Esercizi teoria 1a con soluzione

Calcoli statistici

Calcolare media, mediana, devianza, varianza, deviazione standard, errore standard, coefficiente di variazione e intervallo di variazione

Serie di dati:

• a. 13.1, 10.1, 13.9, 14.5, 10.8, 14.2
• b. 9, 6, 7, 9, 8, 8

Calcolare i limiti di confidenza delle medie.

Costruire il grafico di probabilità normale

Indicare la stima della media e la deviazione standard per le seguenti serie di dati:

Serie 1a e: 199, 188, 194, 206, 226, 219, 200, 224, 171, 172

100, 80, 60, 40, 20, 0, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230

Verifica della variabilità tra prodotti di due aziende

Per accertare se i prodotti di due aziende hanno una variabilità statisticamente differente, su 9 campioni della prima azienda si è ottenuto s₁ = 2,39 e su 13 campioni della seconda azienda s₂ = 5,67. Usare Test F bilaterale.

H₀: s₁² = s₂²

F_calc = 5.67/2.39 = 2.37

F_tab = 4.20 (12 gl; 8 gl; 0.025)

Siccome F_calc < F_tab, si accetta l'H₀. La produzione delle due aziende ha la stessa variabilità.

Valutazione del miglioramento nelle bombolette spray

In un’azienda alimentare, per valutare il miglioramento nell'emissione di uno spray di panna, è stata misurata la varianza di 21 bombolette del vecchio tipo ottenendo s₁² = 1,26. Con 61 bombolette di nuova produzione, il risultato è stato s₂² = 0,56. Il miglioramento è statisticamente significativo? Usare Test F unilaterale.

H₀: s₁² ≥ s₂²
H_alt: s₁² < s₂²

F_calc = 1.26/0.56 = 2.25

F_tab = 1.75 (20 gl; 60 gl; 0.05)

Siccome F_calc > F_tab, si rifiuta l'H₀. Il nuovo tipo di bombolette riduce la variabilità.

Verifica della variabilità tra strumentazioni di misura

Un ingegnere chimico sta indagando sulla variabilità intrinseca di due tipi di strumentazione di misura. Egli sospetta che la vecchia strumentazione, tipo 1, abbia una varianza maggiore rispetto a quella nuova, e intende verificare tale ipotesi. Presi due campioni casuali di n = 12 e n = 10 osservazioni, le varianze campionarie sono s₁² = 14.5 e s₂² = 10.8. Formulare le ipotesi e verificarle usando Test F unilaterale.

H₀: s₁² ≤ s₂²
H_alt: s₁² > s₂²

F_calc = 14.5/10.8 = 1.37

F_tab = 3.10 (11 gl; 9 gl; α = 0.05)