Fisica 2: esercizi di elettromagnetismo e circuiti

Tutor - Fisica II

Ripasso

• Forza di Coulomb

  F_e = ^{q₁ · q₂}/_4πε0V²

• Campo Elettrico

  E = ^q/_4πε0V²

• Potenziale Elettronico

  V = ^q/_4πε0V

  U = ^q2/_4πε0V

Esercizio 1

Tre cariche q₁ = 4 · 10^-8 cc, q₂ = 2 · 10^-8 q₃ = 6 · 10^-8

Sono allocate equidistanti

r = 50 cm = 0.5 m

• F = ^{q₁ · q_m}/_4πε0V²

  [F₁] = ^{q₁ · q₂}/_4πε0r² - ^{q₁ · q₃}/_4πε0r² · 2

  [+7.19 · 10^-6 N] = ^q₁/_4πε0r²(|q₂| - ^q₃/₄)

• [F₂] = - ^q₂q₁/_4πε0r² + ^q₂q₃/_4πε0r² = ^q₂/_4πε0r²(-q₃ + q₁) [= 1.44 · 10^-5

• [F₃] = - ^{q₃ q₂}/_4πε0r² + ^{q₃ q₁}/_4πε0r² = ^q₂/_4πε0r² (-q₂ + ^q₁/₄)

  [= -2.16 · 10^-5 N]

Esercizio 2

Due elettroni (carica = -e, m_e = 9,11 x 10^-31 kg)

si trovano fermi a una distanza di 5,4 μm = 5,4 x 10^-6 m

quando vengono lasciati liberi.

Calcola: vettore a distanza 6,7 x 10^-6 m.

Conservazione e meccanica : ΔE_M = 0

• i --------- 5,4 μm --------- f
• 6,7 μm

Ricapitolo E_M:

ΔE_M = ΔE_K + ΔU

ΔU_g = m⋅g⋅Δh

ΔU_e = e⋅E⋅Δs

ΔU_e = 1/2 k(Δx)²

ΔU_e = q² / 4πε₀⋅V

E elettronica

E_ki = 0

E_kf = 1/2 m_e υ²

ΔE_K = - ΔU_e

E_Kf - E_Ki = -(U_Ef - U_Ei)

1/2 + 1/2 = 1

(Stiamo considerando 2 cariche)

1/2 m_eυ² + 1/2 m_eυ² = m_eυ² = 1

1/2 m_eυ² = e^-2 / 4πε₀ d_i - e^-2 / 4πε₀ d_f

= e^-2 / 4πε₀(1/d_i - 1/d_f)

!

= e² / 4πε₀m_e(1/d_i - 1/d_f)

= 9

5,4 x 10^-6 6,7 x 10^-6

(deve essere in m)

[v₁ = ( + 2,376,69, 0, 0)m/s]

[v₂ = ( - 2,376,69, 0, 0)m/s]

3 cariche uguali, tutte (q), disposte su una rete ad intervalli regolari di 1m, e di poterne rimuovere una quale bisogna rimuovere per diminuire l'energia del sistema il più possibile? Giustificare.

∆U = 0 ∆V = 0

E = 0 quando tutte le forze si bilanciano

rimuovere centrale

dunque rimuovendo 2 il sistema rimane in equilibrio perché le forze si annullano tra 1 e 3 mentre con la centrale ci sono forze di repulsione in più che mi avrebbero sbilanciato il sistema

Bilancio forze

[E = ^F/_q]

dopo un po’ = immediato

Es.: 3 11/09/18

a = 15cm (0.15m) b = 5cm (0.05m)

q₁ = -5μC q₂ = +2μC

Quanto W è necessario svolgere per portare una terza carica q₃ da vertice A ⟶ B?

Costante dielettrica del vuoto = 8,9 F/m

q = 2.5·10^-8C

e = -7.6·10^-19C m_e = 9.11·10^-31kg

R = 0.4m x = 2R

v_e = x = 0

DESCR.

ΔE_k = -ΔU_e e : ΔV

PoTenziale

∫V = ∫ dϕ

4πe_o r

=

∫V = ∫C·2πr·dR = σ

4πe_o R 2e_o

=

G = dq

dΣ

= dq = G·dΣ

∫ G·2πR dR

√u = x² + x²

∫ 1 du = 2R

√u

! o

=

G [√u] R → G [√R² + x²]

2e_o 0 2e_o

=

G [√R² + x² - x]

2e_o = ΔV

i: x = 2R

e_ki = 0

f: x = 0

e e_kf = ½ m_e·v_e²

V_i :

G [√R² + 4R² - 2R]

2e_o = R√5

=

V_f : G · R

2e_o = √R²

1^o step per fare l'esercizio: Teorema di Gauss

Φ(E) = 🤓

q_int = E · ∑

q_int è soltanto ♦ distribuzione di carica in superficie

∫ρ·V distribuzione in volume

II step: Differenza potenziale elettrico

ΔV = -∫E·ds

L'intervallo dipende dalla geometria

∫distanza ΔV = ∫E·ds

0^o step: C'è induzione?

Distribuzione di carica

* La carica interna ok, si guarda le cariche esterne (sulle superfici)

●·●… Guardo come si inseriscono le cariche nel mio conduttore o dielettrico

Nel caso di distribuzioni piane:

• Campo E è uniforme → se E è uniforme usiamo:

ΔV = E·Δs

(Lavoro da fare)

Se non è uniforme (come nel caso di una sfera che essendo radiale cambia) in base al raggio → distanza

Devo risolvere l'integrale

DUE SFERE CONDUTTRICI C₁ e C₂ CON R₁=6cm e R₂=12cm

HANNO LA STESSA CARICA q=6·10^-8C E SONO MOLTO DISTANTI. LE DUE SFERE VENGONO COLLEGATE TRA LORO CON UN FILO SOTTILE.

CALCOLI LE CARICHE q₁ e q₂ SUI CONDUTTORI E IL NUMERO D'ELETTRONI N_e TRASFERITI DA UN CONDUTTORE ALL'ALTRO.

COME RISOLVERE? METTIAMO DELLE EQUAZIONI A SISTEMA:

• PRIMA DEL FILO: q_TOT=2q
• CON FILO: q₁+q₂
• DUNQUE [q₁+q₂=2q]

POTENZIALE (V)_C1 = POTENZIALE (V)_C2 → V₁=V₂

• ^q₁/_4πε0R1 = ^q₂/_4πε0R2 → ^q₁/_R1 = ^q₂/_R2

[q₁ + q₂ = 2q] { ^q₁/_R1 = ^q₂/_R2 { q₁ = q₂ · ^R₁/_R2

q₂ ( ^R₁+R₂/_R2 ) = 2q → q₂ = 2q · R₂ · ¹/_R1+R2

[q₁ = 2q - q₂ = 4·10^-8C { q₂ = 8·10^-8C

N_e = ^|Δq|/_e^- = ^2×10-8C/_{1.6×10^-19C/e^-}

≈ 7,25·10¹⁰ n° di e^-

[Δq₁ = q₁ - q = -2×10^-8C

[Δq₂ - q₂ - q = +2×10^-8C

PRENDO IN MODULO ±2·10^-8C