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!

Alcune&regole&di&carattere&generale:&

!

•!l’unico!caso!di!destinazione!dell’utile!dell’anno!precedente!che!può!dar!luogo!ad!un!nuovo!

impiego!di!risorse!per!l’impresa!è!il&pagamento&dei&dividendi&

•!!l’unica!tipologia!di!aumento!di!capitale!che!può!dar!luogo!ad!una!nuova!fonte!di!risorse!

finanziarie!è!l’&aumento&di&capitale&a&titolo&oneroso&

•&il!caso!in!cui!un!aumento!di!capitale!a!titolo!oneroso!non!determina!una!nuova!risorsa!per!

l’impresa!è:!gli!azionisti!hanno!sottoscritto!l’aumento!di!capitale!ma!alla!data!predefinita!non!

hanno!versato!l’aumento!(E!questo!si!vede!guardando!la!voce!crediti!verso!soci!per!

versamenti!ancora!dovuti,!che!non!è!pari!a!zero!ma!è!pari!alla!quota!che!gli!azionisti!devono!

versare)!

•!!l’unico!incremento!di!riserva!che!può!costituire!una!nuova!fonte!è!la!riserva&sopraprezzo&

azioni&

!

PARTE!8!

COME*CALCOLARE*UN*PROSPETTO*DEI*FLUSSI*ATTESI*

Il!passaggio!dai!dati!di!bilancio!ai!!flussi!finanziari!attesi!richiede!due!passaggi!logici!

successivi:!

! Costruzione!prospetto!dei!flussi!finanziari!sui!dati!storici!(già!visto)!

•! Costruzione!prospetto!dei!flussi!attesi!(da!vedere)!

•!

!

Differenza!tra!flussi!storici!e!flussi!attesi:!

!

•!Flussi!storici:!

a)! Situazione!di!partenza:!due!SP!“affiancati”!e!CE!dell’esercizio!

b)! Calcolo!le!variazioni!tra!le!voci!di!SP!

c)! Rettifico!le!variazioni!prive!di!significato!finanziario!utilizzando!anche!le!informazioni!

di!CE!

d)! Raggruppo!le!voci!e!ricavo!il!prospetto!storico!

!

•!Flussi!attesi:!

a)! Situazione!di!partenza:!un!solo!SP!(iniziale)!

Per!costruire!CE,!SP!e!il!prospetto!dei!flussi!attesi!ho!bisogno!di!una!serie!di!informazioni!

aggiuntive,!relative!alle!ipotesi!di!gestione!futura.!Tali!ipotesi!possono!provenire,!

alternativamente:!

Dal!management!(CFO),!che!le!formalizza!attraverso!la!redazione!del!Budget!

o! Da!elaborazioni!personali!dell’analista,!fondate!su!informazioni!di!varia!fonte!

o! (previsioni!diffuse!dall’impresa,!previsioni!basate!su!report!previsionali!come!

gli!andamenti!generali!del!mercato!delle!materie!prime,!sull’inflazione,!sui!tassi!

d’interesse…)!

In!ogni!caso,!è!fondamentale!verificare!che!le!ipotesi!adottate!siano!attendibili!e!tra!loro*

coerenti.*Occorre!adottare!quello!che!viene!definito!scetticismo&professionale,!ovvero!

verificare!le!informazioni!fornite!dal!management!della!società!e!confrontarle!con!quelle!

fornite!da!altri!database!esterno,!realizzando!così!un!esame!critico!sulle!ipotesi!che!vengono!

presentate!sulle!dinamiche!dell’andamento!della!gestione!futura.!Questo!stesso!esame!critico!

deve!essere!effettuando!anche!quando!siamo!noi!stessi!ad!elaborare!le!nostre!ipotesi!di!

gestione.!Ad!esempio,!se!le!previsioni!di!mercato!evidenziano!una!stabilità!(!o!una!

contrazione)!del!mercato!di!riferimento!(esempio!il!mercato!automobilistico,!se!produco!

! 31!

auto),!e!!il!management!prevede!un!incremento!sensibile!delle!vendite,!!occorre!domandarsi!

se!tale!previsione!sia!credibile,!ossia!fondata!su!elementi!forti!che!fanno!ritenere!probabile!

aumento!delle!quote!di!mercato!(esempio!lo!sviluppo!di!nuovi!modelli).!Inoltre,!se!prevedo!un!

aumento!delle!vendite!del!10%,!!è!molto!probabile!che!questo!determini!un!parallelo!aumento!

dei!costi!di!produzione;!!se!invece!il!management!prevede!che!i!costi!siano!stabili,!!o!

aumentino!a!un!tasso!inferiore!alle!vendite,!occorre!chiedersi!se!tale!previsione!sia!credibile!e!

coerente!con!quella!sulle!vendite.!!

In!genere!una!previsione!è!credibile!solo!se!fondata!su!elementi!specifici,!la!cui!solidità!si!è!

stata!analizzata!a!fondo!(!esempio!l’utilizzo!di!componentistica!meno!costosa).!!

Ogni!ipotesi!deve!essere!testata!e!la!coerenza!tra!tutte!le!ipotesi!deve!essere!verificata.!

!

Quindi!i!passaggi!sono:!

! a)! Situazione!di!partenza:!un!solo!SP!

b)! Considero!il!CE!“da!budget”!o!costruisco!CE!prospettico!in!base!alle!migliori!

informazioni!disponibili!

c)! Integro!!le!previsioni!con!le!informazioni!sulle!altre!operazioni!che!generano!flussi!

finanziari!(calcolo!il!flusso!di!gestione!operativa!EBITDA!e!calcolo!la!variazione!del!CCN!

operativo)!

d)! Raggruppa!le!voci!e!ricavo!il!prospetto!dei!flussi*attesi!

e)! Ricavo!lo!SP!prospettico!(finale)!come!“sottoprodotto”!dell’analisi!

Esempio!

!

d)!Raggruppa!le!voci!e!ricavo!il!prospetto!dei!flussi!attesi:!in!questa!fase!è!possibile!notare!che!

la!differenza!tra!∑impieghi!e!∑fonti!non&bilancia.!Questo!è!dovuto!al!fatto!che!le!ipotesi!in!base!

alle!quali!è!stato!costruito!il!prospetto!evidenziano!un!gap*finanziario!(ossia!fabbisogno!di!

risorse!finanziarie),!che!deve!essere!colmato!tramite!ricorso!a!fonti!di!mercato!(se!si!vuole!che!

il!piano!sia!fattibile).!Quindi!per!realizzare!le!ipotesi!di!gestione!occorre!reperire!nuove!fonti!

ulteriori!di!importo!pari!al!gap!finanziario.!Il!GAP!può!essere!colmato!in!due!modi:!con!i!mezzi!

propri!o!con!ricorso!al!debito.!!

Se!il!GAP!viene!coperto!con!mezzi*propri,!il!prospetto!andrà!completato!tenendo!conto!di!un!

aumento&di&capitale!di!pari!importo.!Tuttavia,!si!tratta!di!una!soluzione!estrema.!

Se!il!GAP!viene!coperto!mediante!ricorso*al*debito*(accensione!di!nuovi!debiti!nei!confronti!

di!soggetti!terzi),!è!necessario!tenere!conto!di!due!effetti!ulteriori:!

! L’aumento&degli&oneri&finanziari!(voce!4)!da!pagare!in!seguito!al!maggior!debito!

•! Il!risparmio&di&imposta!(cd!“scudo!fiscale”/!tax!shild)!(voce!6)!generato!da!tali!oneri!

•! finanziari!(costo!deducibile).!Un!maggiore!ammontare!di!oneri!finanziari,!essendo!un!

costo!deducibile,!riduce!il!risultato!ante!imposte!e!quindi!rileverà!una!riduzione!delle!

imposte!da!versare.!Si!tratta!quindi!di!un!risparmio!di!imposte!conseguente!alla!

deducibilità!degli!oneri!finanziari.!!

!

L’effetto!complessivo!è!calcolabile!tenendo!conto!che,!per!ogni!euro!di!debito!contratto,!si!

pagano!interessi!pari!a!i!e!si!risparmiano!imposte!pari!a!i•t&&

Deve!quindi!valere!l’uguaglianza:!GAP!=!D!–!(i•D)!+!(i•D•t )!=!D!–!i•D•(1at )=!D(1ai(1at ))!

0 c c

)!!!!!!!voce&15!

!!D!=!GAP!/!1!–!i(1at c

Esempio!!

!

esempio:!Caso!Epsilon!

!

! 32!

0°)!situazione!di!partenza!!un!solo!SP!(iniziale)!

!

1°)!Considero!il!CE!da!Budget!o!Cost.!il!CE!Prospettico!

!

HP!!!il!Budget!è!costituito!sull’ipotesi!di!incrementare!il!fatturato,!grazie!allo!sviluppo!di!un!

nuovo!progetto!(20%),!anche!grazie!ad!una!serie!di!Investimenti!Aggiuntivi!in!attività!

materiali!(430),!parzialmente!finanziati!tramite!il!Disinvestimento!di!attività!Immateriali,!

venduti!a!80.!

L’aumento!del!fatturato,!comporta!un!parallelo!aumento!(20%)!dei!costi!di!produzione!e!delle!

principali!componenti!del!CCN!(Cred.!clienti,!scorte,!deb.!Fornitori),!le!altre!voci!del!CCN!sono!

ipotizzate!immutate.!

Tra!i!costi!operativi,!solo!il!costo!del!personale!è!previsto!aumentare!in!misura!minore!(10%),!

in!compenso!gli!ammortamenti!aumentano!del!36%.!

Gli!oneri!finanziari!sono,!per!il!momento,!ipotizzati!stabili.!L’aliquota!d’Imposta!è!ipotizzata!

pari!al!30%.!

!

2)!integro!le!previsioni,!con!le!informazioni!che!generano!flussi!finanziari:!

!altre!ipotesi:!!

a! Investimenti!in!Immobilizzazioni!Materiali!430!(impiego)!(voce!8)!

a! Disinvestimenti!Imm.!Immateriali!80!(fonte)!(voce!18)!!NB:!Svalutazione!CE!

a! Dividendi!20x2!50%!utile!20x1!!!50!(Impiego)!(voce!1)!

a! Liquidità!immutata!

a! Nessun!Licenziamento!TFR=0!(voce!7)!

!

Quindi!si!potrebbe!calcolare!EBITDA!–!Flusso!della!Gestione!Operativa:!

Fatturato=!3060!

∆Rimanenze=!80!

a! Costi!MP=!a1680!

a! Costi!Servizi!!

!

!

PARTE!9!

INTERPRETAZIONE*DEI*PROSPETTI*DEI*FLUSSI*FINANZIARI*

Un!prospetto!dei!flussi!finanziari!(storico!o!prospettico)!consente!di!ricavare!indicazioni!utili!

sulla!dinamica!finanziaria!dell’impresa!e!la!sua!attitudine!a:!!

! Mantenersi!in!condizione!di!equilibrio*finanziario,!ossia!la!capacità!dell’impresa!di!

•! adempiere!regolarmente!agli!obblighi!assunti!nei!confronti!dei!creditori!

Generare!liquidità!complessiva!in!grado!di!remunerare!gli!azionisti*(dividendi)!in!una!!

•! maniera!sufficiente!rispetto!al!rischio!che!essi!assumono!nell’investimento!azionario.!

!

Il!prospetto!consente!non!solo!di!osservare!la*liquidità!complessivamente!generata,!ma!

anche!di!!individuare!i!quali*aree*gestionali!essa!sia!stata!prodotta/assorbita!(nel!caso!di!

flussi!storici)!o!sarà!prodotta/!assorbita!(nel!caso!di!flussi!attesi).!

In!questo!senso!offre!informazioni!sotto!il!profilo!finanziario!analoghe!a!quelle!ricavabili,!

sotto!il!profilo!economico!(reddituale),!dal!CE!in!forma!scalare.!Esempio!

!

Per!valutare!in!quale!società!sia!più!conveniente!investire,!risulta!utile!determinare!la!

sommatoria!delle!aree!gestionali!e!realizzare:!

!

! 33!

Area!Operativa! ! ! a700! Area!Operativa! ! ! 5300!

Area!investimenti/disinvest! 3100! Area!investimenti/disinvest! a1950!

∑! ! ! ! ! 2400! ∑! ! ! ! ! 3350!

! !

Area!finanziaria!! ! ! a2600! Area!finanziaria!! ! ! a3150!

! !

Liquidità!generata!+!! ! a200! Liquidità!generata!+!! ! +!200!

! !!!!assorbita!a!!

! !!!!assorbita!a!! !

!!occorre!investire!nella!seconda!perché!ha!una!liquidità!maggiore!

!!la!liquidità*generata*(+)*o*assorbita*(U)!è!un!indicatore!utile!per!comprendere!la!

redditività!dell’impresa.!Esempio!

!

LA*NOZIONE*DI*FLUSSO*DI*CASSA*OPERATIVO*NETTO*(FCN)*

La!misura!della!liquidità!prodotta/assorbita!dal!sole!aree!di!gestione!operativa!e!degli!

investimenti,!quindi!prescindendo!dai!rapporti!con!i!finanziatori,!è!chiamata!flusso!di!cassa!

operativo!netto!(FCN)!oppure!Free!CashaFlow!(FCF).!Il!FCN!misura!la!capacità!dell’impresa!di!

generare!cassa!nella!propria!attività!“industriale”,!!ossia!area*operativa*+*area*degli*

investimenti/disinvestimenti.!Quindi,!FCN!misura!la!liquidità!prodotta!dalla!sola!attività!

industriale!(Area!operativa!+!Area!degli!investimenti),!indipendentemente!dall’area!

finanziaria!e!quindi!dalle!modalità!attraverso!le!quali!la!società!sopperisce!al!fabbisogno!di!

risorse!finanziarie!tramite!capitale!proprio!(ovvero!debito!di!natura!finanziaria).!In!altri!

termini,!FCN!misura!la!liquidità!generata!da!un’impresa!e!che!è!disponibile!per!essere!

distribuita!ai!finanziatori,!ossia:!

! Creditori!(finanziari)!!!finanziatori!a!titolo!di!debito!

•! Azionisti* *finanziatori!a!titolo!di!credito*

!

•!

!

L’impresa!riceverà,!infatti,!!finanziamenti!(cioè!gli!investitori!saranno!disposti!ad!investire!

nell’impresa!stessa)!se*e*solo*se!la!capacità!di!generare!cassa!(nell’area!operativa!+!area!

investimenti/disinvestimenti)!è*positiva.!!In!caso!contrario,!ossia!se!FCN&fosse&negativo,!

l’impresa!non!producendo!liquidità!disponibile!ai!propri!finanziatori,!da!un!punto!di!vista!

degli!azionisti!risulterà!più!conveniente!procedere!alla!liquidazione!dell’azienda,!piuttosto!che!

continuare!a!sopperire!al!fabbisogno!di!risorse!finanziarie!della!società!mediante!continui!e!

successivi!aumenti!di!capitale!a!pagamento.!Da!un!punto!di!vista!dei!creditori!finanziari,!

l’assenza!di!FCN!positivo,!determina!impossibilità!da!parte!dell’azienda!di!pagare!i!propri!

debiti!(insolvenza!della!società),!quindi!i!creditori!non!solo!non!saranno!più!disposti!a!

finanziare!nuovamente!la!società,!ma!chiederanno!il!rientro!immediato!della!propria!

esposizione,!che!in!situazioni!gravi,!potrà!portare!al!fallimento!della!società!con!la!

conseguente!apertura!di!una!procedura!fallimentare!gestita!dal!tribunale.!Vi!sono!alcuni!casi!

in!cui!anche!se!FCN!è!negativo,!la!banca!o!gli!azionisti!potrebbero!acconsentire!a!finanziare!

l’impresa,!ad!esempio:!

! Fase!di!start&up!dell’impresa:!in!questa!fase!è!fisiologico!che!si!generi!FCN!negativo!

•! perché!in!questa!fase!l’impresa!sta!ancora!approntando!le!combinazioni!produttive!

quindi!sta!sostenendo!grandi!investimenti!che!potranno!determinare!FCN!negativi!ma!

per!un!periodo!limitato!e!l’azionista!potrà!acconsentire!di!finanziare!la!società!in!

questa!fase!perché!si!aspetta!che,!una!volta!terminata!questa!fase,!otterrà!dei!flussi!

(dividendi)!attrattivi!rispetto!all’investimento!sostenuto!nella!società!

! 34!

Quando!ci!sono!grandi&investimenti!in!immobilizzazioni:!ad!esempio!l’impresa!sta!

•! affrontando!una!fase!di!espansione,!che!prevede!di!sostenere!elevati!costi!che!possono!

determinare,!per!un!periodo!limitato,!dei!FCN!negativi.!!

