Fisica 2 (sunto)

Fisica 2: forza di Coulomb

La forza di Coulomb è definita come:

|F| = K * |q₁| * |q₂| / r² = K * 9 * 1,6 * 10^-19 * 1,6 * 10^-19

dove K = 1 / (4πε₀) = 9 * 10⁹ N * m² / C², che è la costante elettrica nel vuoto.

Campo elettrostatico nel vuoto

E̅ = ΔE̅_{effetto della perturbazione di dipolo} + E̅_{0, perturbazione centrale centrata in O lungo OX∞}

ΔE̅_{effetto della perturbazione di dipolo} ΔE̅₁ q/4πε₀ * r₁² q puntiforme con punto perturbante in pico stato da Q provocante la perturbazione su E̅₀.

generale E̅₀ = Q_V / 4πε₀ L² * [ r̅₁ / |r̅₁|³ - k_j ] campo sferico con approssimazione di espansione sui fronti del flusso.

dove E̅₀, E̅₁ = Q / 4πε₀ q₂ r₂ campo sferico con approssimazione frazioni minime E_x analogamente, E₀ con angumenti.

Dipolo elettrico

P̅_s = qδⁱ δ^-99i velocità di dipoli.

Densità di carica

Volumica

ρ = dq/dV = ⟨q_j⟩ / ∫V ρdV da cui si ricava che σ = ∮V df/dt * ⟨F(t)_{ext/vettoriale con integrazione tripla}⟩ con |df/dt| nel fronte del tempo consonante fino a tempo 0.

Superficiale

σ = ∮A E * dA j₂₂

Lineare

λ = dq/dℓ = E_ℓ * → F^{F, |R̅₁|}

Fisica 2: forza di Coulomb (formulazione alternativa)

\[\vec{F} = k \frac{q \cdot q'}{r^2}\]

dove \[k = 9 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon}\]

costante dielettrica nel vuoto \[\varepsilon = 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{N \cdot m^2}\]

carica di un elettrone \(e = 1.6 \cdot 10^{-19} C\)

Campo elettrostatico nel vuoto

\[\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}\] effetto di una perturbazione

\[\vec{F}=\frac{k\cdot Q \cdot q}{r^2}\] centrato in \(O \equiv Oxyz\)

perturbazione \[ \frac{1}{4\pi \varepsilon}\] dove \(q = +1 C\) con polarizzazione nulla stato del Q poiché trascuriamo la perturbazione su \(\varepsilon\).

quindi:\[\vec{E} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon}\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}=\frac{Q}{r^2}\] campo vettoriale \(\vec{E}\) con rappresentazione degli effetti nel \(\mathbb{R}^3\)

dove \[ \vec{E}_0 = \frac{Q}{4\pi \varepsilon} \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}\]

\[\vec{E}_x = \frac{Q}{4\pi \varepsilon} \frac{(x-K)}{((x-K)^2+y^2+z^2)^{3/2}}\]

\[\vec{E}_0\] analogamente; \(\varepsilon_0\) con argomento

Dipolo elettrico

\[\vec{P}_l = q \delta^i - \delta^i = -q\]

Densità di carica

Volume

\[\rho = \frac{dQ}{d\varepsilon} \Rightarrow \rho = \frac{dQ}{dt}\varepsilon\]

da cui si ricava che \[\rho\frac{\vec{r}}{dt}=\frac{d}{d\varepsilon}(\frac{dQ}{4\pi\varepsilon}\frac{1}{|\vec{r}|^3})\]

Superficiale

\[\sigma=\frac{dQ}{dS}\] aggregato \[\Rightarrow\sigma=\frac{\vec{r}}{dS}\] equazione con \[\frac{1}{|\vec{r}|^3}=[\delta\frac{1}{\varepsilon}\delta^i|\vec{r}|]\] integrale doppio

Lineare

\(\lambda=\frac{dQ}{dl}\Rightarrow \vec{E}_l=\int_{}^{}\vec{F}_c dl\) equazione e \[\varepsilon_0\frac{1}{4\pi|\vec{r}|^3}dl\] con integrale singolo

Teorema di Gauss e equazione di Maxwell (nel vuoto)

(1) _S E dS=Q_f/_tot= forma differenziale e l’equazione di Maxwell nel vuoto _V div E o

Dimostrazione: considero un corpo di volume V e una superficie S (nello spazio attraversata da campi elettrici e prodotta dalla struttura Q (sorgenti)). Sia n il versore normale dS. Superficie infinitesima dS dell’angolo tra n e E.

dΦ(E)=E cosq_f dS. dS= dΦ(E)= _i E _i sinE/ per la dimostrazione si fa il teorema di tutti possono benissimo essere (su cui è per la precisione ci suggerisci come area. cPR=il flusso dei campi elettrici di dimensione dal principio che l'integrazione

Potenziale elettrostatico

Potenziale elettrostatico =… essere centrale: = il campo E elettrostatico conservativo introduce il potenziale viene _i dE_j = / =_Qf/Vr (Q =… dentro diversi (razionamento) cos⋅ casualendo E⋅d_id=.

Superficie equipotenziale

φ = cost in coordinate sferiche P(x,y,z)≡P(r,θ,φ), dE_x=-dφ=φ_rdr+φ_θdθ 1=cosθ+sinθ sinθ dφ dx.

Considero le relazioni x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ per cui vers_r=sinθcosφ+sinθsinφ+jcosθ vers_φ=-sinθsinφ+cosθ+jsinφ V=K₀/r=as (c.f.) V considerando il gradiente=dE_x/| cosφ| =dV/d l linee di forza del campo di un dipolo