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EFFETTO TRA VALORI ESPRESSI IN TERMINI NOMINALI E REALI
Le grandezze di flussi sono espresse in valore nominale, quindi considerando costante l'effetto dell'inflazione. Questa considerazione è valida per i tassi, che sono depurati dell'inflazione: ad esempio se t=4% e infl=2% allora il tasso reale=2%. Se l'Italia pagava un tasso nominale sui TdS del 4% e inflazione 2,5% allora in termini reali pagava 2%; l'effetto dell'inflazione sui tassi è molto forte, ma non si è abituati a considerarlo perché assumiamo i flussi come euro costanti. Lo stesso effetto si riflette sui flussi.
Tendenzialmente i flussi futuri prospettici sono nominali, così come anche i tassi, riportati come fattore di sconto. Se volessi tenere conto dell'inflazione dovrei depurare i flussi e i tassi dell'inflazione.
Stretta relazione flussi-tassi. Se abbiamo flussi di cassa in valori reali e inflazione tendenziale del 3%; stessi flussi ma in valore nominale,
che incorporano l'inflazione attesa. Nel primo caso avremo FCN all'anno 1 pari a 4500, nel secondo caso FCN all'anno 1 sono pari a 4635. Il costo opportunità del capitale, se ricavato dall'osservazione di investimenti alternativi è normalmente espresso in termini nominali. Ipotizziamo che sia il 10%. Se ne deriva che in termini reali, esso è pari al 7%. Il VAN calcolato in entrambi i casi con i tassi rispettivi è uguale. Ricapitolando: Ci interessano gli FCN, perché la loro valutazione può portare a valutare l'impresa nel complesso, perché se sono considerati come la rimunerazione per azionisti e creditori. Il valore di mercato dell'impresa non è contabile, ma dà la proiezione dei flussi di cassa futuri. Il valore complessivo dell'impresa grazie alla stima degli FCN trovo per differenza il valore di E o di D. Se un'impresa è priva di debito allora l'attivo è ad.appannaggio degli azionisti, altrimenti l'FCN si ripartisce tra le due variabili. La grandezza degli FCN è data da quanto sono redditizi i progetti di investimento che l'azienda fa. Gli FCN derivano dalla parte operativa e investimenti. I flussi di cassa operativi risentono del problema della tassazione perché siccome tale dipende dall'indebitamento dell'impresa, quindi essa risulta sporcata; quindi calcolo l'ebit(1-tc) + ammortamenti. L'ultima attenzione per il calcolo del VAN sono i costi sommersi, ma si considerano i costi opportunità e le perdite di marginalità sulla produzione. RISCHIO - RENDIMENTO Ci sono tre tipologie rilevanti di flussi: - Cedola: per stimare l'obbligazione - Dividendo: per stimare l'azione - Flusso di cassa netto FCN: per stimare il valore di un progetto di investimento Fino a questo momento abbiamo usato un unico tasso R, fornito dal testo, adesso ognuno ha un proprio tasso. I tassi a cuidaremo più importanza sono quelli riferiti ad AF. Fino a questo momento abbiamo visto due tipi di rendimento:Ex post: rendimento già maturato e che riflette la dinamica di prezzo di acquisto e di vendita e se nel mezzo ho preso o meno flussi intermedi. Se ho preso un’attività finanziaria a t e l’ho rivenduta a t il rendimento ex post è la differenza di prezzo tra l’acquisto e la vendita più la cedola o il dividendo, il tutto rapportato al prezzo al tempo 0.
Ex ante: tutti i flussi sono relativi al futuro quindi non interessa quanto ha prodotto fino a oggi, ma interessa la previsione di rendimento di AF che si avrà in futuro. Quindi questo rendimento viene definito come rendimento atteso (expected return – E(R)) è un rendimento che mi attendo mediamente sulla base di alcune previsioni. Le previsioni sono legate ad alcuni scenari date le probabilità.
Il rendimento atteso è tanto più alto quantopiù alto è il rischio. Come misurare il rischio di AF. Bisogna fare delle assunzioni: 1. Dalla statistica assumiamo il rischio come la varianza del fenomeno. La media è un indicatore di posizione lineare dato dalla sommatoria dei rendimenti attesi in futuro ponderati per la probabilità, mentre la varianza è un indicatore di dispersione quadratico, espressa con σ. (Varianza è la sommatoria degli scarti dalla media al quadrato) Per poter essere confrontabile con l'indicatore di posizione devo prendere la radice quadrata della varianza, quindi per ogni attività finanziaria quindi mi interessa considerare (E(R), σ). (rendimento atteso e rischio). Più alto sarà σ più alto sarà il rendimento atteso. 2. Attività finanziarie si distribuiscono come una normale (~ N) è una distribuzione che mi dice qual è la forma del rischio. La forma di rischio, la forma attraverso la quale
La distribuzione dei rendimenti attesi può distribuirsi in futuro ed è assimilabile ad una normale. Ed è una distribuzione che ha la forma a campana. La media di un fenomeno più o meno racchiude la possibilità del 68% circa dell'accadimento di un fenomeno. Quando in finanza si chiede la valutazione di un'attività finanziaria si chiedono due parametri: rendimento atteso e rischio, perché se io so che questo rischio si può distribuire in modo normale, dando una forma al rischio riesco a calcolare la probabilità. Questo non significa che riduco l'incertezza ma che posso operare una scelta più razionale. L'area complessiva è del 68% tra μ+σ e μ-σ. Se mi sposto a μ+2σ e μ-2σ allora la media sarà del 95%. Se mi sposto a μ+3σ allora la media sarà del 99%. Significa che riesco ad ottenere un'informazione precisa. Avendo media del 8 e sqm 16 vuol dire che riesco ad ottenere una
Probabilità del 68% un risultato che va da +24 a -8. Se avessi un rendimento di 8 e sqm 4 io sceglierei questo perché mi riduce l'incertezza, perché ho la possibilità del 68% di capitare tra +12 e +4. Rischio e rendimento vanno di pari passo e ci consentono data una coppia di valori di valutare le AF tra di loro. Questa tabella esprime gli assets class che racchiude tre tipi di investimenti: azioni, obbligazioni e titoli di stato. Se si investe in azioni e obbligazioni corporate l'emittente è un'impresa, mentre per i titoli di stato abbiamo lo stato. Notando le informazioni storiche possiamo capire la distribuzione relativa agli assets. Notiamo infatti che le azioni delle piccole imprese hanno un rischio più elevato. Man mano che la campana si restringe abbiamo un rischio di rendimento meno elevato. Le proprietà della normale: è simmetrica rispetto alla media, è definita da due parametri: media e varianza.
