Fisica 1 , Ghigo Gianluca, Appunti + QUIZ Esame + Temi Esame (Polito)

C

fredda è alla temperatura di 5 e la macchina ha un rendimento del 30%. Di quanti gradi Celsius si C

 1.2

deve aumentare la temperatura della sorgente più calda per portare il rendimento al 40%? C

 93

POLITECNICO di TORINO COMPITO SCRITTO di FISICA I – 15 Settembre 2014

cognome e nome matricola

date non gradite per l’esame

note orale (tra quelle indicate dal docente)

ESERCIZIO 1

Una barretta omogenea di massa M=5 kg è sostenuta agli estremi da due molle ideali identiche, appese a

due sostegni. La lunghezza a riposo delle molle è L =20 cm, mentre quando il sistema in figura è

0

all’equilibrio esse assumono una lunghezza pari a L=21 cm.

a) qual è la costante elastica k delle due molle?

Da un punto sopra la barretta, ad una quota h=1 m, viene lasciata cadere una piccola sfera di massa

m=100 g, che colpisce la barretta nel suo centro e rimbalza. L’urto è perfettamente elastico. Determinare:

b) la velocità v della sfera appena prima dell’urto con la barretta;

0

c) l’altezza h’ a cui rimbalza la sfera;

d) l’ampiezza del moto oscillatorio che la barretta acquista dopo l’urto.

m h L

M

ESERCIZIO 2

Un cilindro omogeneo di massa M=5 kg e raggio R=15 cm viene tirato da una fune avvolta su di esso. La

fune scorre poi su una puleggia P e reca all’altro estremo un corpo di massa m=2 kg (vedi figura). Si

supponga che la puleggia abbia massa e attrito trascurabili e che la fune sia inestensibile e di massa

trascurabile. Se il cilindro rotola senza strisciare, si determini:

a) il rapporto tra l’accelerazione del centro di massa del cilindro, a , e l’accelerazione istantanea

CM

del punto A (che è uguale all’accelerazione di ogni punto della fune);

b) l’accelerazione con cui scende il corpo di massa m;

c) il minimo valore del coefficiente di attrito statico necessario affinché il cilindro non scivoli.

A P

M CM R m

POLITECNICO di TORINO COMPITO SCRITTO di FISICA I – 30 Giugno 2014

cognome e nome matricola

date non gradite per l’esame

note orale (tra quelle indicate dal docente)

ESERCIZIO 1

Una massa m dotata di velocità v =5 m/s urta elasticamente nel punto A una massa m=4m , inizialmente a

0 0 0

riposo.

a) Calcolare la velocità v della massa m subito dopo l’urto.

A

m v m

0 0

piano liscio B

A piano scabro R

L h =0.1

La massa m prosegue lungo un tratto di piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito per un

tratto L=0.5m, fino al punto B

b) Calcolare la velocità v della massa m nel punto B

B

Dal punto B, essa prosegue lungo una guida che forma un quarto di circonferenza di raggio R=1 m.

c) Se non c’è attrito tra la massa m e la guida, a quale altezza h dalla base della guida la massa si stacca

dalla guida stessa?

d) Se tra guida e massa ci fosse attrito, la massa si staccherebbe più in alto o più in basso? Giustificare

la risposta.

ESERCIZIO 2 .

Un’asta cilindrica sottile di lunghezza L, sezione S e

densità è vincolata nel punto O, all’interno di un

recipiente contenente un liquido di densità . O O

h L L

a) Se l’altezza del liquido nel recipiente è h > d+L, 



quale angolo assume l’asta all’equilibrio? d d

x

h

b) Se l’altezza del liquido nel recipiente è h < d, qual

è la lunghezza x di asta sommersa, all’equilibrio?

ESERCIZIO 3

Una macchina termica che funziona in modo irreversibile assorbe in ogni ciclo una quantità di calore Q =16

2

kJ da una sorgente alla temperatura T =450 K e cede calore ad una sorgente a temperatura T =300 K. La

2 1

S

variazione di entropia delle sorgenti in ogni ciclo è =7.2 J/K.

Determinare:

a) il lavoro prodotto in ogni ciclo

b) la differenza tra il rendimento di tale macchina irreversibile e quello di una macchina di Carnot

reversibile operante tra le medesime sorgenti

c) l’incertezza associata al rendimento della macchina reversibile, se l’incertezza sui valori delle

temperature T e T è di 5 K.

1 2

POLITECNICO di TORINO COMPITO SCRITTO di FISICA I – 15 settembre 2015

cognome e nome matricola

Date NON desiderate per l’esame orale tra quelle

indicate dal docente alla lavagna (massimo 2)

ESERCIZIO 1

Un cilindro di raggio R=20 cm e massa m=0.1 kg poggia su R

=30

un piano scabro inclinato di un angolo rispetto fune

all’orizzontale. Il cilindro è inizialmente mantenuto in m

equilibrio (quiete) per mezzo di una fune inestensibile e di

massa trascurabile, agganciata al cilindro e al piano

inclinato in modo da essere ortogonale a quest’ultimo (vedi R

figura). gradino

a) Quanto vale la tensione della fune? 

b) Qual è il minimo valore del coefficiente di attrito statico

tra cilindro e piano che rende possibile una tale

configurazione di equilibrio?

Successivamente la fune viene tagliata e il cilindro inizia a

rotolare senza strisciare lungo il piano inclinato:

c) quanto vale la velocità del centro di massa del cilindro dopo che il cilindro ha compiuto un giro completo?

d) Esattamente dopo aver compiuto un giro completo, il cilindro incontra un gradino di altezza uguale ad R (vedi



figura). Riesce a superarlo? Giustificare la risposta. Qual è il minimo valore di per cui il cilindro riesce a superare il

gradino?