Fase&di&turn>around&aziendale:!finanziare!scali!di!imprese!che!non!hanno!un!equilibrio!

•! finanziario!e!che!quindi!possono!avere!FCN!negativi!e,!una!volta!effettuata!la!scalata,!il!

finanziatore!inserisce!il!suo!management!che!ritiene!possa!risolvere!la!situazione!in!

quanto!il!management!precedente!non!è!stato!in!grado!di!sfruttare!le!potenzialità!

dell’azienda.!!

!

In!ogni!caso,!la!situazione!di!FCN!negativi!deve!essere!del!tutto!eccezionale,!in!quanto!se!si!

ripetesse!stabilmente,!gli!investitori!non!troverebbero!conveniente!investire!nell’impresa.!Se,!

infatti,!l’attività!industriale!assorbisse!stabilmente!più!cassa!di!quella!che!genera!(FCN!

negativo),!agli!azionisti!converrebbe!liquidarla!e!non!sottoscrivere!aumenti!di!capitale.!!

!

Una!misura!che!“assomiglia”!al!FCN!è!rappresentata!dal!saldo*di*liquidità*generata!dalle!aree!

operativa!+!degli!investimenti.!Tuttavia,!c’è!un!problema:!la!liquidità!generata!dall’area!

operativa!non!risulta!del!tutto!indipendente!rispetto!alle!scelte!di!finanziamento!dell’impresa,!

questo!perché!i!pagamenti!delle!imposte!sono!influenzate!dalle!scelte!di!struttura!finanziaria!

(equity!o!debito)!dell’impresa!in!quanto!gli!oneri!finanziari!sono!un!costo!deducibile!per!cui!le!

scelte!dell’impresa!di!finanziarsi!tramite!debito!comporta!un!risparmio!di!imposte!,!quindi!per!

ottenere!una!misura!esatta!degli!FCN!occorre!depurare!le!stime!che!hanno!portato!alla!

costruzione!del!prospetto,!dagli!effetti!fiscali!connessi!al!pagamento!di!oneri!deducibili!

(interessi!pagati!sul!debito).!In!altri!termini,!due!imprese!identiche!sotto!il!profilo!dell’attività!

industriale!(Area!operativa!e!degli!investimenti)!produrrebbero!saldo!di!misura!differente!se!

finanziate!in!maniera!diversa!(ad!esempio!una!senza!e!l’altra!con!debito)!perché!

pagherebbero!oneri!finanziari!e!quindi!imposte!differenti.!Esempio!!

Dunque,!se!calcoliamo!FCN!come!saldo!dell’area!operativa!e!degli!investimenti!del!prospetto,!

notiamo!che!il!saldo!non!è!corretto,!in!quanto!nel!caso!di!impresa!con!debito!(levered),!il!saldo!

incorpora!gli!effetti!della!deducibilità!degli!oneri!finanziaria!che!determinano!un!risparmio!di!

imposte.!Tuttavia,!tale!effetto!è!importante!ma!è!generato!dall’area!finanziaria,!che!dunque!

non!ha!nulla!a!che!vedere!con!l’attività!finanziaria.!Per!calcolare!l’FCN!corretto!dell’impresa!

indebitata,!occorre!rettificare*questo!effetto,!ossia!ricalcolare!le!imposte!dell’impresa!

indebitata!“come*se”!l’impresa!stessa!non*fosse*indebitata!e!quindi!nell’ipotesi!di!assenza!di!

deducibilità!degli!oneri!finanziari!che!determinino!lo!scudo!fiscale.!Come!procedere?!

In!un’impresa!non!indebitata,!il!Risultato!Ante!Imposte!(EBIT)!è!uguale!all’EBIT,!pertanto!il!

FCN!può!essere!calcolato!nel!seguente!modo:!

! !

EBIT* !

U*imposte*“teoriche”=*EBIT*•*t * !

c

!(“come!se”!non!fosse!indebitata)! !

=!EBIT*(1Ut )** !!EBIT!al!netto!delle!imposte!

c

+*amm.ti/acc.ti* teoriche/figurative!

U*investimenti*in*capitale*fisso*(in*capex)* !

+!disinvestimenti*in*capitale*fisso*(in*capex)* !

+U*∆CCN*(con!segno)! !

=!FCN* !

!

!

Siccome!EBIT!+!amm.ti/acc.ti!=!EBITDA,!allora!FCN!può!anche!essere!così!calcolato:!

! 35!

!

EBITDA** !

U*imposte*teoriche* !

*(come!se!non!fosse!indebitata)! !

=*EBIT*•*t * !

c

U*investimenti*in*capitale*fisso*(capex)* !

+*disinvestimenti*in*capitale*fisso*(capex)* !

+U*∆CCN* !

=*FCN* !

* !

!

Il!FCN!!rappresenta!l’insieme!dei!flussi!finanziari!generati!dalla!gestione!aziendale!

prescindendo!dai!rapporti!con!i!finanziatori.!

Il!FCN!rappresenta!la!fonte!ultima!della!capacità!dell’impresa!di!distribuire!ricchezza!ai!

finanziatori.!FCN!ha!un’importanza!fondamentale!nei!processi!di!valutazione!delle!azioni!e!

degli!investimenti.!!

!

PARTE!10!

FLUSSI*E*PROCEDIMENTI*DI*VALUTAZIONE*

È!possibile!trarre!delle!conclusioni!“sui!flussi”!che!entrano!nelle!formule!di!Valutazione:!

1)!Valutazione!d’impresa!!!DDM!

2)!Valutazione!di!un!progetto!d’investimento!!!VAN!

!

Abbiamo!visto!che!è!possibile!costruire!uno!SP!“a!valori!di!mercato”!

!

!

!! !!!!!SP! ! ! ! ! ! ! ! !

!

Val.!Attività!!!!Debiti!Finanziari!(D)! ! ! !!!!!

!!!!!!(V)! !!!!!!!!!!Equity!(E)!

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! ! ! !

(LEVERED)! ! ! ! ! !

!

!

Al!fine!di!semplificare,!si!considera!l’impresa!finanziata&solo&con&equity!(UNLEVERED):!!!!!!!!!!!

V=E!!Il!valore!dell’attivo!spetta!tutto!agli!azionisti.!

In!questo!caso,!l’impresa!avrà!un!prospetto!dei!flussi!più!semplice,!perché!mancano,!per!

definizione,!tutti!i!flussi!dell’area!finanziaria!legati!al!debito.!Lo!SP!a!valori!di!mercato!diventa:!

!

! SP!

! !

Val.!Attività!(V)!!!!!!!!!!!!!Equity!(E)

!

!

! (UNLEVERED)!

!

HP!!Ipotizziamo!per!semplicità!che!l’impresa!non!“tasaurizzi”!!liquidità,!ovvero!!distribuisca!

sempre!tutto!l’utile!prodotto!sotto!forma!di!dividendi!(impresa!cashacow);!inoltre!ipotizziamo!

che!l’impresa!non!preveda!riduzioni!a!livello!di!organico,!ossia!non!vi!siano!dimissioni!o!

licenziamenti!(TFR!pagato!=!0).!In!questo!caso,!il!saldo!di!liquidità!tenderà!sempre!a!zero.!!

! 36!

Il!Prospetto!dei!flussi!avrà!una!forma!di!questo!tipo:!

! !

IMPIEGHI+ FONTI+ !

1)!Pagamento!Dividendi! 13)!Aumenti!di!Capitale! !!area&

6)!Pagamento!di!Imposte!(=Ebit!•!tc)! 16)!EBITDA!–!Flusso!gestione! operativa&

8)9)10)!Investimenti!in!capex! Operativa! &area&degli&

!

11)!∆CCV!(investimenti!in!CCN)! 17)18)19)!Disinvestimenti!in!capex! investimenti&

20)∆CCN!(disinvestimenti!in!CCN)!

&

Se!l’autofinanziamento!(Area!Operativa)!è!Insufficiente!a!finanziare!gli!investimenti!netti,!

allora!l’impresa!può!trovare!la!Copertura:!

! a! Riducendo!i!Dividendi!

a! Aumento!di!Capitale!(chiedendo!risorse!agli!azionisti,!che,!sotto!un!profilo!finanziario,!

equivale!a!dividendi!negativi)!

!

Es:!EBITDA=100!e!∆Inv/DisInv=120!!!∆=a20!posso!finanziarla!con!la!riduzione!dei!dividendi!

oppure!aumenti!di!capitale.!

Invece!se!EBITDA=100!e!∆Inv/DisInv=90!!!∆10!l’impresa!può!pagare!solo!dividendi!perché!

non!investe!in!aumenti!di!capitale!per!definizione.!

!

In!altri!termini:!

! Se!FCN>0!!!tutti!gli!FCN!saranno!pagati!agli!azionisti!sotto!forma!di!pagamento!di!

•! dividendi!

Se!FCN<0!!!l’impresa!richiederà!agli!azionisti!di!sopperire!al!fabbisogno!finanziario!

•! mediante!riduzione!dei!dividendi!o!con!un!aumento!di!capitale.!

!

1)!FLUSSI!e!VALUTAZIONE!D’IMPRESA!

!

La!formula,!vista!in!precedenza,!per!la!valutazione!di!un!impresa!basata!sui!Dividendi!Attesi!è:!

!

E=!∑!DIV /!(1+R) !! !DDM*

t !

t!

Dove!!R=!costo!opportunità!del!capitale,!ovvero!il!miglior!rendimento!offerto!dal!miglior!

investimento.!E=!Equity!(capitale!azionario!dell’impresa)!!

!

Nell’impresa*i*Flussi*di*Cassa*Operativi*Netti*(FCN)*diventano*automaticamente*

dividendi*(se*positivi),*o*esigenza*di*nuovi*mezzi*propri*(se*negativi):*

*

!! FCN !=!DIV !!!!per!ogni!t!

t t

!

La!misura!degli!FCN!è!ricavabile!dal!Prospetto!dei!Flussi,!basta!ricordare!che:!

! !

EBITDA** !

U*imposte*teoriche* !

*(come!se!non!fosse!indebitata)! !

U*investimenti*in*capitale*fisso*(capex)* !

+*disinvestimenti*in*capitale*fisso* !

(capex)* !

+U*∆CCN*(con!segno)!

=*FCN*

! 37!

*

E!siccome!l’impresa!non!è!indebitata:! !

!

EBITDA* !

U*imposte** !

U*investimenti*in*capitale*fisso*(in*capex)* !

+!disinvestimenti*in*capitale*fisso*(in* !

capex)* !

+U*∆CCN*(con!segno)! !

=!FCN* !

!

!

Gli!FCN!sono!quindi!ricavabili!dalla!somma!algebrica!delle!voci!delle!due!aree!“operativa”!e!

“degli!investimenti”.!!

Allora!!è!possibile!ricavare!una!seconda!formula!di!valutazione,&basata&sui&flussi&di&cassa&(FCN)&

che!tiene!conto!direttamente!della&liquidità&prodotta&dall’impresa&e&messa&a&disposizione&dei&

soci:&

& *E=∑!DIV /!(1+R) !!Dividend*Discount*model*(DDM)*

t!

•! t!

!E=∑!FCN /(1+R) !!DiscountUCash*Flow*Model*(DCF)&&&&(DCF&equity&side)*

t!

•! t!

!

Per!un’impresa!unlevered,!da!un!punto!di!vista!concettuale,!la!formula!DCF!è!!analoga!a!quella!

basata!sui!dividendi!DDM,!tuttavia!cambia!il!momento!di!stima!della!liquidità!disponibile:!

! DDM:!!rileva!il!momento!in!cui!la!liquidità!viene!effettivamente!distribuita!ai!soci,!

•! informa!che!il!pagamento!dei!dividendi!

DCF:!rileva!il!momento!in!cui!la!liquidità!viene!generata*dalla!gestione!e!risulta*

•! distribuibile!

!

!

Se!l’impresa!è!indebitata!(levered),!il!calcolo!è!diverso,!perché!parte!dei!FCN,!non!va!agli!

azionisti,!ma!è!destinata*al*servizio*del*debito!(pagamento!interessi!e!rimborso).!In!altri!

termini,!viene!a!meno!la!coincidenza!tra!FCN!e!DIV,!in!quanto!parte!del!flusso!dell’attività!

industriale!è!destinata!al!servizio!del!debito.!!

In!tale!situazione,!una!valutazione!basata!sui!dividendi!distribuiti!agli!azionisti!porta!al!valore!

dell’equity!E:!E=∑!DIV /!(1+R) .!Tuttavia,!non!è!più!vero!che!una!valutazione!basata!sugli!FCN!

t!

t!

porta!direttamente!a!calcolare!E.!Piuttosto,!essa!porta!a!calcolare!il!valore!complessivo!dei!

flussi!disponibili!per!tutti*i*finanziatori,!!!ossia!il!valore!complessivo!del!passivo!(D+E)!che,!

per!definizione,!è!!uguale!al!valore!dell’attivo!V .!!!V =!D+E*

att att!

*

Siccome!il!valore!dell’attivo:!V =∑!FCN /!(1+R) ,!!possiamo!calcolare!il!valore!del!solo!Equity!

t

att t!

E,!!sottraendo!il!valore!del!debito!!

! !E!=!V !–!D!=!∑!FCN /!(1+R) !–!D!!!!(DCF&asset&side)!

t

att t!

!

!

!

!

!

!

! 38!

Riassumendo:! UNLEVERED:* LEVERED:*

DDM*!*E=∑!DIV /!(1+R) * DDM*!*E=∑!DIV /!(1+R) *

t t

• •

t! t!

Dividend!Discount!model!(DDM)! Dividend!Discount!model!(DDM)!

“Rileva!il!Momento!di!distribuzione!dei! !

dividendi!ai!soci”! DCF*!!E=∑!FCN /(1+R) !–!D!*

t

• t!

DCF*!!E=∑!FCN /(1+R) * DiscountaCash!Flow!Model!(DCF)!

t

• t!

DiscountaCash!Flow!Model!(DCF)! !

“Rileva!il!Momento!di!Produzione!dei! !

FCN,!ossia!dalla!cassa!generata!e! *

distribuibile”.!

!

!

!

FLUSSI!E!VALUTAZIONE!DEGLI!INVESTIMENTI!

!

Il!noto!principio!di!Valutazione!dei!progetti!di!investimento!è!il!VAN!–!Valore!Attuale!Netto!

!

VAN!=!a!I !+!∑!Ft!/(1+R) !!!!!! !

t!!

0

!

A!questo!punto:!come!individuare!i!flussi!Ft?!

!

I!Flussi!(Ft)!sono:!

! a.! FCN*–*Flussi*di*Cassa*Operativi*Netti;*

b.! Attesi*

c.! Generati*dall’Investimento*(flussi*differenziali)*

d.! Flussi*Finanziari*

! a)! Gli!FCN,!sono!flussi!perché!rappresentano!la!fonte!ultima!della!capacità!dell’impresa!a!

distribuire!ricchezza!ai!finanziatori;!

b)! I!flussi!Attesi!sono!rilevanti,!non!sono!rilevanti!i!flussi!passati,!ciò!che!interessa!sono!i!

flussi!che!il!progetto!è!in!grado!di!generare.!I!progetti!di!investimento!devono!essere!

valutati!in!una!logica!ex!ante.!Eventuali!flussi!passati!sono!stati!già!generati!e!percepiti;!!

ciò!che!interessa!sono!i!flussi!ulteriori!che!il!progetto!è!atto!a!generare.!Per!valutare!un!

progetto!è!quindi!necessario!effettuare!una!stima!di!flussi!attesi!(prospettici).!I!flussi!

storici!possono!più!essere!input!del!processo!di!stima!dei!flussi!prospettici.!

c)! Sono!rilevanti!i!Flussi!Differenziali,!cioè!i!flussi!generati!dagli!Investimenti.!Invece,!i!

flussi!generati!ugualmente!sia!che!il!progetto!sia!attuato!sia!che!sia!respinto!non!

devono!essere!considerati!!in!quanto!irrilevanti!ai!fini!della!decisione.!

d)! I!Flussi!Finanziari,!cioè!Entrate!e!Uscite!di!Cassa!(non!ricavi!e!costi).!Solo!questi!Flussi,!

individuano!le!risorse!assorbite!o!generate!da!un!progetto!di!investimento!e,!quindi,!i!

fabbisogni!che!è!necessario!finanziarie!con!l’apporto!di!nuove!risorse.!!

!

Possiamo!quindi!scrivere:!VAN!=!aI !+!∑∆FCN /(1+R) t!

0 t

Dove!∆FCN!rappresenta*la*variazione*dei*FCN*dell’impresa*indotta*dal*progetto*nel*

periodo*t.!!

