Esercizi svolti sezioni soggette ad N M e T

Name: Esercizi svolti sezioni soggette ad N M e T
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Revisionato il 17/05/2026

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Esercizi svolti di Scienza delle costruzioni di sezioni soggette a N, M, T elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Leonetti, …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Leonetti Leonardo

Università Università della Calabria

A.A. 2012-2013

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Estratto del documento

Sezione: esercizio

At = ^b⁄₁₀ (spessore)0,8b = Y_G

Sezione simmetrica

Sezione simmetrica sottoposta ad uno sforzo normale N negativo ed un taglio T. Determinare il baricentro della sezione: G(0; Y_G)

Y_G = &Sum;x ⁄ A_TOT

A_TOT = A₁ + A₂ + A₃ = b²⁄₁₀ (1 + 2√5) ≈ 0,55 b²

S_x = A ⋅ y

S_x = S_x1 + S_x2 + S_x3 = b ⋅ ^b⁄₁₀ ⋅ 0 + b√5 ⋅ ^b⁄₁₀ ⋅ b + b√5 ⋅ ^b⁄₁₀ ⋅ b = ^b³√5⁄₅

Y_G = ^b³√5⁄₅ ⁄ ^b²⁄_{10 (1 + 2 √5)} = b^{10 √5}⁄_{5 + 10 √5} ≈ 0,8 b

Sezione: esercizio 1

t = b/10 (spessore)0,8b = Y_G

Sezione simmetrica

Sezione simmetrica sopposta ad uno sforzo normale N negativo ed un taglio T. Determinare il baricentro della sezione: G (0; Y_G)

Y_G = S_x / A_TOT

A_TOT = A₁ + A₂ + A₃ = b · b/10 + b√5 · b/10 + b√5 · b/10

S_x = A · y

S_x = S_x1 + S_x2 + S_x3 = b · b/10 · 0 + b√5 · b/10 · b + b√5 · b/10 · b = b³√5/5

Y_G = b³√5/5 = b√5/5 = b√5/5 · 10/(1 + 2√5) = b · 10√5/(5 + 10√5) ≈ 0,8b

Momenti d'inerzia

I_x̅= I_x̅ + A_i ⋅ y_i²

I_y̅= I_y̅ + A_i ⋅ x_i²

I_x̅y̅ = A_i ⋅ x̅ ⋅ y̅

I_x̅2 = ^{b (b/10)³} ⁄ ₁₂ + b ⋅ b /₁₀ ⋅ (0,3b)² = b² ⋅ 0,6 ⋅ b² = 0,064 b⁴

I_x̅3 = ^{b ⋅ (b/2)} ⁄ ₁₂ + …³ + b ⋅ ^(0,3b)² ⁄ ₁₂ + 2b ⋅ b /₁₀ (b - 0,1b)² = 0,066 b⁴ + 0,068 b⁴ = 0,132 b⁴

I_x̅3= ^{b (b/2)³} ⁄ ₁₂ + … + b ⋅ ^(0,3b)³ ⁄ ₁₂ + 2b ⋅ b /₁₀ (b - 0,1b)¹² … = 0,182 b⁴

I_y̅4 = ^{b³ ⋅ x̅/10} ⁄ ₁₂ + ⋅ b (0)² = ^b⁴ ⁄ ₁₂₀ = 0,008 b⁴

I_y̅2 = ^{b³ ⋅ b} ⁄ ₁₂ + 0 + ^{(b ⋅ b/2)³} ⁄ ₁₂ + 2b ⋅ … ⋅ b (^b ⁄ ₂)² = 0,008 b⁴ + 0,05 b⁴ = 0,058 b⁴

I_y̅3= ^{b³ ⋅ b} ⁄ ₁₂ + 0 + ^(b ⋅ ³) = 2b ⋅ b ^{(- b /} ₂)² = 0,058 b⁴

I_x̅T = 0,328 b⁴

I_y̅T = 0,124 b⁴

I_x̅y̅ = 0

X = 0X̅ ≡ ξȲ ≡ η

M_x = N ⋅ e_y

M_y = N ⋅ e_x

e_x = b/2 e_y = p₁b M_x = N⋅0,8b M_y = 0,5 N⋅b

σ₃₃ = +^N/_A + ^M_xy̅/_{I_xr} - ^M_yx̅/_{I_yr}

σ₃₃ = -^N/_A + ^N0,8b/_{I_xr}y̅ + ^{0,5 Nb}/_{I_yr}x̅

Determinazione dell'asse neutro

1. Determina l'asse neutro ponendo σ₃₃=0

σ₃₃ = -^N/_0,55b² + 0,8 N_b/_0,328b⁴x̅ + 0,5 N_b/_0,124b⁴y̅ = 0

σ₃₃ = -^{1,8 N}/_b² + ^{2,4 N}/_b³x̅ + ^{4,03 N}/_b³y̅ = 0

=> ^N/_b² (-1,8 + ^2,4/_bx̅ + ^4,03/_by̅) = 0

-1,8 + ^2,4/_bx̅ + ^4,03/_by̅ = 0

x̅ = 0 y̅ = 0,45b

y̅ = 0 x̅ = 0,75b

x̅ = 0,75b - 1,68y̅

Valore di σ₃₃ agli estremi delle sezioni

2. Determina il valore di σ₃₃ agli estremi delle sezioni (A e B)

A(x̅; y̅) = [^b/₂; 1,2b]
B(x̅; y̅) = [-0,5b; -0,8b]

Sostituire i valori x̅ e y̅ di A e B e trovo il valore di σ₃₃ agli estremi.

In A => ^N/_b² (-1,8 + ^2,4/_b⋅^1,5b/_1,2b + ^4,03/_b⋅^1,2b) = 41,24 ^N/_b² σ₃₃(A)

In B => ^N/_b² (-1,8 + ^2,4/_b(-0,5b) + ^4,03/_b(-0,8b)) = -6,22 ^N/_b² σ₃₃(B)

Taglio T

2) Sulle sezione agisce anche un taglio T che...

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