatore circolare di raggio R, campo magnetico:
B = μ0id/2πR2 r r
B = μ0id/2πr r > R
Es.1: R = 3. 10-2 m
(ΦE = (3,0 10-3 V)/μ) t
Qual è l'intensità del campo magnetico indotto alle distanze:
- a) d = 2,0 10-2 m;
- b) d = 5,0 10-2 m;
icorr = ε0 dΦE/dt = ε0 3,0 10-3 = 2,655 10-19 A
Caso a, r:
B = μ0id/2πR2 r = 1,20 10-19 T
Caso b, r > R:
→ B = μ0id/2πr = 1,06 10-19 T
R = 3 . 10-2 m la diretta perpendicolarmente al piano
Calcola l'intensità del campo indotto
Calcola l'intensità di B indotto dalla corrente id a distanza:
- r1 = 2 . 10-2 m
- r2 = 5 . 10-2 m
Caso a: r < R
B = μ0 i d/2π R2 r = 2,22 . 10-6 T
Caso b: r > R
B = μ0 i d/2π r = 2 . 10-6 T
id = ε0 ∂ϕ/∂t = Iid = (V/R) et/RC
C = ε0 A/d = ε0 π r2/d
C = 8,85 · 10-12
C = 2,32 · 10-12 F
I = 250 · 106/(20,106Ω · 2,32 · 10-12) = 1,31 · 10-4 A
B = μ0 id/2π R2 r = 4π 10-7 (1,31 · 10-4)/2 π /(5 · 10-2)2 · (3 · 10/
B = 3,144 · 10-10 T
Il circuito in figura
Il circuito in figura è costituito da una batteria ideale di 12 V, un resistore di 20.106 Ω e un capacitore a piatti paralleli circolari di raggio r = 5.10-2 m separati da una d = 3.10-3 m.
Al tempo t0 l'interruttore chiude il circuito e inizia il processo di carica del capacitore. Il campo elettrico tra i piatti è uniforme. Al tempo t = 250.10-6 s, qual è l'intensità del campo magnetico indotto alla distanza di 3.10-2 m.
V = 12 V R = 20.106 Ω
D t > t0 (250 μs)
B = μ0id2πR→ legge di Biot Savart: B = Kd
B = μ02πx[x]icarica= V0.et(V/R)et
Essendo la corrente di spostamento uguale a quella di conduzione:
id = ε0 ∂fe/∂t = Iid = (V/R) et/RC
eε = ε0 A/d
C = 8,85 · 10-12 π(5 · 10-2/3 · 10-2)
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