ESERCIZIO 2 p

Ad una quantità n = 1.5 moli di un gas ideale monoatomico viene 2

p

fatto seguire un ciclo composto da tre trasformazioni reversibili 2

5 3 3

(vedi figura), con p =410 Pa, V =510 cm , p =2p , V =V , p =p ,

1 1 2 1 2 1 3 1

V =3V . (costante dei gas ideali: R=8.314 J/mol K).

3 1 

Nella trasformazione 2 3 la pressione varia con il volume

2

secondo la legge p(V)=A+BV , dove A e B sono delle costanti di p

opportune dimensioni. Determinare: 1 1 3

a) le temperature dei tre stati; V V V

1 3

b) i valori delle costanti A e B;

c) il lavoro compiuto dal gas nell’intero ciclo; 

d) il calore scambiato lungo la trasformazione 2 3.

POLITECNICO di TORINO COMPITO SCRITTO di FISICA I – 8 Luglio 2013

cognome e nome matricola

anno accademico di date non gradite per l’esame

frequenza del corso orale (tra quelle indicate dal docente)

ESERCIZIO 1

Un pendolo semplice è costituito da una sferetta di massa m e

1 θ

d

raggio R, fissata ad un filo inestensibile e di massa trascurabile, di

θ,

lunghezza d. A partire da un angolo il pendolo viene lasciato

libero e, quando il filo è verticale, urta una seconda pallina, di m

=2m . L’urto è elastico e centrale.

uguale forma e massa m 1

2 1

Sapendo che il momento d’inerzia di una sfera, per rotazioni m

ଶ 2

ଶ

ܫ ൌ ܴ݉

attorno ad un asse passante per il centro, è , determinare:

ହ appena prima

a) quale velocità acquista la pallina di massa m 1

dell’urto;

b) quali velocità assumono le due palline immediatamente dopo l’urto; comincia a rotolare, sapendo che il

c) dopo quanto tempo (a partire dall’istante dell’urto) la pallina di massa m 2

μ .

coefficiente di attrito dinamico tra piano e pallina è d

[suggerimento: la presenza di una forza di attrito radente dinamico produrrà una variazione nel tempo della velocità e della

velocità angolare. L’istante in cui la sfera comincia a rotolare è quello in cui la velocità e la velocità angolare rispettano la

condizione di rotolamento]

ESERCIZIO 2 ρ . All’interno sono presenti due corpi

Un recipiente contiene un liquido di densità 0 x

ρ ρ ρ ρ

di forma cubica (sia il lato dei cubi) di densità e , con =ρ /2 e >ρ . I due

l 1 2 2 0 1 0 H

corpi sono collegati da una fune inestensibile e di massa trascurabile, di lunghezza ρ

ρ è collegato al fondo del recipiente mediante una molla

d. Il corpo di densità 0

1 ρ

(vedi figura) di massa trascurabile, costante elastica k e lunghezza a riposo h. l 2

d

Si determini: ρ

della faccia inferiore del corpo di densità , all’equilibrio. Si

a) la posizione x ρ

1 1 l 1

discutano le condizioni per cui la molla risulta compressa o allungata. x

1

In seguito si immagini di tagliare il filo che collega i due corpi: ρ

b) si calcoli il tempo necessario affinché la faccia superiore del corpo di densità 2

raggiunga la superficie libera del liquido, posta a distanza H dal fondo del 0

recipiente (si trascuri l’attrito viscoso); ρ (si trascuri l’attrito viscoso).

c) si calcoli la minima distanza dal fondo raggiunta dal corpo di densità 1

[suggerimento: si determini l’accelerazione del corpo in base alle forze che su di esso agiscono. Risulterà funzione di x. Utilizzare

le formule della cinematica per ottenere la velocità (anch’essa funzione di x). Dalla velocità si potrà determinare il punto più

vicino al fondo raggiunto dal corpo]

ESERCIZIO 3 da una

Una macchina termica che funziona in modo irreversibile assorbe in ogni ciclo una quantità di calore Q

2

°C °C.

= 176.85 e cede calore pari a 12000 J a una sorgente alla temperatura t = 26.85

sorgente alla temperatura t

2 1

ΔS

La variazione di entropia delle sorgenti in ogni ciclo è = 7.5 J/K.

Determinare:

a) il lavoro prodotto in ogni ciclo;

b) la differenza tra il rendimento di tale macchina irreversibile e quello di una macchina di Carnot reversibile

operante con le medesime sorgenti;

c) l’incertezza assoluta del rendimento del ciclo di Carnot di cui al punto b), se l’incertezza relativa delle

temperature delle due sorgenti è 0.05.

POLITECNICO di TORINO COMPITO SCRITTO di FISICA I – 14 Luglio 2014

cognome e nome matricola

date non gradite per l’esame

note orale (tra quelle indicate dal docente)

ESERCIZIO 1 B h

v 0 L



R A C =30

Un cilindro di raggio R=10 cm e massa m viene lanciato lungo un piano inclinato di un angolo pari a

rispetto all’orizzontale. La velocità iniziale del suo centro di massa, nel punto A alla base del piano, è v =10

A

m/s, mentre la velocità angolare di rotazione del cilindro attorno al proprio asse è inizialmente nulla

( =0). Il cilindro percorre il piano inclinato con un moto di puro rotolamento. Sapendo che la sommità del

A

piano inclinato (punto B) è ad una quota h=2.4 m rispetto al punto più basso, determinare:

a) La velocità del centro di massa del cilindro alla sommità del piano inclinato, v B 