!

Tra!la!Valutazione!dell’Impresa!e!la!Valutazione!dei!progetti!c’è!perfetta!coerenza.!!

! 39!

Il!VA!dei!∆FCN!Attesi,!corrisponde!infatti!alla!variazione!del!Valore!dell’attivo!Aziendale!

(∆V ),!per!effetto!del!nuovo!progetto.!

att

Sottraendo!da!tale!importo!il!valore!dell’investimento!iniziale!(il!costo!del!progetto),!si!ottiene!

una!misura!netta!della!∆!della!valutazione!del!valore!dell’attivo!per!effetto!del!progetto!

(autofinanziamento!al!netto!degli!investimenti)!!!!VAN!=!∆V !–!I !

att 0!

!

Che!relazione!esiste!tra!la!∆!del!valore!dell’Attivo!e!la!∆!del!valore!dell’equity,!per!effetto!del!

progetto?!

!

In!caso!di!una!nuova!opportunità!d’investimento:!(impresa!unlevered)!

V.!attivo!=!V!equity!=!2000!

Esborso!iniziale!=!a50!

Flussi!annui!(generati!in!perpetuo)!=!7!FCN!

Tasso!di!attualizzazione!=!5%!

VAN=!a50!+!7/0,05!=!90!

!

In!questo!caso!l’impresa!non&dispone!della!liquidità!necessaria!(50)!per!sopportare!l’esborso,!

visto!che!qualsiasi!saldo!di!liquidità!viene!distribuito!agli!Azionisti.!Dovrà!quindi!richiedere!

agli!azionisti!la!liquidità!necessaria!tramite!un!Aumento*di*Capitale*a*Pagamento,!che!per!

gli!azionisti!equivale!a!un!dividendo*negativo!!(a50).!

!

Sit.!Iniziale!!!V.attuale!=!Equity!=!2000!

Se!l’impresa!ha!in!circolazione!1000!azioni!il!Vu=2!

Per!raccogliere!risorse!pari!a!50!dovrà!emettere!quindi!25!nuove!Azioni,!così!dopo!l’aumento!!

di!capitale!il!valore!aziendale!aumenta!a!50!(aumento!di!capitale!pari!a!25•2)!

!

!

V.attuale=2000!!!!!!Equity=2050!!!1000!(stock!iniziale!di!azioni)!+!25!(azioni!emesse!per!!!!

Cash=50!! l’aumento!di!capitale)!

!

! Versata!dagli!azionisti!in!sede!di!aumento!di!capitale!

!

L’impresa!ha!in!circolazione!1025!azioni!con!un!valore!unitario=2.!Quindi!la!situazione!degli!

azionisti!non!è!cambiata!!!hanno!speso!50!per!ottenere!una!posizione!che!vale!50!in!più:!

saldo!pari!a!zero.!!

Però,!nel!momento!in!cui!la!liquidità!(50)!è!impiegata!nel!progetto,!compare!il!Valore!Attuale!

lordo!del!Flussi!futuri.!!

!

!!V.attuale=2000!!!!!!!E=2140!

!!Cash=!140!

!

140!!!FCN!attualizzato!al!5%!!!VA =7/5%=!140!!

(∆FCN)

!

Ogni!azione!così!vale!E/N°!Azioni!!!2140/1025=!2,088!

Il!valore!dell’attivo!(e!dell’equity),!sale!a!140;!ma!per!ottenere!tale!risultato!è!necessaria!

un’iniezione!di!liquidità!pari!a!50,!che!rappresenta!un!costo!per!gli!azionisti.!Essi,!tuttavia,!

sono!interessati!al!valore!generato!al!netto*dei*costi!(aumento!capitale),!ossia!al!VAN:!

! 40!

VAN!=!140!–!50!(aumento!capitale)!=!90!!!si!ha!dunque!una!creazione!di!valore!complessiva!

pari!al!VAN!(90).!Essa!si!riflette!proaquota!su!tutte!le!azioni!(nuove!e!vecchie)!che!quindi!

aumenteranno!di!valore.!!

L’aumento!del!valore!dell’azione!è!90/1025=!0,088!per!azione!!!gli!azionisti!hanno!visto!

incrementare!le!azioni!nuove!e!vecchie!per!0,088!ad!azione.!

!

In!prima!approssimazione,!il!valore!dell’attivo!e!dell’equity!salgono!in!parallelo.!Quindi!

valutare!il!progetto!in!base!all’effetto!netto!sul!valore!dell’attivo!è!corretto:!

VAN!=!∆V !=!∆E,!con!l’avvertenza!che!le!variazioni!di!valore!sono!calcolate!al!netto!dei!costi!

att

che!è!necessario!sostenere.!Questo!è!sicuramente!vero!se!il!costo!del!progetto!è!finanziato!

solo!con!equity;!è!ancora!più!vero!se!l’intera!impresa!è!finanziata!solo!con!equity.!Se!però!il!

progetto!(e!magari!anche!l’impresa)!è!finanziato!anche!con!debito,!occorre!esplicitare!alcune!

ipotesi.!!

!

NB:!(importante)!!!“Il!VAN!è!l’incremento!Netto!del!Valore!dell’attivo!dell’impresa”.!

!

COME!INDIVIDUARE!I!FLUSSI!RILEVANTI!PER!UN!PROGETTO!DI!INVESTIMENTO!

!

Principio*base:!considerare!tutte!le!∆!dei!FCN!(flussi!di!cassa!operativi!netti)!dell’impresa,!

causati!dall’attuazione!del!progetto!di!Investimento.!

!

SUMMARY:!Per!Calcolare!il!VAN!di!un!progetto!è!necessario:!

!

1)!Considerare!il!progetto!come!se!fosse!una!miniaimpresa!(l’impresa!che!ha!come!unico!

scopo!la!realizzazione!del!progetto!di!investimento),!avente!come!unica!attività!l’attuazione!

del!progetto.!

2)!Calcolare!il!Prospetto!dei!flussi!attesi!della!miniaimpresa,!per!ogni!periodo!di!vita!del!

progetto.!

!

Passaggi!logici!da!seguire:!

1.! Calcolare!la!parte!alta!(fino!all’EBIT)!de!CE!atteso!della!miniaimpresa,!per!ogni!anno!di!

vita!utile!del!progetto;!

2.! Calcolare!la!tassazione!teorica!sull’EBIT!(EBIT!al!netto!delle!imposte)(!come!se!il!

progetto!fosse!finanziato!solo!con!equity)!

3.! Riasommo!all’EBIT!al!netto!delle!Imposte!teoriche,!i!Costi!operativi!non!Monetari!

(Ammortamenti!e!Accantonamenti).!

!

!!Si!ottiene!così!il&saldo&dell’aria&operativa,!già!depurato!degli!effetti!dei!rapporti!con!il!

finanziatore!(le!imposte!sono!quelle!teoriche)!

! 4.! Identificare(per!ogni!anno),!i!flussi!finanziari!che!il!progetto!comporta!per!investimenti!

e!disinvestimenti!in!capex!e!in!CCN!operativo!

5.! Anche!per!!Investimenti!e!Disinvestimenti!!devono!essere!valutati!gli!effetti!fiscali:!

cedendo!un!impianto!realizzo!una!plusvalenza,!su!essa!vanno!calcolate!le!imposte.!

!

!!Si!ottiene!il!saldo&dell’area&degli&Investimenti/Disinvestimenti.!

! 6.! Sommando!i!2!saldi,!si!ottiene!la!misura!dei!FCN!!generati!dal!progetto.!

Attualizzando!e!Sommando!i!FCN!si!ottiene!il!VAN.!

!

! 41!

ESEMPIO!PHARMATECH!SPA!

!

Ragionare!sui!FCN!comporta!delle!conseguenze!interessanti:!

!

a)!Non*tutte*le*voci*di*conto*economico*sono*rilevanti:!

a! Costi!e!Ricavi!(es.!ammortamenti)!privi!di!significato!finanziario!non!sono!rilevanti!

a! Oneri!finanziari,!non!sono!rilevanti!

b)!I!Flussi*dell’area*finanziaria*non*sono*rilevanti:!

a! Perché!il!metodo!di!valutazione!basato!sugli!FCN,!si!basa!sulla!capacità!dell’impresa!!di!

generare!cassa!(infatti!FCN=!Autofinanziamento!al!netto!degli!Investimenti),!piuttosto!

che!sull’effettiva!distribuzione!di!tali!risorse!ai!finanziatori.!

!

Problemi!particolari!sulla!stima!dei!flussi!

* 1.! COSTI*SOMMERSI!(sunk!costs)!!costi!che!afferiscono!alla!realizzazione!del!progetto,!

ma!sono!incrementali!rispetto!al!fatto!che!il!progetto!venga!realizzato!o!meno.!

Rappresenta!una!spesa!che!è!già!stata!sostenuta.!Per!questo!motivo!non!verranno!

considerati!nel!calcolo!del!VAN.!

Es.!viene!incaricata!una!società!di!consulenza!per!l’analisi!di!settore.!Ma!se!la!spesa!è!

stata!sostenuta!l’anno!scorso,!è!un!costo!irrilevante!(non!è!più!recuperabile),!perciò!è!

un!costo!sommerso!per!le!decisioni!future.!

2.! COSTI*OPPORTUNITA’* *i!ricavi!alternativi,!derivanti!dall’utilizzo!alternativo!dello!

!

stesso!bene,!sono!il!COSTOaOPPORTUNITA’;!sono!considerati!una!spesa!perché!

scegliendo!un!alternativa,!l’impresa!rinuncia!alle!opportunità!dell’attività.!Vanno!

considerati!nel!VAN.!

Es.!possiedo!un!immobile!posso!decidere!di:!

a! realizzare!un!investimento!nell’immobile;!

a! affittare!l’immobile!!!il!flusso!dell’affitto!deve!essere!considerato!nel!VAN!(in!termini!

negativi).!

a! Vendere!l’immobile!!!se!un!impresa!decide!di!“non!commercializzare”!i!prodotti,!

potrebbe!vendere!!l’immobile.!Dunque!il!prezzo!di!vendita!costituisce!un!costo!

opportunità!nella!decisione!di!investimento!per!commercializzare!i!prodotti.!

3.! EFFETTI*COLLATERALI* *(possono!essere!sia!negativi!che!positivi):!l’effetto!

!

collaterale!può!essere!considerato!come:!

a! Erosione:*Quando!un!nuovo!prodotto,!riduce!le!vendite,!quindi!i!FCN!dei!prodotti!

esistenti.!

a! Sinergia:!quando!un!nuovo!prodotto!aumenta!i!FCN!dei!prodotti!esistenti.!

Sono!molto!difficili!da!stimare,!perché!si!basano!sulle!abitudini!di!spesa!dei!clienti.!

Es.!AUDI!sta!prendendo!in!considerazione!l’ipotesi!di!creare!un!“racing!team”.!Questo!

porterebbe!una!perdita!di!VAN=!a35mil.!Ma!i!manager,!si!rendono!conto!che!il!racing!

team!potrebbe!generare!un!richiamo!pubblicitario!su!tutti!i!prodotti!audi.!Si!stima!che!

l’incremento!dei!FCN!complessivi!sia!di!65!mil.!Supponendo!che!questa!sinergia!sia!

affidabile,!allora!il!VAN!del!racing!team!è!30!mil!(65a35).!

Esempi!di!effetti!collaterali!che!generano!benefici:!

Investo!in!un!macchinario!che!mi!permette!di!ridurre!il!consumo!dei!fattori!

•! produttivi!connessi!alla!realizzazione!del!progetto!

L’acquisizione!di!azienda,!che!potrebbe!comportare!una!riduzione!dei!costi!dei!

•! fattori!produttivi!

! 42!

Lancio!di!un!nuovo!prodotto!complementare!ad!un!prodotto!già!

•! commercializzato!dalla!mia!impresa:!ciò!potrebbe!determinare!un!incremento!

delle!vendite!del!prodotto/i!già!commercializzato/i.!!

4.! COSTI*RIPARTITI* *in!molti!casi,!una!determinata!spesa!va!a!beneficio!di!vari!

!

progetti.!I!contabili!ripartiscono!questa!spesa!sui!progetti!per!la!determinazione!del!

reddito.!Ma!ai!fini!di!Capital!Budgeting,!il!costo!ripartito!è!un!flusso!di!cassa!in!uscita!

del!progetto!solo!se!è!incrementale!del!progetto!stesso.!

!

Il!problema!della!coerenza!tra!flussi!e!tassi!

!

Le!previsioni!di!flusso!possono!essere!espresse:!

a! Flussi*reali:!quando!i!flussi!sono!espressi!rispetto!al!potere!d’acquisto!corrente!del!

valore!della!moneta!(non!incorporano!l’inflazione).!In!altri!termini,!i!flussi!sono!

espressi!in!euro!“costanti”!che!non!considerano!l’inflazione!(rappresenta!il!potere!

d’acquisto!del!flusso)!!

a! Flussi*nominali:!quando!i!flussi!sono!espressi!rispetto!al!potere!d’acquisto!della!

valuta!dedita!ridenominazione!quando!i!flussi!saranno!pagati!o!incassati,!tenendo!

quindi!in!considerazione!l’inflazione.!in!altri!termini,!i!flussi!sono!espressi!in!Euro!

aventi!potere!d’acquisto!nella!data!in!cui!saranno!pagati!(o!incassati)!considerano!

l’inflazione!(rappresentano!la!somma!da!ricevere!o!pagare)!!

!

Così,!anche!i!tassi!di!attualizzazione!possono!essere!espressi!in!termini!NOMINALE!(con!

l’inflazione)!e!in!termini!REALI.!

!

Che!tassi!di!attualizzazione!utilizzare?!!

Gli!operatori!finanziari!hanno!l’esigenza!di!mantenere!una!stretta!coerenza!tra!flussi!di!cassa!

e!tassi!di!attualizzazione.!In!altre!parole:!

! Flussi*di*cassa*nominale*vanno*attualizzati*al*tasso*nominale;*

•! Flussi*di*cassa*reali*vanno*attualizzati*al*tassi*reale.!

•! !

!Esempio!

!

Come!si!può!trasformare!un!tasso!nominale!in!uno!reale?!

L’equazione!!di!FISHER,!mette!in!relazione!il!tasso!di!interesse!reale!e!il!tasso!di!interesse!

nominale!!!(1+R )!=!(1+R )!(1+!π)!

n r

Approssimativamente,!!per!valori!di!inflazione!non!significativamente!alti!(!piuttosto!

contenuti!come!nel!caso!dell’attuale!congiuntura!economica):!!

R =!R !–!π!

r n

R =!R +!π!

n r!

!

R :!Tasso!di!interesse!nominale!

n

π:!Tasso!di!inflazione!

R :!Tasso!di!interesse!reale!

r

!

Es!tema!esame!Quali!voci!sono!“Rilevanti”!e!quali!“Non!Rilevanti”!per!il!calcolo!del!VAN?!

!

1)!Riduzione!Vendite!degli!altri!prodotti!dell’azienda,!causata!dall’investimento?!

Risposta:!SI,!la!riduzione!per!altri!prodotti!prende!il!nome!di!Erosione!o!cannibalizzazione!ed!

è!un!flusso!di!cassa!incrementale.!

! 43!

2)!Spese!per!Impianti!e!macchinari,!non!ancora!sostenute!e!che!effettuata!solo,!in!caso!di!

accettazione!del!progetto?!

Risposta:!SI,!queste!spese!andrebbero!considerate!come!flusso!di!cassa!incrementali,!a!meno!

che!non!siano!già!sostenute,!in!quanto!costituirebbero!costi!sommersi.!

!

PARTE!11!

RISCHIO*E*RENDIMENTO*

Fino!ad!ora!abbiamo!assunto!che!il!tasso!di!rendimento!(o!tasso!di!attualizzazione!o!costo!

opportunità!del!capitale)!fosse!costante!e!uguale!per!tutte!le!tipologie!di!investimento,!in!

particolare!abbiamo!assunto!che!corrispondesse!al!tasso!risk!free!(rendimento!richiesto!dagli!

investitori!per!impiegare!le!proprie!risorse!finanziarie!per!l’acquisto!di!titoli!privi!di!rischio).!!

Eliminiamo!ora!questa!ipotesi!semplificata!e!consideriamo!che!ciascun!differente!tipologia!di!

investimento!presenti!un!proprio!rischio!specifico!a!cui!è!associato!un!diverso!rendimento!

richiesto!dall’investitore.!Titoli!diversi!danno!rendimenti!diversi!e!hanno!rischi!diversi.!

