Esercizi teoria 1a con soluzione

Analisi statistica dei dati

1) Calcolare media, mediana, devianza, varianza, deviazione standard, errore standard, coefficiente di variazione e intervallo di variazione delle seguenti serie di dati:

1. a. 13.1 10.1 13.9 14.5 10.8 14.2
2. b. 9, 6, 7, 9, 8, 8

Calcolare i limiti di confidenza delle medie.

2) Costruire il grafico di probabilità normale ed indicare la stima della media e la deviazione standard per le seguenti serie di dati: serie 1a e: 199 188 194 206 226 219 200 224 171 172

3) Per accertare se i prodotti di due aziende hanno una variabilità statisticamente differente, su 9 campioni α=0.05 della prima azienda si è ottenuto s = 2.39 e su 13 campioni della seconda azienda s = 5.67. Usare Test F

bilaterale21 22H : s = s0F = 5.67/2.39 = 2.37 F = 4.20calc tab (12 gl; 8 gl; 0.025)Siccome F < F , si accetta l’Hcalc tab 0La produzione delle due aziende ha la stessa variabilità.4) La costanza dei parametri è uno degli indici fondamentali di buona qualità di un prodotto industriale. Inun’azienda alimentare, per valutare il miglioramento nell'emissione di uno spray di panna, è stata misurata2la varianza di 21 bombolette del vecchio tipo ottenendo s = 1,26. Con 61 bombolette di nuova produzione,=0.05.2il risultato è stato s = 0,56. Il miglioramento è statisticamente significativo? UsareTest F unilaterale2 2 2 2s s s sH : ≥ H : : <0 alt2 1 2 1F = 1.26/0.56 = 2.25 F = 1.75calc tab (20 gl; 60 gl; 0.05)Siccome F > F , si rifiuta l’Hcalc tab 0Il nuovo tipo di bombolette riduce la variabilità.5) Un ingegnere chimico sta indagando sulla variabilità intrinseca di due tipi di strumentazione di

Misura, utilizzabili per tenere sotto controllo la resa di un processo di produzione. Egli sospetta che la vecchia strumentazione, tipo 1, abbia una varianza maggiore rispetto a quella nuova, e intende verificare tale ipotesi. Presi due campioni casuali di n = 12 e n = 10 osservazioni, le varianze campionarie sono s1^2 = 14.5 e s2^2 = 10.8. Formulare le ipotesi e verificarle usando il Test F unilaterale.

H0: σ1^2 ≤ σ2^2

H1: σ1^2 > σ2^2

F = 14.5/10.8 = 1.37

F calcolato (tabella) = 3.10 (11 gl; 9 gl; α = 0.05)

Siccome F < F calcolato, si accetta l'H0.

Le due strumentazioni presentano la stessa variabilità nel controllo della resa di un processo di produzione.