Eserciziario e appunti di fisica

Fisica

Cinematica: descrive i moti senza descriverne le cause. Per la descrizione dei vari tipi di moto avrò determinate le condizioni iniziali.

Punto materiale: un oggetto può essere assimilato ad un punto materiale se le sue dimensioni sono assimilabili a quelle di un punto in relazione al luogo in cui si trova.

Moto rettilineo:

x(t) (O : origine fissata)

La legge oraria: è una relazione per la quale per ogni istante t⁵o dove si trova il punto materiale P.

Velocità media:

v_m = (x(t₂) - x(t₁))/(t₂ - t₁) Variazione della velocità nel tempo)(è una proporzionalità diretta)

v(t) = lim (Δt → 0) Δx(t) / Δt = dx(t)/dt = v(t)

(la prima parte è associabile al rapporto incrementale; dx(t) /dt è la derivata della legge oraria rispetto al tempo t; la velocità v(t) è definita velocità istantanea)

Dire legge oraria è diverso dal dire traiettoria.La traiettoria è il luogo dei punti dove è passato il punto materiale. Anche se si conosce la traiettoria non si può risalire e quindi ricavare la legge oraria.

Procedimenti algebrici per arrivare alle leggi orarie :

Legge oraria moto rettilineo uniforme : x(t) = v0t + x0

1. (prima strada) v0 = dx(t)/dt) da cui si ottiene x(t) = v0t + x0
2. (seconda strada) v_m = (x(t2) – x(t1))/(t2 – t1)

svolgendo i calcoli :

x(2) – x(1) = v_m(t2 – t1) -> x(t(2) – x1) = v_mt2 – v_m1

Pongo t (istante iniziale) = 0 ; t2 (istante generico in cui osservo il fenomeno) = t

x(t) – x(t)( 0 ) da cui x(t) = v0t + x0

Questa è una relazione di tipo lineare e non proporzionale

Legge della velocità : v(t) = a0t + v0

a0 = (dv(t)/dt) (a0 è un valore costante nel tempo)

Dalla precedente relazione si ottiene : v(t) = a0t + v0 (v(t) è la derivata della legge oraria rispetto al tempo)

Legge oraria moto rettilineo uniformemente accelerato : x(t) = 1/2(at²) + v₀t + x₀

Accelerazione

a = (v(t2) – v(t1))/(t2 – t1) = (Δv/Δt)

L'accelerazione è definita come la variazione della velocità nel tempo.

a(t) = lim(Δt → 0)Δv(t)/Δt = a(t)¹ L'accelerazione è quindi la derivata prima della velocità

Riocordando che la velocità è la derivata prima della legge oraria rispetto al tempo si può dire che :

a(t) = Δv(t)

dt = dx^(x)(i)/dt

Fisica

Cinematica: descrive i moti senza descriverne le cause. Per la descrizione dei vari tipi di moto avrò determinate condizioni iniziali.Punto materiale: un oggetto può essere assimilato ad un punto materiale se le sue dimensioni sono assimilabili a quelle di un punto in relazione al luogo in cui si trova.Moto rettilineo:

x(t) (O : origine fissata)

La legge oraria: è una relazione per la quale per ogni istante t so dove si trova il punto materiale P.Velocità media:v_m = (x(t₂) - x(t₁))/(t₂ - t₁) (Variazione della velocità nel tempo) è una proporzionalità direttav(t) = lim(Δt → 0)Δx/Δt = dx(t)/dt = v(t)(la prima parte è associabile al rapporto incrementale; dx(t) /dt è la derivata della legge oraria rispetto al tempo t; la velocità v(t) è definita velocità istantanea)

Dire legge oraria è diverso dal dire traiettoria. La traiettoria è il luogo dei punti dove è passato il punto materiale.

Tipo di motoVelocità (m/s)Accelerazione (m/s²)PosizioneLegge oraria x(t)=....Legge velocità v(t)=....

• Quiete00Costante
• Moto rettilineo uniforme (M.R.U.)Costante0Si determina con la legge orariax(t) = v₀t + x₀
• Moto rettilineo uniformemente accelerato (M.R.U.A)VariaCostanteSi determina con la legge orariax(t) = 1/2a(t²) + v₀t + x₀ v(t) = a0t + v₀

Procedimenti algebrici per arrivare alle leggi orarie :

Legge oraria moto rettilineo uniforme : x(t) = v₀t + x₀

1) (prima strada) v₀ = dx(t)/dt da cui si ottiene x(t) = v₀t + x₀2) (seconda strada) v_m = (x(t₂) - x(t₁))/(t₂ - t₁)svolgendo i calcoli :