Occorre,!quindi,!stimare!questo!rischio!e!come!il!rendimento!richiesto!dagli!investitori!per!

impiegare!le!proprie!risorse!sia!in!attività!finanziarie!sia!in!attività!reali!(realizzazione!di!un!

nuovo!progetto!di!investimento),!vari!in!funzione!del!rischio.!!

In!prima!approssimazione,!possiamo!affermare!che!esista!una!relazione&diretta&tra!rischio!e!

rendimento!degli!investimenti.!Ciò!significa!che!per!impiegare!le!proprie!disponibilità!in!

un’attività!rischiosa!rispetto!ad!un’attività!priva!di!rischio,!gli!investitori!richiederanno!un!

premio*per*il*rischio,!che!si!rifletterà!in!una!richiesta!di!rendimento!più!elevato.!Per!

misurare!il!premio!per!il!rischio,!solitamente!viene!fatta!una!sorta!di!“benchmark”!titolo!di!

riferimento:!per!esempio!i!Buoni!del!Tesoro!(TaBill,!Treasury!Bill)!sono!privi!di!rischio,!così!

per!avere!un!titolo!rischioso!si!fa!la!differenza!tra!il!rendimento!del!titolo!rischioso!con!il!

rendimento!del!titolo!non!rischioso!(Btp).!

Disponendo!di!un!elevato!numero!di!osservazioni!circa!i!rendimenti!di!un’attività!(per!ora!

supponiamo!solo!finanziaria),!possiamo!osservare!che!i!rendimenti!di!un’attività!finanziaria!

tendono!a!distribuirsi!secondo!una!configurazione!di!tipo!Normale,!ossia!la!distribuzione!

statistica!dei!rendimenti!di!un’attività!finanziaria!assume!la!forma!di!una!Gaussiana.!!

! !

!

Caratteristiche&di&una&distribuzione&Normale:&

& È!identificata!da!due!soli!parametri:!media!e!varianza&

•! È!simmetrica!rispetto!alla!media&

•! Esiste!una!probabilità!del!68,26%!che!il!rendimento!atteso!del!titolo!considerato!sia!

•! compreso!in!un!intervallo!che!ha!come!limite!inferiore!la!media!–!1!volta!la!deviazione!

standard!(o!scarto!quadratico!medio)!e!come!limite!superiore!la!media!+!1!volta!la!

deviazione!standard&

! 44!

Esiste!una!probabilità!del!95,44%!che!il!il!rendimento!atteso!del!titolo!considerato!sia!

•! compreso!in!un!intervallo!che!ha!come!limite!inferiore!la!media!–!2!volte!la!deviazione!

standard!(o!scarto!quadratico!medio)!e!come!limite!superiore!la!media!+!2!volte!la!

deviazione!standard&

Esiste!una!probabilità!del!99,74%!che!il!il!rendimento!atteso!del!titolo!considerato!sia!

•! compreso!in!un!intervallo!che!ha!come!limite!inferiore!la!media!–!3!volte!la!deviazione!

standard!(o!scarto!quadratico!medio)!e!come!limite!superiore!la!media!+!3!volte!la!

deviazione!standard&

&

Conseguentemente,!se!assumiamo!che!i!rendimenti!dei!titoli!si!distribuiscano!normalmente,!

allora!gli!investitori!sono!interessati!a!due!soli!parametri:!

! Una!misura!di!rendimento!medio:!la!media!

•! !Una!misura!di!rischio!di!un’attività!finanziaria:!la!varianza!(o!scarto!quadratico!

•! medio)!

!

Inoltre,!gli!investitori!avranno!come!obiettivo!quello!di!massimizzare!il!rendimento!per!un!

dato!livello!di!rischio,!o!in!altri!termini,!di!minimizzare!il!rischio!per!un!dato!livello!di!

rendimento.!!

!

Rendimento:!E(R)!=!∑P •R

j j!

!

Per!misurare!la!dispersione!attesa!rispetto!al!rendimento!atteso,!introduciamo!i!concetti!di!

varianza!e!scarto!quadratico!medio!(o!!deviazione!standard).!Per!un!singolo*titolo*la!varianza!

è!pari!alla!media!ponderata!degli!scarti!quadrati!medi!rispetto!al!rendimento!atteso;!dove!

utilizziamo!come!fattore!di!ponderazione!la!probabilità!di!manifestazione!di!ciascuno!scenario!

futuro.!!

!

Varianza=!∑P !(R !–!E(R)) sqm=!√varianza!

!!

2!!!!! !!

j j

!

Problema:!solitamente!gli!investitori!non!detengono!solo!titolo,!ma!un!portafoglio!che!

comprende!più!titoli.!

!

Come*misurare*il*rischio*e*rendimento*di*un*portafoglio*

*

1a!!consideriamo&un&portafoglio&composto&esclusivamente&da&due&attività&finanziarie,!in!

particolare!titoli!con!rendimento!che!è!funzione!degli!stati!del!mondo:!boom,!crescita!

moderata,!!stagnazione!(!crescita!prossima!allo!zero)!e!recessione.!!

!

Stato*del*mondo* Rendimenti** Probabilità*

Titoli! a!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!b! !

Boom! 20%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!15%! 0,20!

Crescita!moderata! 10%! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11%! 0,40!

Stagnazione! 0%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!a8%! 0,25!

Recessione! a8%! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!0%! 0,15!

! ! 1!

!!

!!E(R)=!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6,80%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5,40%!!!!!:!media!ponderata!dei!rendimenti!

con!fattore!ponderazione!la!probabilità!di!manifestazione!degli!stati!del!mondo!

!!SQM!=!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!9,13%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8,96%!

! 45!

!

Ipotizziamo!che!un!investitore!intenda!investire!il!40%!della!propria!ricchezza!nel!titolo!a!ed!!

il!rimanente!60%!nel!titolo!b.!L’investitore!detiene!dunque!un!portafoglio!di!titoli.!!

Come!determinare!il!rendimento!atteso!del!portafoglio!composto!dai!titoli!a!e!b?!Due!

metodologie:!

!

a)!la!prima!metodologia!consiste!nel!considerare!il!portafoglio!ottenuto!dalla!combinazione!

dei!due!titoli,!come!un!unico!titolo!avente!rendimento!in!ciascun!stato!del!mondo!pari!alla!

media!ponderata!dei!rendimenti!dei!due!titoli!in!ciascun!stato!del!mondo,!utilizzando!come!

fattore!di!ponderazione!il!peso!di!ciascun!investimento!rispetto!all’investimento!complessivo!

nel!portafoglio.!

!

Stato!del!mondo! X R X R ! R =!X R X R ! probabilità!

a! a! b! b p a! a•! b! b

Boom! 8%! 9%! 17%! 0,20!

(20%•40%)! (15%•60%)!

Crescita! 4%! 6,6%! 10,6%! 0,40!

moderata!

Stagnazione! 0%! a4,8%! a4,8%! 0,25!

Rescessione! a3,20%! 0%! a3,20%! 0,15!

! ! ! ! 1!

!

!!E(R)&=&5,96%&

&

Il!rendimento!atteso!e!quindi!calcolato!come!media!ponderata!dei!rendimenti!del!portafoglio!

in!ciascuno!Stato!del!mondo.!

!

b)!!la!seconda!metodologia!consiste!nel!calcolare!il!rendimento!atteso!come!media!ponderata!

dei!rendimenti!attesi!dei!singoli!titoli!che!compongono!il!portafoglio,!utilizzando!come!fattore!

di!ponderazione!il!peso!di!ciascun!titolo!nel!portafoglio:!!

!

E(R)!=!X !•!E(R )!+!X !•!E(R )!

a a b b

!

R :!rendimento!medio!del!portafoglio!

p

R !e!R :!rendimenti!dei!titoli!a!e!b!

a b

X !e!X :!percentuale!dell’investimento!complessivo!dei!titoli!a!e!b!(somma!uguale!a!1);!ovvero!

a b

peso!di!ciascun!titolo!

!

!Nel!nostro!esempio,!se!consideriamo!i!rendimenti:!X !60%!e!X !40!!!E(R)=!40%•6,8%!

a b

+60%•5,4%!=&5,96%&

&

Dimostrazione!algebrica!dell’uguaglianza!tra!la!metodologia!uno!e!la!metodologia!due!(vedi!

p135)!

!

Cosa+accadde+in+presenza+di+una+misura+di+rischio?!Ovvero!se!lo!scarto!quadratico!media!È!

stimabile!come!rendimento!atteso!in!termini!di!media!ponderata!degli!scarti!quadrati!medi!

che!compongono!il!portafoglio?!!

In&generale,&non&è&vero&che&lo&scarto&quadratico&medio&di&un&portafoglio&sia&pari&alla&media&degli&

scarti&quadrati&cimenti&dei&titoli&che&lo&compongono.&Esercizio!

Pertanto,!per!calcolare!la!media!ponderata!degli!scarti!quadrati!medi!dei!titoli!che!

compongono!il!portafoglio!occorre!utilizzare!la!formula!precedentemente!descritta:!E(R)!=!X !

a

•!E(R )!+!X !•!E(R ).!!!questa!formula!risulta!più!corretta!in!quanto!considera,!diversamente!

a b b

! 46!

dalla!metodologia!1,!la!tendenza!dei!rendimenti!di!un!titolo!a!variare!rispetto!alla!variazione!

dell’altro!titolo,!ovvero!considera!la!covarianza,!ossia!una!misura!di!come!il!rendimento!di!un!

titolo!tende!a!variare!rispetto!alla!variazione!dell’altro!titolo!che!compone!il!portafoglio.!I!due!

titoli!tendono!a!muoversi!nella!stessa!direzione!se!Cov>0,!mentre!tendono!a!muoversi!in!

direzione!opposta!se!Cov<0.!

!

COV(a,b)=!sqm =∑p •!(R •E(R ))•(!R •E(R ))!!!

ab j aj a bj b

!

R !e!R :!rendimento!del!titolo!a!e!b!nello!stato!del!mondo!jaesimo!

aj bj

!!!La!covarianza!è!la!media!ponderata!del!prodotto!degli!scarti!dalla!media!dei!rendimenti,!

usando!come!fattore!di!ponderazione!la!probabilità!di!manifestazione!in!ciascuno!scenario!del!

mondo.!!

!

In!particolare,!per!determinare&il&rischio!di!un!portafoglio!conviene!costruire!la!matrice*

varianzeUcovarianze.!!Si!tratta!di!una!matrice!simmetrica!rispetto!alla!diagonale!principale,!

che!contiene:!sulla!diagonale!principale,!le!varianze!dei!singoli!titoli!(moltiplicate!per!i!pesi!al!

quadrato);!gli!altri!elementi!rappresentano!le!covarianze!tra!coppie!di!titoli!moltiplicate!per!il!

prodotto!dei!pesi).!

!

Titolo! a! b!

a! X sqm X !X !sqm

2 2

a! a! a b ab!

b! X !X !sqm ! X sqm !

2b! 2b

a b ab

!

Varianze! ! ! Covarianze!

!

!!!la!varianza!del!portafoglio!è!pari!alla!somma!dei!termini!contenuti!in!tutte!le!caselle.!Da!qui!

si!calcola!lo!sqm!!come!√!!della!varianza.!!Esempio!

!

!formalmente,!quando!si!considerano!due!soli!titoli,!conviene!fare!riferimento!alle!seguenti!

formule:!

!

E(R )!=!x !•!R !+!x !•!R !!rendimento!

p a a b b!!

!

Sqm !=!X •sqm !+!X •sqm +!2X X !sqm !!rischio!

2 2a 2a 2b 2b! a! b ab!!!!

!

Sotto!un!profilo!finanziario,!qualora!i!due!titoli!non!manifestino!una!perfetta!correlazione!in!

senso!positivo,!investire!in!un!portafoglio!anziché!investire!in!un!unico!titolo,!mi!permette!di!

sfruttare!effetto,!noto!come!effetto*diversificazione,!il!quale!permette,!a!parità!di!rischio,!di!

ottenere!un!rendimento!maggiore,!o!in!altri!termini,!a!parità!di!rendimento,!permette!di!

subire!un!rischio!inferiore.!

!

2U*Calcolo*del*rendimento*e*del*rischio*di*un*portafoglio*con*n**titoli*

!

Il&rendimento&del&portafoglio&R composto&da&n&titoli&è&pari&alla&media&ponderata&dei&rendimenti&

p&&

attesi&dei&singoli&titoli&che&compongono&il&portafoglio,&utilizzando&come&fattore&di&ponderazione&

il&peso&di&ciascun&titolo&rispetto&all’investimento&complessivo&del&portafoglio:&

&

R =!∑X R !=!X R +!X R +!X R +!…..!+!X R

p! j j 1 1! 2 2! 3! 3! n n!

!

R :!rendimento!medio!del!portafoglio!

p

! 47!

R :!rendimento!del!titolo!j!(!inserito!nel!portafoglio)!

j

n:!numero!di!titoli!nel!portafoglio!

X :!percentuale!dell’investimento!complessivo!nel!titolo!j!

j

!

Per!calcolare!la!varianza!del!portafoglio,!è!necessario!considerare!una*matrice*di*varianze*e*

con*varianze*con*n*righe*e*n*colonne,!e!sommare!tutte!le!caselle:!

!

Titolo! a! b! c! …! n!

a! X sqm ! X !X !sqm ! X !X !sqm ! …! X !X !sqm !

2a! 2a a b ab a c ac a n an

b! X !X !sqm ! X sqm ! X !X !sqm …! X !X !sqm !

2 2

a b ab b! b b c bc! b n bn

c! X !X !sqm ! X !X !sqm X sqm ! …! X !X !sqm !

2 2

a c ac b c bc! c! c c n cn

…! …! …! …! …! …!

n! X !X !sqm ! X !X !sqm ! X !X !sqm ! ….! X sqm !

2n! 2n

a n an b n bn c n cn

! ! ! ! ! !

!

!L’analisi!di!questa!matrice!permette!di!osservare!che:!

! Il!numero!delle!varianze!è!pari!a!n!

•! !Il!numero!delle!coppie!di!covarianze!e!pari!a!n an!

2

•!

!

!Quindi,!al!crescere!della!numerosità!dei!titoli!il!rischio!del!portafoglio!dipende!in!misura!

sempre!maggiore!dalle!covarianze,!mentre!si!riduce!il!peso!delle!varianze!(rischio!

complessivo!dei!singoli!titoli).!

Se&il&portafoglio&è&molto&diversificato,&l’investitore&è&principalmente&interessato&non&al&rischio&

complessivo&di&ciascun&titolo&(individuato!dalla!varianza),&ma&come&varia&il&rendimento&del&

titolo&in&rapporto&al&rendimento&di&&tutti&gli&altri.&

&

La!covarianza!tuttavia!risulta!una!misura!scomoda!in!quanto:!

! Dipende!dall’unità!di!misura!delle!rilevazioni!delle!osservazioni!

•! !Non!ha!un!valore!minimo!e!massimo!all’interno!del!quale!la!covarianza!è!compresa,!in!

•! quanto!varia!da!+!infinito!a!–!infinito!

!

Pertanto,!si!usa!fare!riferimento!al!coefficiente*di*correlazione*(p),!che!invece:!

! Ho!un!minimo!in!a1!e!un!massimo!in!+1!

•! !Non!dipende!dall’unità!di!misura!delle!rilevazioni!delle!osservazioni!

•!

!

p!=!sqm !/!sqm sqm !!!!!da!cui:!sqm !=!p !•!sqm sqm

ab a! b ab ab a! b!

!

NB:!!la!correlazione!si!studia!tra!coppie!di!titoli!

!

Valori!d!p! Correlazione! (tra!due!coppie!di!titoli!considerati!

!

in!portafoglio)

U1* !Perfetta*correlazione*negativa*

U1<p<0* !Correlazione*negativa*

0* !Assenza*di*correlazione!(titoli!incorrelati)!

0<p<1* !Correlazione*positiva*

1* !Perfetta*correlazione*positiva*

! 48!

!

Cosa&succede&se&p=1:*perfetta*correlazione*positiva*

* Il!rendimento!atteso!del!portafoglio!presenta!una!relazione!di!natura!lineare!rispetto!

•! alla!misura!di!rischio,!identificato!dallo!sqm!!del!portafoglio!

!Il!rischio!complessivo!del!portafoglio!è!pari!alla!media!ponderata!del!rischio!dei!titoli!

•! che!lo!compongono,!quindi!sqm!è!pari!alla!media!ponderata!degli!sqm!che!lo!

compongono,!utilizzando!come!fattore!di!ponderazione!i!pesi!dei!titoli!nel!portafoglio.!!

!

