II
FISICA
it AAA
30
AAA
AAA
Fot AAA
io atea
AAA atea
atea
at at
AAA
at AAA
Programma:
FORZAELEITROSTATICAECAMPOELEITRICOLA
ELETTRICA
CARICA interazione descritta elettriche
cariche
dell'
intensità
l' elettrica ' elettrica
dalla Le
carica
e . ,
materia
elementari negative
costituenti positive
della )
( LEEITRONI
)
sono protoni e
, .
PROPRIETÀ CARICA
DELLA ELETTRICA mentre
stesso quelle onesto si
dello
cariche di
respingono attraggono
si
• segno segno ;
,
elettrica
carica si
La
• conserva : sistema isolato
elettricamente la
in
PRINCIPIO CONSERVAZIONE DELLA CARICA ELETTRICA somma
DI un
: costante
elettriche nel
algebrica cariche tempo
tutte rimane
le
di si
ovvero conserva .
spostamento di tende
che ha cariche che
avvicinando
Significa si
carico
corpo uno
un
la carica
ad del
annullare corpo . intero
elettrica esiste della
multiplo carica
carica '
La
• ossia
Quantizzato come
e "
elementare )
dell' protone
è
che elettrone
quella iò
( 1,6022 c
e =
: .
, unità intensità elettrica
definito corrente
di
termini
in della
(c) della
COULOMB : come
,
secondo
la in
conduttore
la
che sezione
attraverso di
carica 1
passa un
corrente
intensità
l' di '
quando 1 ampere
e .
CONDUTTORI ISOLANTI
E materiali
elettrico
punto dividono
Dal i
vista
di si in :
struttura elettroni
caratterizzati liberi
gli di
da cui
in muoversi
conduttori sono
• una
: )
metallico
( legame ;
struttura elettroni
in
mostrano intorno
gli
cui confinati propri
• ai
isolanti una sono
: atomi )
( ionico
legame .
COULOMB
LEGGE DI È
l' che cariche
esercita
intensità
stabilisce forza tra due
della si di piccole
q q
e
, ,
vuoto distanza
nel
poste
dimensioni r
a : ione
÷ e.
dove K =
=
È=K¥Ì . COSTANTE
È
10-12
E DIELETTRICA
8,85
= .
_ Nni vuoto
Nel
PRINCIPIO SOVRAPPOSIZIONE
DI :
Per data
sistema totale
la vettoriale
forza dalla
è
cariche
di ogni carica somma
su
un
delle singole forze . È=EiÈ=qiF¥I÷ù
-
E
CAMPO
IL ELETTRICO punto
sistema
prodotto cariche in qualsiasi
di
vuoto
elettrico nel da
Il un
campo un
q
È
rapporto
definito il carica
tra forza
la
dello che
'
spazio agisce su
come una
e stessa
posta punto
quel la
( in carica
)
di prova «
con e
q qo
q :
qo .
È=÷=Kf È=o
- t.EE?=kTffi-f
dato sistema cariche
di
sovrapposizione
Principio Di : un
LE LINEE FORZA
DI tangente
È
punto elettrostatico il
in
linee in il di
cui è
ciascun
sono verso
campo e
indica del proprietà
il Alcune
verso
percorrenza campo :
.
punto linea
Per di
sola forza
una
passa
• un ; positive negative
terminano
hanno
di
linee forza quelle
cariche
origine dalle
le
• su ;
e È
intorno punti
' in
addensano
di dei
nell il
linee cui '
si
le maggiore
forza
• campo e ;
eopnispaziate
disegnano
si
• ;
delle proporzionale
è della
linee modulo
al
Il
• carica
numero ;
densità del
linee ' al
proporzionale modulo
delle
la
• campo
e ;
sistema di
distanza forza
cariche linee
di le
A da del
grande cui campo
• per
un un' puntiforme
radiali da unica carica
provenissero
sono come se ;
intersecano
si mai
• Non .
