Esercizi svolti di Elettrotecnica sui sistemi trifase

Esame di ELETTROTECNICA del 16-09-2015

C.d.L. Ingegneria Industriale, C.d.L. Ingegneria Informatica

2) Calcolare le tensioni _ab, _ac, _bc.

• _ab=75(√3 + j)V
• _ac=50(√3 - j)V
• _bc=-25(√3 + j5)V

₁ = 200⟨30° V terna simmetrica diretta

R₁ = R₂ = 10 Ω, R₃ = 5 Ω, R₄ = 15 Ω, R = 20 Ω, X = -20 Ω

Esame di ELETTROTECNICA del 16-09-2015

C.d.L. Ingegneria Industriale, C.d.L. Ingegneria Informatica

1. Calcolare le tensioni _ab, _ac, _bc.

⟨_ab=75(√3 + j)V; _ac = 50(√3 - j)V; _bc = -25(√3 + j5)V⟩

_E1 = 200∠30° V terna simmetrica diretta

• _R1 = _R2 = 10 Ω
• _R3 = 5 Ω
• _R4 = 15 Ω
• _R = 20 Ω
• _X = -20 Ω

2)

V̅_ab = ¹⁄₂ (V̅_i - V̅₂) + ¹⁄₄ (V̅₂ - V̅₃) = ¹⁄₄ (2 V̅_i - 2 V̅₂ + V̅₂ - V̅₃) =

= ¹⁄₄ 3 V̅_i = ³⁄₄ 200 (^√3⁄₂ + i ¹⁄₂) = 75 √3 + 75 i V

V̅_ac = ¹⁄₂ (V̅_i - V̅₂) + V̅₂ = ¹⁄₂ (V̅_i + V̅₂) = -¹⁄₂ V̅₃ =

= -¹⁄₂ 200 (-¹⁄₂ + i ^√3⁄₂) = -25 (-√3 - i + i √3) = 50 √3 - 50 i V

V̅_bc = -¹⁄₄ (V̅₂ - V̅₃) + V̅₂ = -¹⁄₄ (-3 V̅₂ - V̅_I) = -¹⁄₄ (-2 V̅₂ + V̅_I) =

= -¹⁄₄ [ -2(-¹⁄₂ - i ^√3⁄₂) 200 (^√3⁄₂ + i ¹⁄₂) + 200 (^√3⁄₂ + i ¹⁄₂)] =

= -¹⁄₄² ( √3 + i) 25 200 (1 + i (√3 + 1) - 25 (√3 + i) (2 + i √3) =

= -25 (2 √3 + i 3 + i 2 - √3) = -25 √3 - i 125 V

Esame di ELETTROTECNICA del 15-3-2016

2) Calcolare la potenza dissipata sul resistore R₀ del circuito in regime sinusoidale di figura 2.

V₁₂ = 4e^jπ/3 V, Ė₁ = 1V, Ė₁, Ė₂, Ė₃ t.s.d., V̇₁₂, V̇₂₃, V̇₃₁ t.s.d., R₀ = 5Ω, R = 2Ω, X_L = 3Ω, X_C = -6Ω

Fig. 2

E'₁

E'₂

E'₃

X_L

X_L

X_L

V_o

R

R

R

X_C / 3

X_C / 3

X_C / 3

E'_i = |V|/√3 e^{j(ψ_V12-π/6)} = 2(1 + j√3/3) V

V̇₀ = V̇₁₀ - V̇₂₀

V̇₁₀ = Ẽ₁ _R + Ẽ₁ _jXL

1 _R + 1 _jXL + 3 _jXL

V̇₂₀ = V̇₁₀ e ^{j 2_π}

Ż_eq = 2 ₁

1 _R + 3 _jXL + 1 _jXL

V̇_R₀ = 2 - j 0.63 V

Ż_XL = 18 ₅ - j 6 ₅ Ω

V̇_R₀ = R_{R₀ R₀+ŻXL} V̇_₀

P_R₀ = |V_R₀|² _R₀

P_R₀ = 879 mW

Esame di ELETTROTECNICA del 18-06-2021

C. d. L. Ingegneria Industriale

2) Calcolare la somma delle potenze reali assorbite dai resistori

• E₁, E₂, E₃ terna simmetrica diretta E₁= 200∠0° V
• R₁=5 Ω, X₁= 5 Ω, R=10 Ω, X=-10 Ω

2)

v₁

i₁

R₁

X_C

R₁ = 5 Ω

R = 10 Ω

X_L = 5 Ω

X_C = -10 Ω

V₁, V₂, V₃ f.s.d.

V₁ = 200 V

v₀ = 0

I̅₁ = V₁ / (R₁ + Z̅_ρ)

Z̅_ρ = 1 / Y̅_ρ

Y̅_ρ = (1 / iX_L) + (1 / iX_C) + (1 / R) = i / 5 + i / 10 + 1 / 10 = -i / 10 + i / 10 = 1 / 10 $

Z̅_ρ = 10 / 2 (1+i) = 5 (1+i) Ω

I̅₁ = 2 * i / 5 (2+i) = (2 * i) / 5 * 5 = (2-i) A

V̅₁ = 1 / 2 * 2 * i^2 * 2*(2+i) = 200 (2+i) V·A

P feltab = 3, 1600 = 41.8 kW

Esame di ELETTROTECNICA del 19-11-2021

C.d.L. Ingegneria Industriale

2) Calcolare il fasore della corrente ĩ in modulo e fase.

