Finanza aziendale

Finanza aziendale - Tassi e rendite

Analisi costi benefici

Per la valutazione delle decisioni in ambito economico si utilizza l'analisi costi benefici, la quale si basa sul confronto tra costi e benefici che sopraggiungono alla scelta di una determinata linea d'azione. I costi e benefici devono essere confrontati utilizzando come valutazione il prezzo di mercato concorrenziale; inoltre, tutti i valori devono essere riferiti al medesimo istante temporale, capitalizzando o attualizzando la cifra con un apposito tasso d'interesse.

Capitalizzazione e attualizzazione

Capitalizzazione: t(1+r )^t

Attualizzazione: t(1+r )^-t

Deve sempre comunque valere la regola del prezzo unico, ossia, in mercati normali, in cui non esistono opportunità di arbitraggio, se opportunità di investimento equivalenti vengono scambiate in mercati diversi, devono essere scambiate allo stesso prezzo. Quindi:

• Se: VA(costi) < VA(benefici) il progetto viene realizzato.
• Se: VA(costi) > VA(benefici) il progetto non viene realizzato.

Nei mercati normali le transazioni sui titoli non creano né distruggono valore. È perciò possibile valutare le opportunità di realizzare un determinato progetto separatamente dalla decisione su come finanziarlo. In generale, il valore di un portafoglio è uguale alla somma dei valori degli strumenti che lo compongono, allo stesso modo il valore di un’impresa è la somma dei valori attuali di tutti i suoi progetti e investimenti.

Avversione al rischio

Un’obbligazione risk free (esente da rischi sui tassi) ha in media un prezzo d’acquisto più alto poiché garantisce un beneficio a scadenza. Per tutti gli altri titoli è necessario utilizzare un tasso d’interesse tale da “premiare” l’investitore per il rischio che si assume, tale tasso è detto premio al rischio:

Supponiamo r=4%, prezzo d’acquisto 1000 €

• Rendimento in caso di economia forte (50%) = 0,4 → 40%
• Rendimento in caso di economia debole (50%) = -0,2 → -20%
• Rendimento atteso (40% + (-20%))/2 = 10%

Premio al rischio 10%-4%=6% si tratta del valore che devo inserire nei progetti d’investimento qualora risultino rischiosi. In alcuni casi il premio al rischio può essere negativo, è il caso delle compagnie assicurative, dove è interesse del sottoscrittore che le cose vadano “male”.

Tassi equivalenti

Due tassi si dicono equivalenti se generano lo stesso montante.

La rendita

Si tratta di un insieme di importi da pagare o riscuotere in epoche differenti a differenti condizioni. Di seguito i valori attuali:

• VA rendita posticipata: \(-N\frac{R}{(1+i)^i}\)
• VA rendita anticipata: \(-N\frac{R(1+i)}{(1+i)^i}\)
• VA rendita differita: \(-N\frac{R(1+i)}{(1+i)^i}\)
• VA perpetua posticipata: \(\frac{R}{i}\)
• VA perpetua anticipata: \(\frac{R(1+i)}{i}\)
• VA rate in progressione aritmetica: \(\frac{R}{i} - \frac{R}{(1+i)^N}\)
• VA rendita in progressione geometrica: \(\frac{R(1+i)}{(1-q)}\)
• VA rendita perpetua in progressione geometrica \(\frac{R}{i-g}\)

Valori futuri: VF rendita posticipata \((1+i)^N-1\frac{R}{i}\)

VAN e TIR

Rappresenta il valore attuale di tutti i flussi di cassa derivati dall’implementazione di un progetto (sia positivi che negativi). Quando si prende una decisione di investimento bisogna scegliere quella con il VAN (valore attuale netto) più alto. Una volta scelta una determinata decisione d’investimento, per verificare che sia effettivamente conveniente occorre prendere in considerazione il TIR (tasso interno di rendimento), ossia quel tasso che manda a zero il VAN e verificare che sia maggiore del costo del capitale (tasso con cui abbiamo calcolato il VAN). Se nel calcolo del TIR ottenessimo due risultati, essi ci danno il range di convenienza dell’operazione.

