Esercizi sulla trasformata fasoriale e sui fasori-numeri complessi

File 16

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In questo file si propongono un pò di esercizi sui numeri complessi svolti e da svolgere, e sulla trasformata fastoriale. L’obiettivo è di acquistare padronanza con i calcoli sui numeri complessi e fast.

1 Numeri Complessi

Esercizio 1.1

Dati i seguenti numeri complessi in forma polare, determinarne la forma rettangolare.

• 2^ej3π
• 3^ej4π/3
• 4^e–j2π/3
• 5.7^e–j0.9π

Esercizio 1.2

Dati i seguenti numeri complessi in forma rettangolare, determinarne la forma polare.

• 1 – j
• – 1 + j√3
• 3+j4
• –5 – j5
• –3
• – 3/j
• 3/j
• – 3.7 + j1.12
• +0.37 – j1.12
• –0.37 + j1.12
• +0.37 + j1.12

Per il calcolo della fase, suggerisco l'uso della "arctangente a 2 quadranti" così definita:

• Θ = arctg_(y/x) se x>0 CASO 1
• arctg_(y/x) + π se x<0 ∧ y>0 CASO 2
• arctg_(y/x) - π se x<0 ∧ y<0 CASO 3
• + π/2 se x=0 ∧ y>0 CASO 4
• - π/2 se x=0 ∧ y<0 CASO 5
• non definita se x=0 ∧ y=0 CASO 6

ove x e y sono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso di cui si vuole calcolare la fase.

Invece, se passo nel dominio dei fasori,

trasformo ogni termine di A(t):

2√2 e^j0° = 2

1 e^j5π/₂ = 1 - [ cos ^π/₂ + j sin ^π/₂ ] = j

2 = √2 A ⇒ A = ²/_√2 = √2

A = √2

θ = ^π/₂

√2 e^jπ/₄ = √2 [ cos ^π/₄ + j sin ^π/₄ ] = √2 [√²/₂ + j √²/₂]

= 1 + j