Fisica 1 - parte 2 del programma

Problema di collisione anelastica

Definizioni iniziali

m₁ = M₁ - M = m₂ - M₂ = M
v₁ = V₁ V₂ = V
Dopo la collisione completamente anelastica, i due corpi si allontanano uniti con v₁' = ¹/₂ V.

Calcolo dell'angolo di collisione

Lungo l'asse x:
m₁ V₁ - m₂ V₂ cos Θ₂ = (m₁ + m₂) v₁' cos Θ

Lungo l'asse y:
m₂ V₂ sin Θ₂ = (m₁ + m₂) v₁' sin Θ

cos Θ = ¹/√₂ = ¹/₂
cos Θ → Θ = 60°
Θ + Θ₂ = 120°

Momento angolare e energia cinetica

Momento campione anelastico: l = x Χ p precedente all'urto = mv
Dopo l'urto: d = I w
ΔE_k dovuta all'urto = ¹/₂ I w² - ¹/₂ mv²
Non interessa nell'esercizio basale.

¹/₃ M d² + mc μ d² = v ^2gh (senza attrito v costante dopo discesa)

Energia meccanica del sistema

L'E_m del sistema subito dopo l'urto = E_m oscillazione massima
E_m senza barra corpo sta sotto di ¹/₂ cm solo sbarra Esegue dalla posizione. del cm sistema (Fg agisce su cm, dopo l'urto pensale è giust. è conservativo)

M₁ = M₂ = MV₁ = VQ = ?
Dopo la collisione compl. anelastica, i due si allontanano uniti con V'V' = V / 2

Calcolo della collisione

Grado di collisione lungo X:
M V₁ = M V₂ cos Q_z = (M₁ + M₂) V' cos Q₁

Lungo Y:
M V₂ sin Q_z = (M₁ + M₂) V' sin Q₁

V₂ = 2 cos Q_z → cos Q = 1/2 → Q = 60°
Q + Q_z = 120° Q_z = Q₁ (Q quindi angoli acuti)
r = 120° Momento comp. anelastico X = x _c.m.

Procedente all'urto: = MU · d
Dopo l'urto: = I w D.Ek dovuta all'urto: = 1/2 I w² += 1/2 M V² = non interessa nell'esercizio

In basso: = V₂ gh (senza attrito v = costante dopo discesa)
I = 1/3 M d² + m d² sbarra corpo v = sqrt (gh)

Energia meccanica subito dopo l'urto

L'Em del sistema subito dopo l'urto = Em oscillazione massima
Em = sbarra + corpo sta sotto di 1/2 (cm solo sbarra) E nullo dalla posiz. di cm sistema (Fg agisce sul c.m., dopo l'urto penso e il sistema è conservativo)

ΔE_cm = 0→(1/2) I ω² = (m + M) g h_cm murag. cui rotazione

V = 0 (subito dopo urto) V oscillaz. max, E_K = 0
h₂ = x_cm cos θ = x_cm (1 − cos θ) x_cm = x_{cm barra}

Calcolo finale

M_f + mu_d = x_{cm camp} m + M(1/2) I ω² = (m + M) g x_cm (1 − cos θ)

1 − cos θ = I ω² / z g (d + m) x_cm g → cos θ = 1 − I ω² / 2 (H + m) x_cm g
θ = arccos (1 − I ω² / 2 (H + m) x_cm g)

Parametri di esempio

• m₁ = 2 kg
• l = 10 mm₁ = 4 kg
• m₂ = 2 kg
• |V̅| = 20 m/s

Urto completamente anelastico, traiettorie parallele all'asse x.
V₁^' V₂^' m₁ m₂ tutto si svolge sul piano x,y solo comp. x

m₁ = m_b = M = 2 m V₁^' = -V₁ V₂^' = V₁ dopo il urto → traslazione cm sistema rotazione attorno al cm sistema nessun vincoli Δp̅ = 0 ΔI̅ = 0

-m₁v₂ + m₁v₁ = (m₁+M)v_x̅ v_x̅ = -v 55μQ cam Mv x̅ l m₁l + M ^l/₂ + m₂0 = nsub m75 mv(m_b + M + m₂)/̅K̅

l = x × p1 l₁ = x₁ × p₁ = m₁v₁^k l = l = m x x ³/₅ v l₂ = x₂ m m ₂^v l = I + l₂ (3/5 m_Bv_Xv̅k̅)

l_iniz = 7₅ m_Bv̅k l₂ sono ortogonali al piano x_usc(I) I film - l = 7/5 ^MV_Iv 75m^VVI = ¹/₁₂ M l² + N ( ^l/₂ - ²/)