Quando in un progetto i ricavi si presentano prima dei costi è come se si avesse contratto un prestito di conseguenza è conveniente cercare di ottenere il tasso più basso possibile, in questo caso il criterio del TIR è fuorviante poiché anche se maggiore del costo del capitale potrebbe produrre un VAN negativo.

NB: se i progetti differiscono per scala d’investimento, distribuzione temporale dei flussi di cassa o rischiosità non è corretto utilizzare il criterio del TIR.

Payback period

Si tratta di un altro criterio utile per valutare un investimento, sulla base del suo tempo di recupero; fissato un periodo di recupero tale investimento risulta conveniente se i flussi di cassa attesi sono in grado di ripagare l’investimento entro il periodo prefissato. Tuttavia il VAN rimane sempre prioritario.

Il processo di capital budgeting

Esso permette di scegliere tra progetti alternativi. L’analisi parte dalla valutazione dell’utile incrementale del progetto, ossia la variazione di profitto aziendale conseguenza della decisione d’investimento, contrapponendo anno per anno ricavi con i costi.

Esempio:

In caso di confronto di più alternative occorre considerare anche il costo opportunità, ossia il mancato guadagno derivante dalla non implementazione di un determinato progetto, esso viene inserito nel calcolo dell’utile netto unlevered sotto forma di costo. Le esternalità invece sono effetti derivanti dal progetto stesso che possono incrementare o ridurre gli utili di altre attività d’impresa, ad esempio la cannibalizzazione: la vendita di un nuovo modello di un determinato prodotto potrebbe ridurre le vendite del vecchio modello e al contempo tuttavia permettere un risparmio sulla produzione del vecchio modello.

Infine, ci sono alcuni costi del progetto che non vengono considerati nell’analisi degli utili incrementali, essi sono detti sunk cost (costi sommersi), ossia costi che sono già a carico dell’impresa e non recuperabili. Occorre infine anche ricordare che i prezzi di vendita, costi di produzione e altri costi amministrativi variano nel tempo.

Determinare il CCN

La fase successiva del processo di capital budgeting prevede di determinare il CCN (capitale circolante netto), esso è dato da:

• Attività correnti – passività correnti
• Oppure: Cassa + scorte + crediti commerciali - debiti commerciali

La sua dinamica dipende dagli scostamenti tra le vere e proprie entrate e uscite di cassa, poiché non tutti i ricavi vengono incassati immediatamente così come non tutti i debiti sono pagati immediatamente. Ogni incremento di CCN rappresenta una diminuzione della disponibilità di cassa e quindi una riduzione dei cash flow; si calcolerà poi il ΔCCN, ossia la differenza tra i CCN dei vari anni.

Calcolare i cash flow

Infine si determinano i cash flow, calcolati sulla base degli utili netti unlevered corretti gli ammortamenti (ad incremento dell’utile), le spese in conto capitale (a diminuzione) e le variazioni del CCN (a diminuzione se positive e aumento se negative).

Infine, noti il costo del capitale, possiamo attualizzare tutti i cash flow e determinare il VAN del progetto. Quando si confrontano due alternative si considerano solo i flussi che cambiano da un’alternativa all’altra. Ci sono alcune voci che non influenzano la cassa e che quindi devono essere considerate nel calcolo dei FCF, ad esempio il valore di recupero di una risorsa:

Plusvalenza = prezzo di vendita – valore contabile netto

Infine quando un progetto ha una durata particolarmente lunga si procede al calcolo dei cash flow dei primi anni e poi si utilizza una stima forfettaria per gli anni successivi fino al termine della vita del progetto, ossia del valore terminale: flusso di cassa dell’ultimo anno di vita del progetto.

Obbligazioni e azioni

In generale, il valore di uno strumento finanziario dipende dai flussi di cassa che l’investitore presume di incassare in tempi futuri.