Esercizi svolti di elettrotecnica-Regime stazionario, Sinusoidale, Trifase

Analisi del circuito e leggi di Kirchoff

Per trovare V(R3) oppure il valore del generatore pilotato, basta applicare la legge di Kirchoff alle 2 maglie per poi determinare V e quindi il valore del generatore. La legge di Ohm non è sufficiente, in quanto V = R · I suppone che I sia costante mentre in questo circuito I è funzione di V. Non si può usare Millman, infatti esso presuppone che i generatori siano indipendenti.

V = ^{Σ + _Rc             + Σ}Σ ¹_Rc + Σ       ¹_Rm

Sistemi e circuiti

Per trovare VC(R3) oppure il valore del generatore pilotato, basta applicare la legge di Kirchoff alle 2 maglie per poi determinare V e quindi il valore del generatore. La legge di Ohm non è sufficiente, in quanto V = R · I suppone che I sia costante mentre in questo circuito I è funzione di V. Non si può usare Thevenin, infatti esso presume che i generatori siano indipendenti.

V = ^∑±Re_Re + ∑±e / _{∑¹/Re + ∑¹/Ri}

Nota che i moduli delle 3 correnti sono legati tra loro, ma non sono in generale uguali. Questo perché V₂ può essere diverso, per cui I_1,2,3 = V_Z1 / Z₁ può variare. Infatti tali moduli dipendono dal valore di Z₂, come è facilmente verificabile. La risposta corretta è che i moduli delle 3 correnti sono 4. Le correnti sono tutte in anticipo rispetto alle tensioni.

Relazione tra tensione e corrente

Infatti:

V_L = L · dI_i / dt ⇓ V_L = jωL · I̅ = Z̅_L · I̅

Z_L = jωL = (cos 90^° + j sin 90^°) ωL, ovvero in anticipo di 90^°.

Essendo _Zd reale ed essendo _Zu esprimibile come Ru + j Xu, si può avere una situazione del tipo: che qui se ne deduca che la corrente circolante nel circuito è unica.

06V̇ = R İ sono in fase V̇ = jωL İ = ωL İ e^j90° = ωL I_m e^j(π+90) anticipa di 90°.

V̇ = 1/(jωC) İ = 1/(ωC) İ e^-j90° = I_m/(ωC) e^j(π-90) ritardo di 90°, invece sono sfasati di 90° con IR in anticipo.

Teoria e terne simmetriche

(02) TEORIA (vedi PDF per spiegazione terna simmetrica)

• Una terna di tensioni trifase è simmetrica se:
• Tensioni hanno uguale ampiezza
• La loro somma è nulla in ogni istante

- ^2π/₃ → terna simmetrica diretta

√V₁₂(t) = V_c cos(ωt + δ₁₂)

√V₂₃(t) = V_c cos(ωt + δ₁₂ - ^2π/₃)

√V₃₁(t) = V_c cos(ωt + δ₁₂ - ^4π/₃) = V_x cos(ωt + δ₁₂ + ^2π/₃)

⋈V⋈ = V_c e^δ₁₂

⋈V₂₃ = V₁₂ e^-2π/₃

⋈V₃₁ = V₁₂ e^⋅2π/₃

⋈V₁₂ + ⋈V₂₃ + ⋈V₃₁ = 0

Teoria continua

(02) CONT. TEORIA +²/₃π → forme inverse

V_a2(t) = V_re cos (wt + d₁₂)

V_a3(t) = V_re cos (wt + d₁₂ + ²/₃π)

V_a1(t) = V_re cos (wt + d₁₂ + ²/₃π) = V_re cos (wt + d₁₂ ⁵/₃π)

Назначение: V₁₂ = V_e e^δ₁₂

V₂₃ = V₁₂ e^δ2/₃π

V₃₁ = V₁₂ e^5/₃π

V₁₂ + V₂₃ + V₃₁ = 0

Collegamenti a stella-triangolo

I collegamenti a stella-triangolo sono equivalenti a:

ZΔ = 3 Z_y

Equazioni senza simboli

(02) Ricavare le equazioni senza simboli:

• I₁₂ = ^V₁₂/_3Zy
• I₂₃ = ^V₂₃/_3Zy
• I₃₁ = ^V₃₁/_3Zy

Risposta: le 3 correnti di linea sono equivalenti. È possibile considerare il circuito equivalente monofase, che è questo: ciascuna delle fasi può essere studiata separatamente dalle altre; i circuiti relativi alle 3 fasi sono identici, a parte la rotazione di fase dei generatori.