In!altri!termini,!p=1!significa!che!non!vi!sarà!alcun!effetto!di!diversificazione!tra!i!titoli!

compresi!nel!portafoglio,!ovvero!non!si!verificherà!alcuna!riduzione!di!rischio!derivante!

dall’investire!in!due!titoli!rispetto!al!caso!di!investire!in!due!titoli!il!cui!rendimento!è!pari!alla!

media!ponderata!dei!rendimenti!dei!due!titoli.!Quindi!siccome!non!vi!è!nessun!effetto!di!

diversificazione,!allora!non!c’è!nessuna!riduzione!del!rischio!dovuta!alla!diversificazione.!

!

Graficamente,!l’insieme!dei!portafogli!possibile!può!essere!rappresentato!nel!piano!rischioa!

rendimento:!

! !

!

!

Cosa&succede&se&p=U1:**perfetta*correlazione*negativa*(se!il!rendimento!di!un!titolo!aumenta!

del!5%,!allora!il!rendimento!dell’altro!titolo!di!diminuisce!del!5%!!!!il!rischio!è!compensato!e!

ottengo!rischio!nullo).!

La!perfetta!correlazione!negativa!esistente!tra!l’andamento!del!rendimento!dei!due!titoli,!

permette!di!ridurre!il!rischio!complessivo!del!portafoglio!fino!ad!arrivare!ad!un!punto!teorico,!

definito!portafoglio!a!rischio!nullo,!in!cui!l’investitore!ha!la!possibilità!di!ottenere!uno!sqm!

pari!a!zero,!a!fronte!della!combinazione!di!titoli!rischiosi!inclusi!nel!portafoglio!e!che!quindi!

saranno!in!grado!di!determinare!un!rendimento!atteso!superiore!al!rendimento!di!un!titolo!

privo!di!rischio.!In!altri!termini,!il!fatto!di!poter!combinare!tra!loro!titoli!perfettamente!

correlati!negativamente!consente!di!identificare!una!combinazione!di!titoli!che!determina!un!

portafoglio!privo!di!rischio,!pur!essendo!il!portafoglio!composto!da!attività!rischiose.!!

Dunque,!se!p=a1!!!effetto&massimo&di&diversificazione:!sarà!possibile!costruire,!mediante!la!

combinazione!di!titoli!rischiosi,!un!portafoglio!privo!di!rischio.!!

!

!

!

!

!

! 49!

Graficamente:!!

! !

!

Tuttavia,!è!molto!difficile!trovare!titoli!con!correlazione!negativa:!generalmente!sono!tutti!

influenzati!nel!medesimo!senso!dalle!condizioni!generali!dell’economia.!!La!riduzione!del!

rischio!sia!già!in!caso!di!correlazione!positiva!(purché!p<1),!attraverso!un’opportuna!

diversificazione.!

!

Quando!si!detengono!molte!azioni!in!portafoglio,!il!rischio!specifico!della!singola!impresa!

viene!diversificato.!Tuttavia,!esiste!un!limite!al!di!sotto!del!quale!non!è!possibile!scendere.!In!

altri!termini,!esiste!una!parte!di!rischio!non!diversificabile,!ossia!un!rischio!ineliminabile!con!

la!diversificazione,!ossia!un!rischio!sistematico*o*di*mercato.!Graficamente!poniamo!

sull’asse!delle!ascisse!il!numero!di!titoli!in!portafoglio!e!sull’asse!delle!ordinate!lo!sqm!del!

portafoglio.!!

! !

!

Ipotizziamo!che!i!titoli!del!portafoglio!presentino!indice!di!correlazione!inferiore!all’unità!ma!

positivo:!se!incremento!il!numero!di!titoli,!potrò!ridurre!il!rischio!complessivo!del!portafoglio,!

peraltro,!fino!ad!arrivare!ad!una!soglia!di!rischio!ineliminabile!(definito!rischio!non!

diversificabile!o!rischio!sistematico!o!rischio!di!mercato),!e!che!risulta!pari!al!rischio!del!

portafoglio!connesso!al!generale!andamento!dei!mercati.!Dall’altra!parte,!posso!eliminare!il!

! 50!

rischio!diversificabile!(definito!anche!rischio!non!sistematico!o!rischio!specifico)!che!riguarda!

il!singolo!titolo!azionario!individualmente!considerato.!!

In!altre!parole,!con!la!diversificazione!elimino!il!rischio!specifico!dei!singoli!titoli!presenti!nel!

portafoglio!che!sono!idiosincratici!rispetto!all’impresa!emittente,!fino!ad!arrivare!ad!“uno!

zoccolo!duro”!di!rischio!che!corrisponde!al!rischio!connesso!ad!un!investimento!in!titoli!

azionari!in!un!determinato!momento!di!congiuntura!economica!(quindi!posso!eliminare!il!

rischio!specifico!perché!legato!all’andamento!generale!dell’economia).!!

!

Frontiera*efficiente*

Ipotizziamo,!più!realisticamente,!che!i!due!titoli!abbiamo!0<p<1.!

Posso!combinare!titoli!a!e!b!in!un’infinità!di!modalità!in!funzione!dei!pesi!attribuiti!

all’investimento!in!ciascun!titolo,!ma!in!questo!insieme!di!opportunità,!esisteranno!alcune!

combinazione!di!titoli!non!efficienti!e!altre!combinazioni!di!titoli!efficienti:!

! Combinazioni*di*titoli*non*efficienti:*sono!correlazioni!che,!a!parità!di!rischio,!

•! offrono!un!rendimento!inferiore!rispetto!ad!altre!combinazioni!di!investimento!che!

presentano!lo!stesso!rischio.!!

Combinazioni*di*titoli*efficienti:!sono!correlazioni!che,!a!parità!di!rischio,!offrono!un!

•! rendimento!maggiore.!!Le!combinazioni!efficienti!individuano!la!frontiera*efficiente.!

!

!L’insieme!delle!combinazioni!possibili!possono!essere!rappresentate!graficamente!sul!piano!

rischioa!rendimento:!!

! !

!

L’iperbole!rappresenta!l’insieme!di!tutte!le!combinazioni!accessibili!agli!investitori!attraverso!

l’investimento!nel!titolo!a!e!nel!titolo!b!(frontiera!di!Markowitz).!

Sono!efficienti!solo!gli!investimenti!nella!parte!superiore!dell’iperbole!(costituiscono!la!

frontiera!efficiente),!perché!a!parità!di!rischio!(tracciare!una!retta!verticale),!offrono!

rendimenti!superiori!rispetto!agli!investimenti!collocati!sulla!parte!inferiore!dell’iperbole.!

L’insieme!delle!combinazioni!(efficienti!e!non)!di!portafoglio!accessibili!agli!investitori,!non!

dipende!dalla!propensione/!avversione!al!rischio!dell’investitore,!ma!solo!dalle!caratteristiche!

di!rischio!e!rendimento!di!ciascuna!combinazione!di!portafoglio.!!

!

&

&

! 51!

Per&un&investitore&esiste&un&portafoglio&ottimale&tra&quelli&presenti&sulla&frontiera&efficiente?&&

Esiste!ma!è!diverso!per!ciascuno!investitore,!in!quanto!ciascuno!di!essi!sceglie!il!proprio!

portafoglio!ottimo!in!funzione!del!proprio!grado!di!propensione/avversione!al!rischio,!

pertanto!qui!diventa!importante!l’atteggiamento!verso!il!rischio.!In!particolare!avremo:!!

! Investitori*avversi*al*rischio:*scelgono!portafogli!che!giacciono!sulla!frontiera!

•! efficiente!caratterizzati!da!un!basso!rischio!e!di!conseguenza!da!un!rendimento!

contenuto!

*Investitori*con*elevata*propensione*al*rischio:!scelgono!portafogli!che!giacciono!

•! sulla!frontiera!efficiente,!ma!caratterizzati!da!un!elevato!rischio!e!di!conseguenza!da!un!

elevato!rendimento!

!

In!termini!di!valutazione!dei!titoli!e!degli!investimenti!ciò!equivale!a!dire!che!per!sopportare!

un’unità!di!rischio!in!più,!ogni!investitore!richiede!un!premio!differente!(in!proporzione!al!

grado!di!avversione!al!rischio).!Di!conseguenza,!ciascun!investitore!attualizzerebbe!i!flussi!di!

investimento!tasso!differente.!La!“bontà”!di!un!investimento!dunque!può!dipendere!da!chi!lo!

effettua.!Seguendo!questa!logica!si!giunge!a!un!esasperato!soggettivismo!che!comporterebbe!

l’impossibilità!di!giudicare!in!modo!oggettivo!un!investimento,!dunque!sarebbe!impossibile!la!

formazione!di!prezzi!di!equilibrio!accettati!dagli!operatori!come!misura!di!desiderabilità!dei!

beni.!!Questa!logica!è!contraria!alla!logica!di!mercato!in!quanto!la!bontà!dell’investimento!è!

legata!alla!propensione/!avversione!al!rischio!da!parte!dell’investitore.!Applicando!la!stessa!

logica!a!livello!di!impresa,!sarebbe!impossibile!mettere!d’accordo!gli!azionisti!su!quali!siano!

gli!investimenti!migliori,!ossia!stabilire!quali!tra!i!progetti!che!giacciono!sulla!frontiera!

efficiente!sia!preferibile!attuare.!!

!

Per!risolvere!il!problema!dell’esasperato!soggettivismo,!si!utilizza!il!principio*di*

separazione*di*Tobin.!Ipotizziamo,!oltre!che!l’esistenza!di!una!frontiera!efficiente,!che!sia!

possibile!investire!(dare)!e!prendere!a!prestito!dal!mercato!risorse!finanziarie!al!tasso!risk!

free.!In!altri!termini,!introduciamo!nel!nostro!modello!la!possibilità!di!investire!in!un!titolo!

risk!free.!Di!conseguenza,!ciascun!investitore!deterrà!un!portafoglio!composto!

dall’investimento!nel!titolo!risk!free!e!un!portafoglio!rischioso!giacente!sulla!frontiera!

efficiente.!!La!presenza!di!un!titolo!privo!di!rischio!modifica!la!frontiera!efficiente.!!Infatti,!

diventano!fattibile!anche!tutti!i!portafogli!ottenibili!combinando!il!titolo!risk!free!con!i!

portafogli!rischiosi.!!Siccome!il!titolo!risk!free,!per!definizione,!è!incorrelato!con!i!portafogli!

rischiosi!(perché!qualcosa!privo!di!rischio!non!può!essere!correlato!a!qualcosa!che!ha!un!

rischio),!le!combinazioni!fattibili!giacciono!(sul!piano!rischioa!prendi!mento)!sulla!retta!

congiungente!i!punti!corrispondenti:!

! al!titolo!risk!free!

•! al!portafoglio!rischioso!giacente!sulla!frontiera!efficiente!

•!

!

Il!rendimento!R è!la!media!ponderata!dei!rendimenti!sul!titolo!privo!di!rischio!e!sul!

p!

portafoglio!rischioso!Lambda:!R !=!X !•!R !•!X •!R

p f f lambda! lambda!

Il!rischio!(sqm)!è!calcolabile!in!base!alla!matrice!varianzea!covarianze:!Con!due!titoli:!

!

! Titolo!risk!free! Portafoglio!rischioso!Lambda!

Titolo!risk!free! 0! 0!

Portafoglio!rischioso!Lambda! 0! X •!sqm

2lambda! 2Lambda!

!

Notiamo!quindi!che:!

! 52!

! La!varianza!del!titolo!risk!free!è!zero!

•! La!covarianza!di!due!titoli!tra!loro!in!correlate!è!zero!

•!

!

Pertanto,!sqm!del!portafoglio!è!pari!alla!media!ponderata!degli!sqm!dei!titoli!rischiosi!che!lo!

compongono:!sqm =!X •!smq

p! Lambda! Lambda!

!

La!relazione!tra!rischio!e!rendimento!è!lineare!e,!dunque,!tutte!le!possibili!combinazioni!

giacciono!su!una!retta!che!congiunge!il!punto!corrispondente!al!titolo!risk!free!e!il!portafoglio!

rischioso!considerato,!giacente!sulla!frontiera!efficiente.!!

! !

!

Poniamo!sul!piano!rischio!(in!termini!di!sqm)!a!rendimento,!il!titolo!risk!free!e!uno!dei!

portafogli!giacenti!sulla!frontiera!efficiente.!Il!rischio!di!un’attività!risk!free!è!pari!a!zero!per!

definizione!e!il!rendimento!effettivo!coincidente!con!il!proprio!rendimento!atteso,!ossia!

presenta!varianza!nulla!(ossia!ha!rischio!pari!a!zero).!Quindi,!ipotizzando!che!il!titolo!risk!free!

sia!pari!al!Btp!trentennale!emesso!dalla!Repubblica!Italiana,!e!che!il!rendimento!sia!pari!ad!

attorno!1,30%/1,40%,!allora!l’investitore!avrà!zero!come!rischio!e!come!rendimento!il!

1,30/1,40%.!!

Conseguentemente,!esisterà!un!portafoglio*ottimo!per!tutti!gli!investitori,!che!sarà!il!

portafoglio!che!rende!più!alta!la!retta!(determina!il!valore!più!alto!della!retta)!che!congiunge!il!

titolo!risk!free!con!i!portafogli!giacenti!sulla!frontiera!efficiente,!che!diventa!la!nuova*

frontiera*efficiente!per!il!singolo!investitore.!In!altri!termini,!l’investimento!ottimo!sarà!lo!

stesso!per!tutti!gli!investitori,!mentre!ciò!che!varierà!in!funzione!della!propria!propensione!al!

rischio!è!quanta!parte!delle!proprie!disponibilità!investire!in!questo!portafoglio!ottimo!

rispetto!alla!parte!delle!proprie!disponibilità!da!investire!in!un!titolo!risk!free.!Ciò!viene,!

appunto,!definito!Principio*di*separazione*di*Tobin!(TwoaFund!Separation).!Quindi,!un!

investitore!particolarmente!avverso!al!rischio,!su!questa!nuova!frontiera!efficiente!che!

prevede!l’introduzione!di!un!titolo!risk!free,!investirà!la!maggior!parte!delle!proprie!risorse!in!

un!titolo!risk!free!e!solo!una!parte!marginale!nel!portafoglio!ottimo!giacente!sulla!frontiera!

efficiente;!al!contrario,!un!investitore!particolarmente!propenso!al!rischio!potrà!anche!

decidere!di!prendere!a!prestito!risorse!finanziarie!al!tasso!risk!free!e!di!investirli!nel!

portafoglio!ottimo!rischioso.!!

!

! 53!

!Il!principio!di!separazione!di!Tobin!afferma!che!ciascun!investitore,!nelle!proprie!scelte!di!

investimento,!devi!assumere!due!decisioni!indipendenti!tra!loro:!

! a)! Quale!portafoglio!di!attività!rischiose!acquistare!(portafoglio!ottimo),!dati!l’insieme!

delle!opportunità!e!la!propria!frontiera!efficiente;!ossia!occorre!cercare!tra!tutti!

possibili!portafogli!Z,!!il!portafoglio!O!

b)! !Quanta!parte!dei!propri!risparmi!investire!nell’attività!rischiosa!ottima!e!quanta!ne!

titolo!privo!di!rischio.!Ciò!significa!individuare!i!pesi!X !e!X !adatti!al!singolo!investitore!

f O

!

PARTE!12!

DALLA*FRONTIERA*EFFICIENTE*ALL’EQUILIBRIO*DI*MERCATO*

Se!il!mercato!finanziario!è!ben!funzionante,!l’insieme!delle!opportunità!(investimenti!

accessibili)!e!la!frontiera!efficiente!sono!le!stesse!per!tutti!gli!investitori.!Inoltre,!se!gli!

investitori!hanno!aspettative*omogenee*(in!termini!di!rischio!di!rendimento),!allora!essi!

concorderanno!su!quale!sia!il!portafoglio!ottimo!(fase&a&del&principio&di&Tobin),!e!ignoreranno!

ogni!altra!possibile!combinazione.!In!altre!parole,!tutti!gli!investitori!traccerebbero!la!stessa!

frontiera!efficiente!di!attività!rischiosa.!!

Per!questa!ragione,!i!titoli!rischiosi!trattati!sul!mercato!saranno!solo!tutti!quelli!contenuti!nel!

portafoglio!ottimo,!il!quale!quindi!è!formato!da!tutti!titoli!presenti!sul!mercato,!ciascuno!con!

un!peso!proporzionale!al!suo!valore.!Tale!portafoglio!ottimo!è!detto!portafoglio*di*mercato*

(semplificando!può!essere!definito!come!il!generale!indice!azionario!di!borsa!che!in!Italia!è!il!

FTSE!All!Share).!Dunque,!non!esistono!tanti!portafogli!O!diversi!per!ciascun!investitore,!ma!un!

unico!portafoglio!ottimo!M!uguale!per!tutti,!definito,!appunto,!portafoglio!di!mercato.!!

!Tutti!gli!investitori!deterranno!perciò!portafogli!costituiti!solo!due!attività:!

! 1.! Il!titolo!risk!free!

2.! !Il!portafoglio!di!mercato!

!

in!proporzioni!variabili!secondo!il!loro!grado!di!avversione!al!rischio!(più!sono!avversi!al!

rischio!e!più!alta!sarà!la!percentuale!di!uno!in!portafoglio).!!In!questo!modo,!la!fase!b!del!

Principio!di!Tobin,!risulta!differente!per!ciascun!investitore.!

L’insieme!delle!possibili!combinazioni!di!tali!due!attività!individua!la!Capital*Market*Line*o!

Linea!del!mercato!dei!capitali!(sul!piano!rischio!totale/!rendimento),!che!può!essere!

interpretata!come!la!frontiera!efficiente!del!mercato;!infatti!solo!i!portafogli!efficienti!

giacciono!su!di!essa!(o!meglio!solo!le!combinazioni!tra!attività!risk!free!e!portafoglio!di!

mercato.!La!Capital!Market!Line!unisce!il!titolo!risk!free!(R )!con!il!portafoglio!di!mercato.!

f

!

! 54!

Rispetto!al!grafico!visto!nel!capitolo!precedente,!anziché!porre!O,!poniamo!M,!!in!quanto!in!

ipotesi!di!mercati!ben!funzionanti!e!aspettative!omogenee,!il!portafoglio!ottimo!corrisponde!al!

portafoglio!di!mercato!M.!Di!conseguenza,!l’investitore,!potendo!combinare!il!portafoglio!di!

mercato!a!un!titolo!risk!free,!sarà!interessato!non!tanto!al!rendimento!complessivo!delle!

azioni!rischiose!che!compongono!il!portafoglio!di!mercato,!ma!al!contributo,!a!livello!di!

rischio,!che!queste!apportano!al!rischio!nel!portafoglio!di!mercato!che,!per!definizione,!è!un!

portafoglio!ottimamente!diversificato.!In!altri!termini,!gli!investitori!non!sono!più!interessati!a!

conoscere!il!rischio!(sqm)!del!singolo!titolo,!ma!a!conoscere!le!componenti!di!rischio!che!

vanno!ad!incrementare!il!rischio!del!portafoglio!di!mercato,!ossia!sono!interessati!al!rischio!

sistematico*o!non!eliminabile.!!

!

Misurazione*del*rischio*sistematico*

Siccome!il!rischio!specifico!della!singola!azione!può!essere!eliminato!mediante!la!

diversificazione,!mentre!il!rischio!sistematico!può!essere!eliminato!solo!rinunciando!a!

rendimenti!attesi,!è!il!rischio!sistematico!di!un!titolo!che!determina!il!premio!che!gli!

investitori!richiedono!per!detenere!un!titolo!rischioso.!

!In!equilibrio!tutti!gli!investitori!detengono!(!con!proporzioni!diverse)!portafogli!formati!da!

due!sole!attività!finanziaria:!titolo!risk!free!e!portafoglio!di!mercato.!!Se!un!investitore!

decidesse,!in!modo!subottimale,!di!investire!l’intera!sua!ricchezza!in!un!singolo!titolo!

potrebbe!chiedere!un!premio!per!il!rischio!complessivo!che!si!troverebbe!a!sopportare?!

!La!risposta!è!no!perché!in!equilibrio!i!prezzi!dei!titoli!riflettono!le!richieste!di!investitori!

razionali!che!chiedono!un!premio!connesso!ad!una!composizione!ottimale!del!portafoglio!

(dunque!con!il!titolo!risk!free!e!il!portafoglio!di!mercato).!Pertanto!l’investitore!che!attuasse!

una!tale!decisione!di!investimento!subottimale!sopporterebbe!una!parte!di!rischio!non!

remunerata!in!quanto!eliminabile!tramite!la!diversificazione.!

Questo!comporta!che!la!volatilità!di!un’azione!(sqm),!che!misura!del!rischio!totale,!non!è!

molto!utile!per!determinare!il!premio!per!il!rischio.!

!

!Per!misurare!il!rischio!sistematico!si!utilizza!il!coefficiente!BETA:!

!

B !=!Cov(R ,R )/Var(R )!=!sqm /sqm !=!(p !•!sqm )/sqm

2m

i i m m im im i m!

!

Il!BETA!!di!un!titolo!è!la!sensibilità!del!rendimento!del!titolo!al!rendimento!del!mercato.!In!

altri!termini!rappresenta!la!variazione!percentuale!attesa!del!rendimento!di!un!titolo!per!una!

variazione!del!1%!del!rendimento!del!portafoglio!di!mercato.!Concretamente,!BETA!!permette!

di!misurare!di!quanto!varia!il!rendimento!di!un!titolo!rispetto!al!rendimento!di!mercato.!

Beta!!può!comprare!quattro!valori:!

! B !=!0!!!!al!variare!del!rendimento!di!mercato,!non!vi!è!alcuna!variazione!del!titolo.!

•! i

Dunque!il!titolo!non!è!correlato!con!il!portafoglio!di!mercato!e!quindi!è!un!titolo!risk!

free!

B !=1!!!!al!variare!del!rendimento!di!mercato!dell’1%,!il!rendimento!del!titolo!varia!

•! i

anch’esso!dell’1%.!!Quindi,!tenere!un!investimento!di!un!titolo!con!B=1!equivale!a!

detenere!un!investimento!nel!portafoglio!di!mercato!

0<B <1!!!!i!titoli!vengono!definiti!titoli!difensivi!!perché!al!variare!dell’1%!del!

•! i

rendimento!di!mercato,!avranno!una!variazione!inferiore!

B !>1!!!i!titoli!vengono!definiti!aggressivi*perché!il!rendimento!del!titolo!varia,!in!

•! i

misura!percentuale,!in!maniera!superiore!rispetto!al!rendimento!di!mercato!(!sia!in!

senso!positivo!sia!in!senso!negativo.!!

!

! 55!

!La!relazione!tra!rendimenti!dell’azione!e!rendimento!del!portafoglio!di!mercato!e!

graficamente!rappresentata!dalla!linea*caratteristica.!!

! !

!

Determinanti&del&beta&delle&azioni:&

In!generale!il!rischio!sistematico!delle!azioni,!misurato!da!beta,!dipende!dai!seguenti!fattori:!

! Ciclicità*dei*ricavi*rispetto*all’andamento*dell’economia:!se!i!ricavi!sono!maggiori!

•! rispetto!all’andamento!dell’economia,!allora!avrò!ricavi!tendenzialmente!che!si!

avvicinano!all’unità!

*Leva*operativa:!misura!l’elasticità!dell’EBIT!rispetto!ai!ricavi,!perché!dipende!dal!

•! rapporto!tra!costi!fissi!e!costi!variabili.!La!leva!operativa!amplifica!l’effetto!della!

ciclicità!del!beta:!i!progetti!che!hanno!alta!ciclicità!e!alta!leva!operativa,!allora!avranno!

anche!beta!elevato;!i!progetti!che!hanno!una!ciclicità!debole!e!una!bassa!leva!operativa,!

allora!avranno!beta!basso!

*leva*finanziaria:*rappresenta!la!misura!in!cui!l’impresa!è!finanziata!tramite!debito!(si!

•! riferisce!quindi!solo!alle!imprese!indebitate)!

!

STIMA*DEL*RENDIMENTO*ATTESO*

L’investitore!quando!valutato!il!rischio!di!un!investimento!tiene!quindi!conto!del!solo!rischio!

sistematico.!A!fronte!del!rischio!sistematico,!gli!investitori!richiedono!una!remunerazione!

aggiuntiva!rispetto!al!tasso!privo!di!rischio.!Dunque!per!determinare!il!rendimento!atteso!

occorre:!

! 1.! Misurare!il!rischio!sistematico!dell’investimento,!ossia!il!beta!

2.! !Determinare!il!premio!per!il!rischio!di!mercato!

!

Il!premio!per!il!rischio!che!gli!investitori!possono!ottenere!detenendo!il!portafoglio!di!mercato!

è!pari!alla!differenza!tra!il!rendimento!atteso!del!portafoglio!di!mercato!e!il!tasso!risk!free:!

!

Premio*per*il*rischio*di*mercato*=*E(R )*–*R **

m f

*

Dato!che!il!rischio!sistematico!per!ogni!singolo!titolo!è!proporzionale!al!suo!beta,!il!relativo!

premio!per!il!rischio!sarà!proporzionale!al!beta.!La!misura!corretta!del!rischio!sistematico!di!

! 56!

un!titolo!(l’unica!rilevante!per!gli!investitori)!e!la!relazione!con!essa!dei!rendimenti!richiesti!

sono!individuate!dal!Capital*Asset*Pricing*Model*(CAPM).*

*

Il!CAPM*afferma!che!il!rendimento!di!un!titolo!richiesto!dagli!investitori!è!pari!al!rendimento!

di!un’attività!priva!di!rischio!più!il!beta!del!titolo!moltiplicato!per!il!premio!per!il!rischio!di!

mercato,!determinato!come!differenza!tra!il!rendimento!atteso!del!portafoglio!di!mercato!e!

del!rendimento!dell’attività!priva!di!rischio:!!

!

E(R )!=!R !+!B !•!(E(R )aR )!

i f i m f

!

E(R ):!rendimento!richiesto!sull’attività!i!

i

R :!rendimento!richiesto!sull’attività!priva!di!rischio!(generalmente!titolo!di!Stato!a!lungo!

f

termine)!

E(R ):!rendimento!richiesto!sul!portafoglio!di!mercato!

m

B :!coefficiente!beta!del!titolo!i!

i

E(R )!–!R :!Premio!per!il!rischio!di!mercato!(market!risk!premium)!

m f

B !•!(E(R )!–!R :!Premio!per!il!rischio!del!titolo!i!

i m f

!

L’equazione!del!CAPM!può!essere!graficamente!rappresentata!sul!piano!rischioa!rendimento,!

attraverso!la!Security*Market*Line*o!Linea!di!mercato!degli!investimenti.!La!relazione!è!

lineare!in!beta,!dunque!rappresentabile!come!una!retta.!Tutti!i!titoli!e!i!portafogli!giacciono!

sulla!SML,!in!un!punto!individuato!dal!loro!beta.!

! !

!

Asse!x:!indicatore!di!rischio!sistematico,!identificato!da!beta!

Asse!y:!rendimenti!delle!attività!finanziarie!

La!SML!è!una!retta!che!congiunge!due!punti:!

! il!primo!punto!è!determinato!dall’attività!prima!di!rischio!(generalmente!

•! un’obbligazione!emessa!da!un!internazionale),!che!per!definizione!ha!rischio!

sistematico!beta!pari!a!zero!e!rendimento!noto!dall’osservazione!di!mercato!

prendendo!a!riferimento!l’indice!azionario!considerato.!!

il!secondo!punto!è!determinato!dal!portafoglio!di!mercato,!che!ha!per!definizione!

•! rischio!sistematico!B!pari!a!1,!e!rendimento!osservato!sul!mercato!prendendo!a!

riferimento!l’indice!azionario!considerato.!!

!

! 57!

Cosa&succede&se&un&titolo&si&colloca&al&di&fuori&della&SML?:&

& Se!un!titolo!si!colloca*al*di*sopra!della!SML:!il!rendimento!offerto!risulta!superiore!

•! rispetto!al!rendimento!di!equilibrio!determinato!attraverso!l’equazione!del!CAPM.!

Quindi,!data!la!reazione!inversa!tra!rendimento!e!prezzo,!se!titolo!offre!un!rendimento!

superiore!rispetto!al!rendimento!di!equilibrio,!allora!il!prezzo!risulterà!inferiore!

rispetto!al!prezzo!di!equilibrio.!Di!conseguenza,!il!titolo!considerato!è!un!titolo!

sottovalutato,!che,!in!quanto!tale,!gli!operatori!razionali!cercheranno!di!acquistare.!

L’eccesso!di!domanda!del!titolo!determinerà!un!incremento!del!prezzo!del!titolo!stesso!

fino!ad!arrivare!al!prezzo!di!equilibrio,!e!il!suo!rendimento!diminuirà!fino!ad!arrivare!

al!rendimento!che!troviamo!sulla!SML&

!Se!il!titolo!si!colloca*al*di*sotto!della!SML:!il!rendimento!offerto!risulta!inferiore!

•! rispetto!al!rendimento!di!equilibrio!determinato!attraverso!l’equazione!del!CAPM.!

Quindi,!data!la!relazione!inversa!tra!rendimento!e!prezzo,!il!prezzo!del!titolo!risulterà!

superiore!rispetto!al!prezzo!di!equilibrio.!Di!conseguenza,!il!titolo!considerato!è!un!

titolo!sottovalutato!e!l’investitore!che!lo!detiene!cercherà!di!vendere!il!titolo.!Questo!

comporta!un!eccesso!di!offerta!che!determinerà!una!riduzione!del!prezzo!fino!ad!

arrivare!al!prezzo!di!equilibrio,!e!il!rendimento!aumenterà!fino!ad!arrivare!al!

rendimento!di!equilibrio!che!troviamo!sulla!SML.&

&

Esempio!

!

Beta*di*un*portafoglio*

La!linearità!della!relazione!individuata!dal!CAPM,!permette!di!calcolare!il!beta!di!un!

portafoglio!composto!da!più!titoli!come!la!media!ponderata!dei!beta!che!compongono!il!

portafoglio!ponderata!per!il!peso!che!ciascuna!attività!ha!rispetto!al!peso!complessivo!del!

portafoglio.!

!

B!=!∑B !•!X

j j!

!

B :!beta!del!singolo!titolo!

j

X :!peso!dell’investimento!nel!singolo!titolo!in!portafoglio!rispetto!all’investimento!

j

complessivo!del!portafoglio!

Esempio!!

!

!Dall’esempio,!e!riassumendo!il!tutto!notiamo!che!vi!sono!due!metodi!per!calcolare!il!

rendimento!atteso:!

! Calcolare!il!rendimento!atteso!del!portafoglio!come!media!ponderata!dei!rendimenti!

•! dei!titoli!!!E(R )=∑E(R )•X !

p j j

Calcolare!il!rendimento!del!portafoglio!applicando!la!formula!del!CAPM,!utilizzando!il!

•! beta!del!portafoglio!calcolato!come!media!ponderata!dei!beta!di!titoli:!E(R )!=!R !+!B •!

i f p!

(E(R )aR )! ! B :!beta!del!portafoglio!

m f p

!

DIVERSIFICAZIONE*E*ADDITIVITA’*DEL*VALORE*

È!importante!che!l’impresa!diversifichi!il!rischio!dei!flussi!di!cassa!tramite!le!scelte!di!

investimento?!

!In!generale,!è!importante!perché!la!diversificazione!del!portafoglio!degli!investimenti!riduce!

la!probabilità!di!default!dell’impresa,!ossia!riduce!costi!e!rischi!connessi!al!fallimento.!In!

termini!finanziari,!la!diversificazione!non!è!importante!perché!l’investitore!è!in!grado!di!

! 58!

procedere!in!autonomia!alla!diversificazione!del!portafoglio,!contenente!l’investimento!

nell’impresa!considerata,!attraverso!opportune!combinazioni!di!portafoglio.!Quindi,!quando!i!

mercati!finanziari!offrono!maggiori!opportunità!di!diversificazione!rispetto!quelle!offerte!

dall’impresa,!allora!per!l’investitore!non!è!interessante!conoscere!se!l’impresa!diversifichi!o!

meno.!Pertanto,!ipotizzando!l’assenza!del!rischio!di!default,!l’investitore!è!in!grado!di!

diversificare!in!maniera!più!efficiente!rispetto!ad!un’impresa,!in!quanto!ha!a!sua!disposizione!

una!più!vasta!opportunità!di!investimento.!Quindi,!è!vero!che!esiste!un!effetto!di!

diversificazione!degli!investimenti!dell’impresa,!ma!di!per!sé!non!crea!valore.!

Siccome!la!diversificazione!non!crea!e!non!distrugge!valore!a!livello!di!impresa,!si!può!

affermare!che!il!valore!dell’attivo!(ovvero!delle!azioni!dell’impresa,!se!non!indebitata)!è!pari!

alla!somma!dei!valori!attribuiti!alle!singole!attività!!!principio*di*additività*del*valore*

Esempio!

!

Beta*dell’attivo:!è!costituito!dalle!attività!di!investimento!delle!divisioni!(supponiamo!A!e!B)!

dell’impresa:!B !=!B !•!V !(A)!/!V !(A+B)!+!B •!V !(B)!/!V (A+B)!

attivo A att att B! att att!

