Analisi 1 - Esercizi numeri complessi

Calcoli con numeri complessi

1) Calcolare le radici terze di .1-3i

2) Calcolare le radici terze di Re(.2+i)

3) Calcolare le radici terze di Im(.2+i)

4) Calcolare le radici quarte di Re(.2+i3-i)

5) Calcolare le radici quarte di .2+i

6) Calcolare le radici terze di iRe(.2+i3+6i)

7) Calcolare le radici quarte di .92-i6i

8) Calcolare le radici terze di i(.2+i2)

Risolvere, se possibile, in campo complesso le seguenti equazioni:

9) z^3 + iz^4 = 0

10) z^2 + 2iz = 0

11) z^2 + 2iz + 3 = 0

12) z^2 + 2iz + 4 = 0

13) |z| = Re(z) + 7

14) i|z| = -z^4 + 2

15) z^3 + z^2 - 1 = 0

16) z^2 + iz + 1 = 0

17) 2z - i|z| = 0

18) z + 2i|z| = 1

19) z|z| - 1 = 0

20) z^2 + iz|z| - 3 = 0

21) z^2 + 3z + 2 = 0

1. A₁ = {z ∈ ℂ : Im(z) = Re(z²)}
2. A₂ = {z ∈ ℂ : Im(z) = -Re(z²)}
3. A₃ = {z ∈ ℂ : Re(z) = Im(z³)}
4. A₄ = {z ∈ ℂ : Re(z²z) = 3|z|}
5. A₅ = {z ∈ ℂ : Im(z²z) = 3|z|}
6. A₆ = {z ∈ ℂ : Im(z²z) + Re(z²z) = 3}
7. A₇ = {z ∈ ℂ : |z+7| = |5z+z²|}
8. A₈ = {z ∈ ℂ : Re(z) > 1, Im(z) > -2}
9. A₉ = {z ∈ ℂ : Im(z) < 0, Re(z) > 9}
10. A₁₀ = {z ∈ ℂ : Re(z) = 0, Im(z) > 10}
11. W = {w ∈ ℂ : |w| = 1}
12. A₁₁ = {z ∈ ℂ : z + 2|z| = w, w ∈ W}
13. A₁₂ = {z ∈ ℂ : |z| ≥ 12}
14. A₁₃ = {z ∈ ℂ : Re(z) = -3, Im(z) = 3}
15. T = {t ∈ ℂ : |2i| ≤ |t| ≤ 3}

∈ = −i &isin;A C : z t, t T﹌14 = &isin; ﹓ ≤115) A z C : Re﹢ 015 2z ﹢z + 2|z|﹓= &isin; ≥16) A z C : Re 016 z= ﹞z &isin; − = +17) A C : 1| 2|z 1|﹌|z17 = ﹞z &isin; − = + +18) A C : 1| 1| 1﹌|z |z18 = ﹞z &isin; + = − −19) A C : i| 4 i|﹌|z |z19 = ﹞z &isin; − < − <20) A C : 2﹓| 1, z﹓| 2﹌|Re﹢z |Im﹢z20 = ﹞w &isin; = − + &isin; ﹓E C : w z 1 i, z A1 20= ﹞u &isin; = &isin; ﹓E C : u w, w E2 1= ﹞t &isin; = + &isin; ﹓E C : t u﹢1 i﹒, u E3 2= ﹞z &isin; − ