Esercizi svolti sui circuiti trifase

File 28

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In questo file ti presento alcuni semplici esercizi che ho raccolto sui sistemi trifase, senza per ora entrare in merito alla potenza sui sistemi trifase, ma solo per capire come si affronta un esercizio sui sistemi trifase. Li ho scritti su word perché le figure fossero più chiare.

Esercizi applicativi sul sistema trifase a stella:

Esercizio:

Una linea trifase con la tensione concatenata di 380 V, alimenta tre impedenze uguali di resistenza R = 12 Ω e reattanza induttiva X = 8 Ω, le quali sono collegate a stella con neutro.

Determinare le correnti di linea ed il loro sfasamento sulle tensioni di fase.

L'impedenza di ciascuna fase è data da :

Z = √(R² + X²) = √(12² + 8²) = 14,42 Ω

La tensione di fase è :

V_f = V_c / √3 = 220 V

Essendo il carico equilibrato, le correnti nelle tre fasi sono uguali fra loro; le correnti di linea sono uguali alle correnti di fase e si ha:

I_L = I_f = V_f / Z = 220 / 14,42 = 15,25 A.

Queste correnti sono sfasate in ritardo sulle tensioni di fase dello stesso angolo φ :

tg φ = X / R = 8 / 12 = 0,666 → φ = 33° 40’

il diagramma delle correnti e delle tensioni di fase si può rappresentare così :

La somma vettoriale delle tre correnti è nulla, perché esse sono uguali e risultano sfasate fra loro di 120°, per cui nel filo neutro non passa corrente.

Conclusioni :

Il collegamento a stella è caratterizzato da :

• 3 tensioni di fase
• 6 tensioni : Se il sistema è simmetrico V_C = √3 V_f
• 3 tensioni concatenate Se il sistema è equilibrato : I̅₀ = 0
• 3 correnti.

Il collegamento a triangolo è caratterizzato da:

• 3 tensioni
• 3 correnti di fase
• 6 correnti : Se il sistema è equilibrato : I_L = √3 I_f
• 3 correnti di linea

Esercizi applicativi sul sistema trifase a triangolo:

Esercizio:

Una linea trifase, con tensione concatenata di 220 V, alimenta tre impedenze uguali collegate a triangolo e costituite da una resistenza R = 6 Ω e da una reattanza induttiva X = 8 Ω. Determinare la corrente nei fili di linea ed il suo sfasamento sulla tensione concatenata.

In ognuna delle tre fasi si ha l’impedenza :

Z = √R² + X² = √6² + 8² = 10 Ω

Esercizio da svolgere :

Una linea trifase alla tensione concatenata di 360 V, alimenta tre impedenze collegate a triangolo :

Z₁ = 2 + j4    ;    Z₂ = 3 - j3    ;    Z₃ = 4 + j3

Determinare la corrente nei tre fili di linea e trovare come variano queste correnti, quando si elimina l’impedenza Z₃.

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