!

Dopodiché:!E(R )!=!R !+!B •!(E(R )aR )!!!!formula!del!CAPM!utilizzando!il!beta!dell’attivo!

i f attivo! m f

!

Dopodiché:!V !=!FCN!/!E(R)!!!formula!rendita!a!rate!costanti!

att

!

In!definitiva,!si!può!pensare!all’attivo!dell’impresa!come!un!portafoglio!di!attività!reali:!

!

FCN !/!R =!!!!!∑FCN !/!R !

a a!!!!!!!!!!!!!!!!!!! j j

!

Valore!dell’attivo!=!somma!dei!valori!dei!singoli!assets!

!Si!osservi!che:!

!

E(R )!=!R !+!B •!(E(R )aR )!!!

a f attivo! m f

!

E(R )!=!R !+!B •!(E(R )aR )!!!!formula!del!CAPM!utilizzando!Beta!specifico!del!singolo!asset!!!!!!!!!!!!!

j f j! m f

riferimento!

!

B =!∑B !•!V !/!V ! in!cui:!

attivo! j j att!

B =&Beta&delle&azioni&dell’impresa,&se&non&indebitata!

attivo&

B =&Beta&della&singola&divisione&A&o&B&=&Beta&delle&azioni&di&un’impresa&non&indebitata&che&ha&

j&

solo&j,&ossia&che&ha&solo&un’attività&

&

APPROFONDIMENTO*EFFICIENZA*INFORMATIVA*DEI*MERCATI*

Un!mercato!si!definisce!efficiente!in!senso!informativo!quando!“i!prezzi!correnti!in!quotazione!

riflettono!in!maniera!tempestiva!e!in!modo!corretto!(non!sistematicamente!distorto)!le!

informazioni!che!sono!disponibili!agli!operatori!di!mercato”.!

!

Proprietà!del!mercato!efficiente:!

! Il!prezzo!dei!titoli!è!sempre!un!“Prezzo!di!Equilibrio”!coerente!con!le!aspettative!degli!

•! investitori.!Infatti!il!prezzo!del!titolo!esprime!sempre!il!suo!fair!value,!pertanto!il!

prezzo!di!equilibrio!è!sempre!pari!al!valore!attuale!dei!flussi!di!cassa!attesi!dagli!

investitori,!in!base!alle!informazioni!di!cui!dispongono!quando!valutano!il!prezzo!

corrente!di!un’azione.!Sulla!base!di!quanto!descritto!nelle!pagine!precedenti,!in!questo!

caso,!tutti!i!titoli!hanno!un!rendimento!atteso!pari!al!rendimento!teorico,!derivante!

! 59!

dall’applicazione!del!CAPM!e,!quindi,!tutti!i!titoli!negoziati!sul!mercato!giacciono!sulla!

Security!Market!Line!e!presentano,!di!conseguenza,!il!prezzo!di!equilibrio.!

Se!il!prezzo!del!titolo!esprime!sempre!il!fair!value,!allora!si!dice!che!il!mercato!è!un!

•! “fair!game”:!venditore!e!compratore!scambiano!i!titoli!a!un!prezzo!mediamente!equo.!

Pertanto,!nessuno!è!in!grado!di!battere!il!mercato,!ossia!nessuno!è!in!grado!di!ottenere!

performance!sistematicamente!migliori!rispetto!agli!altri!investitori.!Perciò,!i!prezzi!di!

mercato!mediamente!sono!corretti!e!incorporano!tempestivamente!le!nuove!

informazioni.!

Le!aziende!devono!e!possono!emettere!titoli!(obbligazioni!o!azioni)!ad!un!valore!equo,!

•! pertanto!le!imprese!non!sono!in!grado!di!generare!valore!rispetto!alle!proprie!scelte!di!

finanziamento!della!propria!attività.!Il!prezzo!di!emissione!è!sempre!un!“Prezzo!equo”.!

Le!imprese!quindi!non!possono!ingannare!gli!investitori,!i!quali!sono!in!grado!di!

valutare!correttamente!le!informazioni!loro!fornite!(in!particolare!i!bilanci).!Pertanto,!

chi!gestisce!l’impresa,!non!ha!possibilità!di!creare!valore!mediante!le!proprie!fonti!di!

finanziamento,!ma!deve!dedicarsi!esclusivamente!a!creare!valore!attraverso!la!

realizzazione!di!progetti!di!investimento!che!creino!valore!per!gli!azionisti!e!che!quindi!

presentino!un!VANOC!positivo.!

*

*

Le!condizioni!(cause)!che!implicano!che!il!mercato!sia!efficiente!in!senso!informativo:!

! !Tutti*gli*operatori*di*mercato*sono*soggetti*razionali:!la!condizione!di!razionalità!

•! assume!che!tutti!gli!operatori!presenti!sul!mercato!adeguino!in!modo!razionale!(ossia!

tempestivo!e!corretto)!le!proprie!aspettative!in!funzione!dei!flussi!di!informazione!che!

pervengono!sul!mercato.!Ad!esempio:!ipotizziamo!che!un’impresa!rinunci!ad!un!

progetto!che!presenta!VAN!positivo,!tale!da!incrementare!il!valore!unitario!di!

un’azione!di!2€;!se!le!azioni!prima!dell’annuncio!dell’operazione!presentano!un!prezzo!

di!10€,!allora,!una!volta!giunta!l’informazione!sul!mercato,!nessun!investitore!che!

detiene!il!titolo!sarà!disposto!a!cedere!l’azione!ad!un!prezzo!che!sia!inferiore!a!12€;!o!

al!contrario,!nessun!investitore!si!troverà!nella!possibilità!di!acquistare!un!titolo!della!

società!ad!un!prezzo!inferiore!a!10,!quindi!il!prezzo!dell’azione!della!società,!dopo!aver!

incorporato!la!notizia!circa!il!progetto!di!investimento!che!presenta!VAN!positivo,!si!

troverà!ad!un!livello!di!equilibrio!pari!a!12€.!!

Questa!informazione!è!la!più!complicata!da!verificare!sul!mercato,!in!quanto!spesso!gli!

operatori!non!hanno!comportamenti!pienamente!razionali,!come!dimostrano!le!

numerose!anomalie!riscontrate!nei!mercati!(come!le!bolle).!

Nel*caso*operino*sul*mercato*anche*soggetti*irrazionali,*allora*le*deviazioni*dalla*

•! razionalità*sono*tra*loro*statisticamente*indipendenti:*il!principio!delle!deviazioni!

indipendenti!dalla!razionalità!afferma!che!se!immaginiamo!l’esistenza!di!un!numero!di!

operatori!irrazionalmente!pessimistici!rispetto!alla!nuova!notizia,!o!irrazionalmente!

ottimistici,!allora!le!irrazionalità!dei!soggetti!ottimisti!e!pessimisti!tenderà!a!

controbilanciarsi!tra!di!loro!cosicché!il!mercato!continui!a!quotare!sempre!valori!delle!

azioni!a!prezzi!di!equilibrio.!Quindi!si!passa!dall’ipotesi!mercati!composti!da!soggetti!

che!siano!tutti!razionali,!all’ipotesi!di!mercati!composti!in!parte!da!soggetti!irrazionali,!

ma!le!cui!irrazionalità!tendenzialmente!tendono!a!controbilanciarsi!tra!di!loro*

La*possibilità*da*parte*di*operatori*professionali*di*attuare*operazioni*di*

•! arbitraggio:!l’ipotesi!di!arbitraggio!afferma!che!se!anche!l’emotività!di!soggetti!

dilettanti!(famiglie,!risparmiatori)!tende!a!muoversi!nella!stessa!direzione,!è!possibile!

distinguere!gli!operatori!di!mercato!in:!!

Dilettanti!irrazionali!

o!

! 60!

Professionisti!razionali:!operatori!istituzionali,!gestori!di!fondi,!banche…!ossia!

o! soggetti!che!per!mestiere!hanno!determinate!conoscenze!in!grado!di!eliminare!

l’effetto!di!irrazionalità!che!può!caratterizzare!un!soggetto!dilettante!quando!

decide!di!comprare!un’azione!di!una!società.!

In!questo!caso,!pur!essendoci!una!irrazionalità!unidirezionale,!la!presenza!di!investiori!

professionisti!razionali!che!tipicamente!hanno!la!possibilità!di!gestire!entità!di!capitali!

di!gran!lunga!superiori!rispetto!a!quelle!disponibili!ai!dilettanti!irrazionali,!allora!

questi!professionisti!razionali,!muovendo!ingenti!capitali,!effettueranno!operazioni!di!

arbitraggio,!ovvero!andranno!a!sfruttare!l’irrazionalità!dei!dilettanti!acquistando!titoli!

che!sono!irrazionalmente!sottovalutati!o!a!vendere!titoli!che!sono!irrazionalmente!

sopravalutati.!Quindi,!queste!operazioni!di!arbitraggio!effettuate!dai!professionisti!

razionali,!determinano!la!tendenza!del!titolo!a!ritornare!a!valori!di!equilibrio!e!quindi!a!

ricostituire!l’ipotesi!di!efficienza!informativa!dei!mercati.!

*

Si!individuano!tre!diverse!forme!di!efficienza!informativa!secondo!l’insieme!di!informazioni!

incorporato:!

! 1.! Efficienza!informativa!di!tipo*debole*(o!in!senso!debole):!i!prezzi!correnti!

incorporano!esclusivamente!le!informazioni!sugli!andamenti&passati!di!una!

correlazione!sequenziale!dei!prezzi!dei!titoli,!ossia!incorporano!informazioni!sugli!

andamenti!della!sequenza!dei!prezzi!passati.!Conseguenza:!l’andamento!dei!prezzi!

segue!un!percorso!di!tipo!casuale!(random!walk)!perché!le!nuove!informazioni!sul!

titolo!che!devo!considerare,!arrivano!sul!mercato!in!maniera!del!tutto!indipendente!

e!casuale!rispetto!alle!informazioni!sui!prezzi!passati.!Quindi!non!esiste!una!

correlazione!sequenziale!tra!prezzi!storici!e!l’afflusso!di!nuove!informazioni.!

Inoltre,!risulta!inefficacie!qualsiasi!strategia!di!trading!basata!sull’analisi!tecnica!

(analisi!tecnica:!verificare!la!correlazione!sequenziale!dell’andamento!storico!del!

titolo,!ipotizziamo!di!ricercare!l’esistenza!di!andamenti!statistici!che!si!ripeteranno!

nel!tempo!e!supponiamo!che!tali!andamenti!si!riproporranno!nel!futuro,!sulla!base!

di!queste!aspettative,!deciderò!se!acquistare!o!vendere!un!titolo).!

Analiticamente,!P !=!P !+!E(R)!+!epsilon!!!!!

t ta1

epsilon:!errore!casuale,!che!è!funzione!dell’afflusso!di!informazioni!che!giungono!

sul!mercato!nel!periodo!intercorrente!tra!ta1!e!t,!ma!siccome!l’afflusso!di!

informazioni!è!causale,!!allora!anche!i!prezzi!avranno!un!andamento!casuale!in!

funzione,!appunto,!dell’afflusso!di!informazioni!non!prevedibile!dagli!operatori!di!

mercato.!

2.! Efficienza!informativa!semiUforte:!le!informazioni!di!cui!gli!investitori!dispongono!

si!incrementa,!in!quanto!i!prezzi!correnti!delle!azioni!includono!sia!le!informazioni!

sulla!sequenza!dei!prezzi!passati!sia!tutte!le!informazioni!che!vengono!

pubblicate/annunciate!al!mercato.!L’esempio!classico!di!informazioni&pubbliche!

disponibili!per!l’analisi!finanziaria,!è!rappresentato!dal!bilancio!d’esercizio,!ma!

anche!dai!comunicati!stampa!che!annuncio!la!realizzazione!di!operazioni!

straordinarie!(fusioni,!acquisizioni..)!o!che!annunciano!l’aspettativa!di!payout!ratio!

dell’anno!corrente.!Pertanto!in!questo!caso,!l’analisi!fondamentale!(analisi!diretta!a!

studiare!le!dinamiche!proprie!dell’impresa!al!fine!di!assumere!decisioni!di!

investimento!o!disinvestimento!in!titoli!emessi!dalla!società!considerata)!risulta!

inefficace!perché!queste!informazioni!sono!già!incorporate!nel!prezzo!corrente!di!

quotazione!del!titolo.!

3.! Efficienza!informativa!forte:!anche!chi!(insider!trader)!dispone!di!informazioni!

privilegiate!(o!di!carattere!riservato)!che!non!vengono!comunicate!al!mercato,!

! 61!

riesce!ad!ottenere!un!extra!profitto!in!quanto!i!prezzi!correnti!incorporano!sia!le!

informazioni!sulla!sequenza!dei!prezzi!passati,!sia!le!informazioni!pubbliche,!sia!le!

informazioni!privilegiate.!Tipicamente,!gli!insider!trader!sono!gli!amministratori!

dell’impresa.!!

!

Critiche&rivolte&al&concetto&di&efficienza&informativa:&

& 1.! Se!è!vero!che!mediamente!qualsiasi!investitore!non!è!in!grado!di!“battere!il!mercato”,!

ma!otterrà!esclusivamente!un!rendimento!medio!normale,!allora!non!avrebbe!senso!

studiare!la!finanza.!Tuttavia!(per!rispondere!a!questa!critica),!questa!critica!non!

considera!due!aspetti:!

Il!concetto!di!propensione!al!rischio!di!ciascun!investitore!

•! !I!vantaggi!connessi!alla!diversificazione!applicando!opportuni!metodi!basati!

•! sull’analisi!di!varianza!e!covarianza!dei!titoli!

2.! Se!osservo!che!sul!mercato,!a!distanza!di!poche!ore,!i!prezzi!continuamente!tendono!a!

fluttuare,!come!possono!essere!considerati!i!prezzi!come!prezzi!di!equilibrio,!dato!che!

in!quanto!tali!dovrebbero!essere!stabili!e!non!fluttuare!continuamente?!Per!rispondere!

a!tale!critica:!in!prezzi!continuano!a!fluttuare!proprio!perché!i!mercati!sono!inefficienti!

in!senso!informativo,!e!non!il!viceversa!

3.! !Disinteresse!degli!azionisti!in!quanto!la!maggior!parte!delle!persone!non!può!tutto!il!

giorno!acquistare!o!vendere!titoli!sulla!base!delle!informazioni!raccolte!dalle!fonti!

disponibili,!pertanto!sulla!base!di!ciò!non!sarebbe!vero!che!i!prezzi!incorporino!

tempestivamente!tutte!le!informazioni!disponibili.!Per!rispondere!a!questa!critica!

bisogna!distinguere!tra!operatori!comuni!e!operatori!professionali.!Se!esiste!un!

numero!sufficiente!di!investitori!professionali!che!quotidianamente!adeguano!le!

proprie!decisioni!di!investimento!sulla!base!delle!info!che!giungono!al!mercato!e!questi!

investitori,!come!di!norma!accade,!gestiscono!capitali!molto!superiori!rispetto!a!quelli!

mossi!da!un!comune!investitore,!allora,!sebbene!una!parte!della!popolazione!sia!

effettivamente!disinteressata!all’andamento!dei!propri!titoli,!i!prezzi!seguono!percorsi!

coerenti!rispetto!all’ipotesi!di!efficienza!informativa!dei!mercati.!

!

Ricerche&volte&a&dimostrare&le&ipotesi&delle&forme&di&efficienza&informativa:&

& Efficienza!in!forma!debole:!viene!testata!tramite!l’analisi!di*correlazione*seriale,!che!

•! rappresenta!la!correlazione!di!un!titolo!rispetto!a!se!stesso!lungo!un!periodo!di!

osservazione.!L’indice!di!correlazione!seriale!a!valori!compresi!tra!a1!e!1.!Se!assume!

valori!pari!a!a1!indica!una!discontinuità!del!prezzo!del!titolo!nel!tempo!rispetto!alla!

rilevazione!passata;!se!assume!valore!pari!a!1!indica!una!continuità!rispetto!alla!

rilevazione!passata;!se!assume!valore!pari!a!0!indica!che!l’andamento!nel!tempo!del!

prezzo!del!titolo!risulta!indipendente!rispetto!alla!rilevazione!passata.!Per!dimostrare!

che!un!mercato!è!efficiente!in!forma!debole,!il!suo!coefficiente!di!correlazione!seriale!

dovrebbe!essere!prossimo!allo!zero!(come!effettivamente!è!stato!dimostrato!da!studi!

recenti).!

Efficienza!in!forma!semi!forte:!viene!testata!attraverso!due!metodologie:!