CAMPO
UN ELETTROSTATICO
CARICA
NOTO UNA
DI IN
particella
moto sottoposta azione
di all'
di del
carica
Il camp
massa in
un a a q
È
elettrostatico Newton
descritto della
legge
dalla dinamica
è di :
à=E=È
È QÈ
me -
= =
ELETTROSTATICO
CAMPO PRODOTTO CARICHE
CONTINUA
DISTRIBUZIONE
UNA
DA DI
elettrostatico
continua punto
distribuzione in
che
il
di carica
la '
se campo esse crea
e un
, infinitesimi
elementi
in
può dividendo dq
la
ottenere
P carica
si .
È=÷/o
ae' ii →
=
DENSITÀ CARICA
LA DI introduzione
L'
continua
Nel mondo ' necessario considerare la
macroscopico carica come
e .
l'
fondamentale
densità
della dv del calcolo
della '
di carica regione per uso
e
e
valutare continui
elettrico
differenziale nel in
il mezzi
canto .
dq=
dV ds id :
ZD
3D : :
TeuùarisolntivapmilcalaloddcampehHriwdimetzica :
del
simmetrie
l' eventuali
esistenza sistema
Verificare di
1. ;
cartesiana
componenti
elettrico
il nelle singole
Esprimere canto
2 ;
. componente volta
Integrare
3. per
una ; È
componenti determinare vettore
le
Sommare il
singole
4 per
. FLUSSODIEELEGGE-DIGAUSSILFL.US
È
SO DI È definito
ortogonale
superficie
Def flusso
il
Per è
una come
a
: :
. ]
[ NÈ
p= /
l'
dove della superficie
'
= A area
e
ortogonale
è linee del
superficie
la alle
A
se
• campo
non :
ÈA È
à
la normale
tra
l' angolo
è
dove o e a
geometria più
Nel calcolare
di complessa '
a. necessario
caso e
È elemento
il flusso che
superficie
di di
ogni tale
AA
per :
iÈAA valori di
generalizzare è prendere
Da possibile
qui superficie
per
più diventa
la di
tale che definizione flusso
piccoli
sempre :
¢=§È.À È altrimenti
uscente
positivo e-
flusso è viceversa
Il se .
chiusa
superficie di
chiusa
attraverso
flusso
su Il
¥,=§e.ù 5
una una
: una
puntiforme dal
indipendente
è
carica raggio
solamente dalla
dipende da Eo
carica
ma e
q .
0
USCENTE O
[ È
§ ÈTÈ DA I
di torti
( ) dove oli
%
sovrapposizione
PRINCIPIO DI = = =
: .
, EO
[ ENTRANTE esterna
Nel di superficie linea
alla
carica ogni
per
caso una ,
esisterà
entrante uscente
di forza una
ne .
GAUSS
LEGGE DI È
elettrico prodotto sistema
del di cariche
da
flusso
Il attraverso superficie
una
un
campo contenute interno
chiusa delle
algebrica
uguale alla all'
elettriche della
carica
è somma
divisa
superficie Eo
per
, .
ptot-_fE.iidA-_EIoint-@Ilseguodelflussoe.dato delle
modulo
dal cariche
del
segno .
tsonga :
simmetrie
Individuare delle
1- :
. densità distanza
della linea
solo
dipendenza da
dalla
CILINDRICA lineare
• una
o : ;
distanza
densità dipende da
dalla
solo piano
di
la carica
e. PIANA se
: un .
,
densità distanza
di punto
dipende solo da
dalla
la carica
• se
sferica un ;
:
Successivamente totale
la in S
calcolare
'
2 carica
necessario
e ;
. Èn
legare totale interna
Applicare la Gauss la
di
legge
3. per carica
e ;
EÌ
Risolvere rispetto
4. a .
LEGGE GAUSS legge
RICAVATA COULOMB
DALLA
DI DI
considerando ortogonale
angolo infinitesimo
solido tale
la definizione di def è
' AA
vera se
e
.
,
questo è verificato allora
Se
ad R non :
. è
AA a
¥ ÷ ¥ E
È
relazione È
Coulomb
Dalla vale
di =
: Da
, →
ÌÈÈ Ad
È IIAA
È
diventa ⇐Èp
flusso
Quindi il di attraverso Aol
AA =
= q
: = .
l'
Integrando la
equazione superficie
tutta otteniamo
su :
§ {
È ÙAA % che di
è
da la legge
otto Gauss
9 =
= - = .