R=10 Ω, X=10 Ω, Ẑ₁=5 + j5 Ω, Ẑ₂=30 + j30 Ω, Ṽ_g=600∠90° VĒ₁, Ē₂, Ē₃ terna simmetrica diretta con Ē₁=300∠0° V

Fig. 2

2)

R = 10Ω, X = 10Ω

Z₁ = 5(jH)Ω, Z₂ = 30(jH)Ω

V_d = 600∠¹⁄₂V, V_i = 300V t.s.d.

I = 10 + &frac20;⁄₃(j14)

= &frac10;⁄₃(5+j2)A

I = −30⁄₁ + (1 − j)(14)

= 10A

X ⁄_&subZ;

I_&subR; = V_i ⁄_R &frac30;⁄_Z2 ⁄_R + X ⁄_Z2

= 300 ⁄₁₀(jH)

= &frac10;⁄₁₀ + &frac10;⁄₁₀ (jH)

I_d' = −I_&subR;⁄_R(IX)Z₂

Z_q = R(IX) ⁄_{R + IX + Z2 ⁄3}

= 10+(10) + 10(jH)

= 10(j14,j(1+1)⁄_10(H)

I_' = I (I − 1)(j11)A

= &frac3;⁄₃10(14) + 5(H)Ω

= Z_qV_x = I'⁄_VfI

= &frac32;⁄₂V_d

= &frac20;⁄₃(H)

Prova scritta di ELETTROTECNICA del 23-02-2023

2. Nella rete elettrica di figura 2 si calcolino la tensione _VAB e la potenza attiva assorbita dal resistore di resistenza _R2.

_R1 = _R2 = _R3 = 5 Ω, _XL = 10 Ω, _XC = −10 Ω, _Z = 15(1 + i 2) Ω

_Ig = 10_e^{i π} A, _V^˙₁, _V2, _V3 t.s.d., _V1 = 100_e^{i 3 π} V.

2) Calcolare V_AD e P_R2

R₁ = R₂ = R₃ = R

R = 5Ω, Z = 15 (1+j2)Ω

X_L = X_L = 10Ω, X_C = -10Ω

P_R2 ? V_AD ?

V₁, V₂, V₃, terna simmetrica diretta V = 100 e^{j π / 2} V I_Φ = 10

V_AD = V_AO - V_Φ0

V_Φ0 = V_s (1 - α² + α + α² - α²) = 2 V₁

V_AO^' = α² V₁ / (R + Z/3)

V_AD^'' = 0

V₁₂ = 2/√3 e^{j π/6} V₁ = 2/√3 e^{j π/6} 100 V

V_AO^' = V_AO^' + V_AO^''

V̇_ΑΡΑ = α² V₁ [ ^{5(1+ ι₂)}/_{β +5(1+ ι2)} + 2 ] = 100 [ ^{1+ ι₂}/_{2 (1+ ι1)} + 2 ] =

= 100 [ ¹/₄ (1+ ι₂)(1- ι) + 2 ] = 100 [ ¹/₄ (1- ι + ( ι₂ + 2) + 2 ) =

= 100 ( ³/₄ + ¹/₄ + 2 ) = 25 (11+ ι) V

V_CA = V_CP - V̇_ΑΡΑ = V₂ - V̇_ΒΡΙ - V̇_ΑΡΑ = α² V₁ + 2α² V₁ - 25 (11+ ι) =

= 300 - 275 - 125 = 25 (1- ι) V

Γ_RΛ = ¹/₂ ¹/₅ | 25 (1- ι)² | + 25 W

V_CA = V₂ - V̇_ΑΡΑ = 100 [ 1 - ^{5 (1+ ι₂)}/_{5 + 5(1+ ι2)} ] =

= 100 ^{2 + ι₂ - ι₁ ι₂}/_{2 (1+ ι)} = ¹⁰⁰/₄ (1- ι ) = 25 (1- ι) V

Α_XL = - ₁/² β₁ | V₁₂ |² = - ¹/₂ ( - ¹/₁₀ ) 3 . 10⁵ = 1,5 10 ΚVAR

C.d.L. in Ingegneria Industriale

Prova scritta di ELETTROTECNICA del 22-02-2023.

1. Nella rete elettrica di figura 2 si calcolino la tensione V_AB e la potenza attiva assorbita dal resistore di resistenza R₂.

   R₁ = R₂ = R₃ = 5 Ω, X_L = 10 Ω, X_C = –10 Ω, Z_Z = 15(1 + i 2) Ω

   I_g = 10 e^{i π/2} A, V₁, V₂, V₃ t.s.d., V₁ = 100 e^{i 2/3 π} V.

Figura 2.

2)

R₁ = R₂ = R₃ = RR = 5Ω, = 15 (1+j2) ΩX_L = X = 10Ω, X_C = -10Ω = ²

V_i, V₂, V₃ terna simmetrica diretta V_I = 100 e^j V_I = 100 A

V_AD = V_A - V_D

V_{I! XL} + ² _XC + + _XL

V_BD = (-1)(² + + ^X_L)

(1 – ² + + ^X_L) = 2^X_L

V_AO = ²V_I!

V_{12 = √3β e I}

(V_{I) = √3β e ^Ω}