Fisica 1, appunti ed esercitazioni

PERCORSO DI FISICA

Roberto Tateotateo@to.infn.it

Legami tra fisica e matematica → Leggi e teorie fisiche che collegano misure con altre misure → Le leggi fisiche non sono leggi matematiche ma possono essere descritte con la matematica

ESEMPIO 1Pentola di acqua a raffreddare sul balconeT(acqua) = 60°CT(aria) = 0°C

_{Leggi di raffreddamento di Newton}

T(t) = (T(0) - T(∞)) e^-kt + T(∞)_{il parametro k è misurato sperimental-mente cambia in base all'ambiente eil parametro}

ESEMPIO 2Descrizione della traiettoria di una palla di cannone_{Supponiamo una simmetria rispetto al punto di}

• y₁(x) = ^x⁄_{2 x} 0 < x < 2
• y₂(x) = 2 - ^{(x - 2)2}⁄₂
• y₃(x) = 2 + ^{(x - 2)4}⁄₈

PERCORSO DI FISICA

Roberto Tateotateo@to.infn.it

• Legami tra fisica e matematica
  • LEGGI e TEORIE FISICHE che collegano misure con altre misure
  • Le leggi fisiche non sono leggi matematiche ma possono essere descritte con la matematica

ESEMPIO 1

Bottiglia d'acqua a raffreddare sul balconeT(acqua) = 60°C      T(aria) = 0°C

Leggi di raffreddamento di Newton

T(t) = (T(0) - T(∞)) e^-λt + T(∞)      λ dipende cambia in base all'ambiente e il parametro è misurato sperimentalmente

ESEMPIO 2

Descrizione della traiettoria di una palla di cannone

Consideriamo una simmetria rispetto al punto di massimo. È realistico solo nel caso in cui non vi sia attrito con l'aria.

1. γ₁(x) =
   • x      0 < x < 2
   • -x + 2      2 ≤ x < 4
2. γ₂(x) = 2 - (x - 2)² / 2
3. γ₃(x) = 2 + (x - 2)⁴ / 8

NO è impensabile (perché non è differenziabile)

L’importante è quella costante.

Misura: determinazione del rapporto tra due grandezze fisiche omogenee, una delle quali viene detta unità di misura.

Grandezza fisica: caratteristica dell’oggetto o del fenomeno fisico definita attraverso operazioni necessarie o misurabili.

GRANDEZZE FONDAMENTALI (meccanica)

1. Lunghezza (metro m)

Come campione abilismo una barra di platino mantenuta a temperatura costante sottovuoto e con condizioni atmosferiche costanti custodita a Parigi.

L m dal 1791 al 1960

Dal 1960 ad oggi: METRO = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in

299792458 secondi

2. Tempo (secondo S)

Definito come grandezza usato (fino al 1960)

60 x 60 x 24

1960 ad oggi = multiplo del periodo al luce emesso del cesio 133

3. Massa (kg)

kilogrammo = massa campione platino-iridio del 1889

ΔM / M = 10³² = 10 x 10^-6 g = 10 x 5 x 3 = 10 ^-8

errore relativo

k = 10³ d = 10^-1 μ = 10^-6

M = 10⁶ c = 10^-2 n = 10^-9

G = 10⁹ m = 10^-3 p = 10^-12

Ordine di grandezza = potenze di 10 più vicine al numero

98 ≈ 10² −140 10³ 0,0001 10^-3 M (sole) ≈ 2 x 10³⁰ g

Me ≈ 10³⁰ kg

Sima qualitativa delle cose che ci circondano

Numero di Avogadro = 6,022 x 10²³ N 10²⁴

Raggio in almo = 0,5 x 10^-10 m

V = 4/3 π r³ = 4/3 π (0,5 x 10^-10) = 5,23 x 10^-31 m³

5,23 x 10^-24 x ρ = 1,9 x 10²⁴ (più o meno come il numero di Avogadro)

Problema 1

Produzione: 60 milioni di auto/anno

0,6 auto abitante

consumo medio = 8 l/100 km

percorrenza = 10000 km/anno

Consumo medio anno/auto = 800 litri/anno

Totale annuo 3 x 10¹⁰ litri

Problema 2

d = 147 x 10⁶ km

c = 300000 km/s

c = d/Δt = Δt = d/c = 147 x 10⁹ / 3 x 10⁸ m/s = 500 s ≈ 8,2 s

Sensibilità e precisione degli strumenti di misura

Sensibilità: la più piccola variazione della grandezza fisica che uno strumento può rilevare.

Precisione: legata alla ripetibilità della misura.

• Tutto quello che misuriamo è soggetto a una condizione di errore dovuto a errori negli strumenti di misurazione e errori umani.

Errori: Accindentali, Sistematici

Valore medio: x = Σ (i