avendo una formula matematica la curva ha come valore al di sotto pari a 1, perché le probabilità possono solo fare 1, quindi nei singoli intervalli posso solo calcolare l'area che assimila la probabilità dell'intervallo. Tutto ciò è valida per un titolo, ma nella realtà non è investire in una sola AF ma nel portafoglio delle AF.
Ipotizziamo solo due titoli che hanno dei rendimenti attesi che dipendono da come andrà l'economia l'anno prossimo
| Stato del | Rendimenti | Probabilità | Scarti da media | Rendimento atteso | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Titoli | a | b | a | b | ||
| Boom | 20% | 15% | 0,20 | 13,20% | 9,60% | |
| Crescita moderata | 10% | 11% | 0,40 | 3,20% | 5,60% | |
| Stagnazione | 0% | -8% | 0,25 | -6,80% | -13,40% | |
| Recessione | -8% | 0% | 0,15 | -14,80% | 5,40% | |
| E(R) | 6,80% | 5,40% | 1 | SQM | 9,13% | 8,96% |
Per trovare il rendimento atteso del titolo a, sarà la media ponderata dei rendimenti attesi di ciascuno scenario moltiplicata per la probabilità di ciascuno scenario:
E(R) = (20% * 0,20 + 10% * 0,40 + 0% * 0,25 + ...)
-8%*15).Il rischio sarà lo sqm: quindi prendo per ogni scenario lo scarto dalla media al quadrato e lo moltiplico per la probabilità e ottengo la varianza, prendo la sua radice quadrata e ottengo sqm.)
Titolo a ha rendimento più alto ma mi fa rischiare di più, mentre b ha rendimento più basso ma fa rischiare di meno. Sono comunque due titoli entrambi coerenti. Se b avesse offerto 5,40 con uno sqm 9,13 allora avrei scelto sicuro a, perché mi paga di più. La scelta sarà soggettiva in quanto dipenderà dall'avversione al rischio del soggetto.
Se ho 100€ da investire ho tre opzioni: investire tutto su A; o investire tutto su B; o creare un portafoglio e investire un pezzo in A e uno in B.
Quindi investo 40% in A e 60% in B, creo quindi un portafoglio di titoli.
Stato del Probabilità X R X R R X R X R
a a b b p= a a + b b
mondo
Boom 8% 9% 17,00% 0,20
Crescita moderata 4% 6,6% 10,60% 0,40
Stagnazione 0% -4,8% -4,80%
0,25Recessione -3,2% 0% -3,20% 0,15E(R ) 5,96% 1p
Il rendimento atteso del portafoglio in questo caso è 5,96%. È dato dalla media ponderata dei due rendimenti attesi moltiplicata per i pesi. In sostanza è un nuovo titolo. Posso costruire infiniti portafogli tra A e B, posso andare dall'investire 100€ in A o 100€ in B, quindi rispettivamente 100% e 0%. Però se prendo due titoli e li combino tra di loro io ho un rendimento atteso che è un minimo, quando investo tutto in B pari a 5,40 e un massimo di 6,80 quando investo tutto in A. In mezzo ci sono un'infinità di possibili combinazioni lineari tra A e B.
Il problema in questo caso è il rischio. Il rendimento di portafoglio, come abbiamo appena visto è la media ponderata di due rendimenti attesi. Per trovare il rischio devo trovare la varianza di portafoglio. Questa deviazione standard, può essere costruita in maniera diretta o indiretta.
Modo diretto. (tabella pagina
136)➢Si prende per ogni scenario il peso: 40% e 60% (dato dallo scenario originario). Quindi il rendimento atteso sarà dato dal 40% di 20% + 60% di 15% = 17%. E si procede al calcolo per ogni scenario. Conoscendo la probabilità di ogni scenario calcolo la media del portafoglio. Per trovare la varianza, trovo gli scarti dalla media, gli elevo al quadrato li moltiplico per la probabilità di ogni evento. Ottengo quindi un terzo titolo in portafoglio, che non centra niente con i primi due avendo un E(R) = 5,96% e SQM = 9,13%. Si colloca infatti, nella forchetta tra A e B, sia come rendimento atteso che come rischio. Applico lo stesso metodo per trovare il rischio. Cioè la media ponderata degli investimenti utilizzando gli scarti avremmo trovato un valore del rischio però sbagliato: (40%x 9,13%+ 60% x 8,96%) = 9,03. Dobbiamo introdurre un nuovo valore: COVARIANZA che considera non solo il rischio dei singoli titoli, ma anche quanto e come questi s
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