,
teoREMADELLAD-VERENZ.tt È chiusa ' uguale
elettrico attraverso
il S
ad
vettoriale esempio
flusso e
di
e campo
campo
un , ,
È dalla
integrale vettoriale esteso racchiuso
volume
all' divergenza
della del al
TI t
campo , ,
superficie : I Equazione di
0 :
Maxwell
DÈ=divÉ=tÌt
dove : Angolosi : vivi
elemento de
sia DI superficie
di normale
la la
e
sua
un ,
ortogonale uscente
ÙR del
funzione da
il raggio
versore
sua r un
a ,
punto infinitesimo
angolo la
solido
definisce
Si
di osservazione 0 .
quantità : È
dr.tt?I-=of È ¥
dice
da .
.
elemento calotta
di sferica
DEO
la superficie è la area
un sua
e
vale : v' di
lrsinodd
rdo sinodo
)
( )
ABILADI
( = =
< cui
per : da.edu?-=sinodi
l'
Geometricamente da
angolo
che solido misura
dire
possiamo una
, entro
parte uscenti
semiretta
di di da
spazio
della fascio
compresa 0
un ⇐
l'
finita integrale
dato dall'
Per angolo solido
superficie '
una e :
a=µmod ora
oro
con e
ti l' angolo
otteniamo
" "
!
! solido dal
cui
sotto
sino dodd 2ITL )
a p
cosa cosa hit
= =
= - vista
centro tutta
'
e
q ,
IOEIT la sferica
superficie
LAVOROELEITRICOEPOTENZIALEELEITROSTATL.tv
ORO ELETTRICO
elettrostatico forza
lavoro
il fatto dalla
è
Il cui WAB
conservativo
campo per
campo
u n ,
È spostamento
È
elettrostatica esercitata sistema nello
cariche sulla
di
da carica
un
g.
= q .
vale
da B
A :
a , wage-f.tt?ds=!IqoEids# che
linea
dalla
dipende unisce
Non B
A e
%)
[ [
d. )
d.
POTENZIALE ( )
DIFFERENZA DI v
p =
. punti definita
tra
potenziale
differenza due '
di
la come :
e
AVEVB-vaa-fie.DE# in il È
elettrostatico
punti
due in
d. uniforme
d. cui
tra
La '
A regione
B campo e
una
p e
.
vale : punti
vettore
del ATI lungo
che la
i
unisce
proiezione
A. B
a
con e
z
avente É
direzione di WABE-q.lv/3-Vat=-qoA
lavoro
il
Inoltre WAB può espresso
essere come :
Ue
ENERGIA POTENZIALE determinata
conservativa associata potenziale
ogni '
Ad forza Inoltre
energia
una
e .
conservativa
forza
lavoro pari
è
il di una :
a
WABE-avee-lvelBI-ue.la# e=qo
confronto definite
delle formule arriva
si
Dal appena a :
L' elettrostatico
potenziale elettrostatica quantità
potenziale scalari
il
energia e sono .
POTENZIALE ELETTROSTATICO
CALCOLO DEL punto
punto
spostamento otteniamo
dal al
Per B
A
uno :
È
Èè È )
÷÷
l÷÷
.ae = -
x. -
=
a.
a.
= -
- . .
/
÷È÷ùù÷ → arriva
cui
Da si
È :
v.ia.la?..-a?e...-uen-ueiai--tii.IrT
¥ ;
'
e ! !
!
imponendo
completamente !