•! Eventi*studies:*si!identifica!un!evento!e!si!verifica!se,!al!manifestarsi!di!

o! quell’evento,!il!mercato!registra!un!rendimento!anomalo,!che!può!essere!

stimato!come!differenza!tra!rendimento!del!titolo!e!rendimento!del!mercato:!

AB=RaR !o!più!precisamente!come!differenza!tra!rendimento!del!titolo!e!la!linea!

m

caratteristica:!AB=!R!–!(alfa!+!BetaR ).!Affinché!si!verifichi!efficienza!

m

informativa!in!senso!semi!forte,!occorre!che!al!momento!delle!vendite!(o!al!

! 62!

momento!dell’afflusso!di!nuove!informazioni),!si!verifichi!o!meno!un!

rendimento!anomalo.!Alcuni!studi!dimostrano!che!effettivamente!all’afflusso!di!

nuove!informazioni,!l’andamento!dei!titoli!registra!un!andamento!anomalo;!

mentre!altri!studi!ritengono!che!l’adeguamento!successivo!dell’andamento!dei!

prezzi!non!sia!corrente!con!l’ipotesi!di!efficienza!informativa.!

Analizzare!i!rendimenti!dei!fondi!comuni!di!investimento!in!quanto!se!tutti!

o! possiedono!informazioni!pubbliche,!allora!dovrebbero!ottenere!lo!stesso!di!

rendimento!derivante!dal!fondo.!Gli!studi!dimostrano!che!ciò!è!vero.!

Efficienza!in!forma!forte:!nessuno!è!riuscito!a!dimostrare!che!se!una!persona!(insider!

•! trader)!possiede!un’informazione!che!gli!altri!non!hanno,!non!riesca!a!non!fregarli.!

!

&

PARTE!13!

DECISIONI*DI*FINANZIAMENTO*(O*DI*STRUTTURA*FINANZIARIA*DELL’IMPRESA)*

Fino!a!ora!abbiamo!considerato!solo!le!imprese!prive!di!debito!(unlevered),!tuttavia!questa!è!

un’ipotesi!poco!realistica.!Consideriamo!ora!esplicitamente!l’ipotesi!in!cui!l’impresa!sia!

finanziata!attraverso!un!mix*di*strumenti,!ossia!mediante!ricorso!ad!equity!(capitale!

azionario)!e!capitale!di!debito!(debito!finanziario).!L’obiettivo!è!vedere!come!la!scelta!

dell’impresa!di!indebitarsi!possa!influire!sul!rendimento!richiesta!dagli!investitori!e!sul!valore!

dell’azienda!e!dei!progetti!di!investimento!da!essa!realizzati.!

!Noi!considereremo!solo!le!categorie!generali!di:!

! Mezzi*propri*(capitale*azionario*equity):*E!!misurazione&a&valori&contabili!

•! *Debiti*finanziari*(debito*bancario*e*obbligazioni):*D* *misurazione&a&valori&di&

!

•! mercato!

!

!Ignoriamo!quindi!le!altre!categorie!di!debito!(debiti!di!funzionamento!come!debiti!verso!

fornitori),!che!sono!considerate!non!una!fonte!aggiuntiva!di!finanziamento,!ma!qualcosa!che!

riduce!i!fabbisogni!da!finanziare!sul!mercato.!Ignoriamo!altresì!la!possibilità!di!emettere!

strumenti!finanziari!intermedi!(es!obbligazioni!convertibili).!

!La!possibilità!che!l’impresa!si!finanzi!anche!con!debito!comporta!alcune!conseguenze:!

! A!livello!metodologico!è!necessario!domandarsi!se!i!principi!e!le!formule!di!valutazione!

•! fin!qui!utilizzati!necessitino!di!adeguamenti.!La!domanda!da!porsi!è!se!l’indebitamento!

possa!influenzare:!

!I!flussi!generati!dagli!investimenti!e!dall’impresa!

o! il!tasso!di!attualizzazione!(costoa!opportunità!del!capitale!investito)!E!quindi!il!

o! risultato!delle!formule!di!valutazione!DDM!e!DCF!

A!livello!gestionale!è!necessario!chiedersi!se!l’indebitamento!possa!influire!sul!valore.!

•! Già!la!semplice!osservazione!dei!comportamenti!delle!imprese!fornisce!una!prima!

risposta:!management!dedica!grande!attenzione!alla!gestione!dei!rapporti!con!i!

finanziatori!e!in!generale!considera!la!scelta!del!mix!di!fonti!finanziarie!come!un!

problema!rilevante.!Questo!problema!è!sovente!visto!come!la!ricerca!di!un!certo!

rapportoa!obiettivo!tra!D!e!E!nel!finanziamento!dell’impresa.!Le!decisioni!circa!tale!

rapporto!sono!definite!decisioni*di*struttura*finanziaria.!

!

Come*misurare*il*ricorso*alle*diverse*fonti*

Due!sono!le!metodologie!fondamentali!di!misurazione:!

! a)! A*valori*contabili!

! 63!

b)! A*valori*di*mercato!

!

a)!misurazione*a*valori*contabili:*la!misurazione!a!valori!contabili!fa!uso!di!indici!calcolati!

sullo!stato!patrimoniale!riclassificato!(per!liquidità!dell’attivo!ed!esigibilità!del!passivo!

decrescente)!e!condensato.!!

La!misura!del!ricorso!alle!varie!fonti!di!finanziamento!calcolabile!in!base!ai!seguenti!indici:!

!

•!Debito/Capitale*Investito*(%)!=!D*/*E*

dove:!E:!ammontare!del!capitale!proprio!(equity)!!!D:!ammontare!dei!debiti!finanziari!

!

•!Equity/Capitale*Investito*(%)!=!E*/*D+E*=*1*–*D*/*D+E*

*

Queste!formule!permettono!di!misurare!rispettivamente!il!peso!dei!debiti!e!del!capitale!

proprio!rispetto!all’ammontare!complessivo!delle!fonti!di!finanziamento!attivato!dall’impresa!

sul!mercato.!

NB:!capitale!investito!significa!risorse!provenienti!dal!mercato!complessivamente!investito!

nell’impresa!a!una!certa!data.!Quindi,!Capitale!investito=V =V (per!definizone)!

passivo attivo!

!

!Un!indicatore!alternativo!è!il!grado!di!indebitamento!o!di!leva!finanziaria!(leverage):!

Grado*di*Leverage*=*D*/*E*** *esprime!il!numero!di!volte!di!ricorso!al!debito!rispetto!al!

!

ricorso!al!capitale!proprio!

!

b)!misurazione*a*valore*di*mercato:!gli!indicatori!sono!gli!stessi!visti!in!precedenza,!ma!le!

grandezze!sono!riespresse!a!valore!di!mercato!e!non!a!valori!contabili.!Di!conseguenza!

dobbiamo!domandarci!che!cosa!si!intende!per!valore!di!mercato!del!capitale!azionario,!dei!

debiti!finanziari!e!dell’attivo:!

!

1a!che*cosa*si*intende*per*valore*di*mercato*del*capitale*azionario?*

Hp!1:!se!la!società!emette!titoli!azionari!regolamentati!sul!mercato!(società!quotata),!allora!il!

valore!di!mercato!del!capitale!azionario!è!pari!alla!capitalizzazione!di!mercato!(market!

capitalization),!la!quale!può!essere!stimata!moltiplicando!il!prezzo!dell’azione!per!il!numero!

complessivo!di!azioni!della!società!in!circolazione.!

Hp!2:!se!la!società!non!è!quotata,!allora!per!determinare!il!valore!di!mercato!del!capitale!

azionario!si!fa!ricorso!alle!formule!teoriche!del!DDM!e!DCF!

!

2ache*cosa*si*intende*per*valore*di*mercato*dei*debiti*finanziari:*

Hp!1:!se!la!società!ha!emesso!obbligazioni!quotate!sul!mercato!regolamentato,!allora!il!valore!

di!mercato!dei!debiti!finanziari!è!determinato!dal!prezzo!di!ciascuna!obbligazione!moltiplicato!

per!il!numero!di!obbligazioni!emesse!dalla!società.!

Hp!2:!nel!caso!di!debito!non!quotato,!allora!il!valore!di!mercato!dei!debiti!finanziari,!è!

determinato!attraverso!il!valore!attuale!dei!flussi!finanziari!che!saranno!pagati!ai!creditori:!

!

D=∑FD /(1+R) =∑CED /(1+R) =∑VN/(1+R)

t t n!

t t

!

FD :!flussi!finanziari!(cedole!o!rimborsi)!che!spettano!all’obbligazionista!all’anno!t!

t

CED :!cedola!sull’obbligazione!

t

VN:!valore!nominale!dell’obbligazione!(da!rimborsare!a!t=n)!

R:!costo!opportunità!del!capitale!

!

3ache*cosa*si*intende*per*valore*di*mercato*dell’attivo?*

! 64!

Il!valore!che!un!investitore!razionale!sarebbe!disposto!a!pagare!per!acquistare!tutte!le!

passività!emesse!dall’impresa!(D+E).!infatti!il!valore!delle!passività!è!per!definizione!pari!al!

valore!dell’attivo.!Se!ipotizziamo!(per!ora)!che!l’impresa!non!sia!soggetto!a!imposte!si!

potrebbe!dire!che!il!valore!dell’attivo!e!pari!al!valore!che!un!investitore!pagherebbe!per!

acquistare!tutte!le!azioni!di!un’impresa!identica,!in!termini!di!flussi!attesi!e!di!rischio!degli!

investimenti!effettuati,!ma!finanziata!solo!con!mezzi!propri.!

!

V !=!∑FCN /(1+R) !

t

att t

!

Il!valore!di!mercato!dell’attivo!deriva!dal!valore!dei!progetti!di!investimento!effettuati.!L’attivo!

è!costituito!da!un!portafoglio!di!progetti,!ognuno!dei!quali!ha!un!suo!valore.!Per!l’additività!del!

valore,!V !è!pari!alla!somma!del!valore!dei!singoli!progetti!attuati,!ciascuno!a!sua!volta!pari!al!

att

valore!attuale!dei!flussi!di!cassa!operativi!netti!attesi!FCN.!

!

Analizziamo+la+relazione+tra+V +e+Valori+di+mercato+del+debito+e+del+capitale+azionario+

att

Esiste!una!relazione!precisa!tra!valore!di!mercato!dell’attivo!e!valore!di!mercato!del!debito!e!

del!capitale!azionario!!!V !=!D!+!E!

att

Il!valore!di!mercato!dell’attivo!deve&essere!pari!al!valore!di!mercato!delle!passività!emesse!

dall’impresa.!!

Se!l’impresa!è!finanziata!solo!mediante!equity,!il!valore!delle!azioni!è!pari!al!valore!dell’attivo!

!=!E!

!!V

att

!Se!l’impresa!è!finanziata!mediante!il!debito!ed!equity,!la!somma!dei!valori!attribuibili!al!

debito!e!alle!azioni!è!pari!al!valore!dell’attivo!!!V !=!E!+!D!

att

Il&totale&dei&flussi&e&potranno&essere&pagati&in&futuro&ai&finanziatori&(creditori&e&azionisti)&è&pari&

al&totale&dei&flussi&di&cassa&operativi&netti&(FCN)&che&l’impresa&produrrà&in&futuro.&

&

Come!flussi!pagati!ai!finanziatori!intendiamo:!

! Per!gli!azionisti:!

•! !Pagamenti!e!dividendi!

o! !riacquisto!di!azioni!proprie!(al!netto!degli!aumenti!di!capitale)!

o!

Per!i!creditori:!

•! !Pagamenti!di!oneri!finanziari!(cedole)!

o! !rimborsi!di!finanziamenti!(al!netto!dell’accensione!di!nuovi!finanziamenti)!

o!

!

In!conclusione:!!

V !=!D!+!E!!!D=∑FCN /(1+R) =∑FD /(1+R) !+!∑DIV /(1+R)

t t t!

att t t t

!

Da!osservare!che!flussi!destinati!ai!creditori!(FD)!sono!qui!espressi!(diversamente!da!prima!

dove!c’era!n,!come!durata!dell’investimento)!come!sommatoria!di!termini!infiniti&(t!!che!va!da!

1!a!infinito!e!non!da!1!a!n).!questo!perché!si!vuole!ipotizzare!che!la!società!abbia!la!possibilità!

di!sostituire!il!vecchio!indebitamento!con!un!nuovo!debito!e,!quindi,!si!intende!sottolineare!

che!al!momento!del!rimborso!dei!debiti!oggi!esistenti!è!possibile!che!essi!vengano!sostituiti!da!

nuovi!debiti.!

!

!Il!valore!dell’attivo,!pari!al!VA!dei!FCN!attesi!in!futuro,!misura!la!capacità!di!distribuire!cassa!

ai!finanziatori:!

! Il!valore!delle!passività!dell’impresa!è!un!“!valore!derivato”:!dipende!dalla!capacità!

•! distributiva!

! 65!

La!ricchezza!prodotta!(valore!dell’attivo)!troverà!comunque!una!destinazione:!detratta!

•! la!quota!promessa!ai!creditori,!ciò!che!resta!spetta!agli!azionisti!

!

!È!inoltre!da!osservare!che!i!tre!tipi!di!flussi!(FCN,!FD,!DIV)!devono!essere!attualizzate!non!ha!

un!generico!R,!ma*ciascuno*al*proprio*costoUopportunità.!Siccome,!data!la!relazione!tra!

rischio!e!rendimento,!non!è!detto!che!il!rischio!che!circonda!tali!flussi!sia!identico,!è!

perfettamente!possibile!(anzi!normale)!che!i!tre!tassi!opportunità!siano!diversi!tra!loro!e!

coerenti!con!il!CAPM.!!

In!sostanza,!ciascun!R!discende!da!una!formula!del!CAPM,!in!cui!il!beta!può!essere!differente:!

!

∑FCN /(1+R ) =∑FD /(1+R ) !+!∑DIV /(1+R )

t t t!

t A t D t E

!

R :!rendimento!richiesto!dagli!investitori!sull’attivo!(coerente!con!il!rischio!degli!

A

investimenti)!

R :!rendimento!richiesto!dai!creditori!(obbligazionisti);!se!il!debito!è!privo!di!rischio,!sarà!

D

uguale!a!R f!

R :!rendimento!richiesto!dagli!azionisti,!tenendo!conto!sia!degli!investimenti!effettuati!sia!

E

della!struttura!finanziaria!dell’impresa!

!

!Il!valore!di!mercato!dell’equity!può!differire!in!misura!sostanziale!da!quello!contabile.!

!

Valori*contabili*o*valori*di*mercato?*

Per!l’analisi!di!carattere!finanziaria,!è!preferibile!l’utilizzo!dei!valori!di!mercato!in!quanto!

rappresentativo!dell’effettivo!valore!espresso!dalle!transazioni!riscontrabili!sul!mercato!per!

quote!dell’attivo,!del!debito!o!dell’equity!della!società;!quindi!permette!di!misurare!la!

ricchezza!effettivamente!prodotta!dall’impresa!e!distribuibile!ai!finanziatori.!

Tuttavia,!nella!maggior!parte!dei!casi!dipende!a!utilizzare!misurazioni!a!valori!contabili,!

soprattutto!da!parte!dei!creditori!in!quanto:!

! I!dati!contabili!sono!di!immediata!reperibilità!

•! !È!difficile!misurare!il!valore!di!mercato!del!debito!un!congruo!tasso!espressivo!del!

•! rischio!che!circonda!il!pagamento!dei!flussi!finanziari!ai!creditori!connesso!al!rischio!di!

insolvenza!della!società!

!

Rischio*di*insolvenza*e*rating*

La!stima!del!rischio!di!insolvenza!influenza!le!decisioni!dei!finanziatori!riguardo!a:!

! Se!erogare!credito!all’impresa!(o!continuare!a!erogarlo)!

•! !A!quale!tasso!di!interesse!erogare!il!credito!(in!generale!il!tasso!cresce!al!crescere!del!

•! rischio!di!insolvenza)!

!

!Una!modalità!importante!di!stima!del!rischio!di!insolvenza!nel!caso!di!debito!obbligazionario,!

è!il!ricorso!a!società*di*rating,!le!quali!formano!giudizio!circa!la!probabilità!di!insolvenza!

della!società!e!quindi!un!giudizio!circa!la!solidità!dell’impresa,!basato!su!misurazioni!a!valori!

contabili.!Anche!gli!intermediari!(banche)!ragionano!spesso!in!modo!analogo!alle!società!di!

rating.!Il!rating!dunque!sono!un!giudizio!circa!il!grado!di!probabilità!di!insolvenza!del!soggetto!

emittente.!Esempio:!

!

! 66!


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e gestione aziendale (MILANO)
SSD:

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