!
determinare la condizione
può
si vivi vivi ca
r →
e :
abbiamo
quindi : vlrte-%Ee.DE
GENERATO
POTENZIALE ELETTROSTATICO UNA PUNTIFORME
DA CARICA 4T Eot
veltl-q.VN/=-qo!E.d5=-4TEot
ENERGIA POTENZIALE UNA PUNTIFORME
CARICA
DI estendono
trovati
risultati mediante il
I si SOVRAPPOSIZIONE
PRINCIPIO DI :
POTENZIALE GENERATO
ELETTROSTATICO DISTRIBUZIONE CARICHE
UNA DISCRETA
DA DI sistema
elettrostatico discreto
potenziale da
prodotto di
Il un
v-o.IE?dI=Eia?-. elettrostatici
potenziali
cariche alla
uguale
' dei
somma
e
singolarmente cariche
dalle
prodotti . V=§µ¥
POTENZIALE GENERATO CONTINUA
ELETTROSTATICO DISTRIBUZIONE CARICHE
UNA
DA DI
ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA FISSE
CARICHE
SISTEMA DI
DEL DUE
elettrostatica rappresenta
l' sistema cariche
potenziale di due
del il
energia
% esterna portare infinito
dall'
cariche
lavoro le
forza alla
di due
amati per
una
distanza contro
' tra
positivo fatto repulsiva
lavoro la
il forza
t se
e
;
91 stesso opposto
negativa cariche
cariche le di
dello segno
segno sono
se .
, '
ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA PIU CARICHE
SISTEMA DI
DEL
90
r.jo l'
vento
Oliena potenziale data
' da
complessivo '
energia e :
Ue )
( SISTEMA
Eton Ue=Ue(sistEMA)tUe(o
91 93
AMO amo
ti
ÈI anzi vendete
t÷
← :
DELL' ENERGIA
CONSERVAZIONE particella
moto di
Nel di '
in
in
carica cui
regione
una
massa e
in
una e
q .
È
elettrostatico
presente sistema cariche
prodotto conservazione
da di
il la
vige
campo un
dell' energia : fentue-fmritqov.co
mi elettrostatico
È uniforme
)
qoelz è
za se campo
un
→
-
,
POTENZIALE
GRADIENTE
COME
IL DEL
CAMPO potenziale
gradiente
elettrostatico punto
esprimibile del
il
in ogni
'
Il campo come
e
cambiato
elettrostatico di voto : e.a.gro-idv.TT
coordinate cartesiane
potenziale in ha
Se VK.az
il è ) si
espresso :
tianya.ie/ffuxtKuytfzuz
GRADIENTE COORDINATE SFERICHE
IN POLARI
E
SUPERFICI POTENZIALI
EQUI tridimensionale
dello
equiptenziali superfici
le superfici spazio
sono
punto elettrostatico costante
potenziale V
in il
cui in è
ciascun .
Vlx,y,z)=
Patrie . punto eopnilotenziale
sola superficie
passa
per una
• un ;
elettrostatico punto ad equiptenziale
perpendicolare
in superficie
il '
• ogni
canto e una
elettrostatico
ed decrescente
potenziale
valori
diretto del
è verso ; elettrostatica
equiyotenziali ha
nelle in il
infittiscono
superfici cui
si
le
• regioni cavo
intensità
maggiore .
CAMPO ELETTROSTATICO
ROTORE DEL
Il
TEOREMA STOKES
DI È nostro
circuitazione nel
vettoriale linea
di lungo chiusa
la '
c
campo caso una
un e
,
,
eguale avente
del
rotore attraverso
al qualunque superficie
flusso del per
E
una
campo
contorno c : §Èà=!ÈxÈ-Ùn
thailandesi
rote.ae/!!!!!!-
dove ICONDUITORICONDUITORI
EQUILIBRIO
IN che
più
caratterizzati che
dal elettroni
atomo hanno
fatto ogni si
per
conduttori sono uno o
: pratica separati atomo
resto dell' )
metalli
di
dal
in muoversi
liberi ( es
sono e : .
. risistema
sorgenti
conduttore
esterno di
elettrico il in
di
In assenza
presenza campo
un ,
, esterno
effetti
gli
in
la neutralizzare del elettrico
propria modo da
carica campo ,
questo che il in
fa si conduttore
fenomeno rimanga EQUILIBRIO ELETTROSTATICO ;
seguenti
elettrostatico proprietà
equilibrio le
hanno
materiali in
I conduttori :
interno
elettrostatico all' conduttore
di nulla
è
• Il campo un ,
cariche
altrimenti contrariamente
vuoto
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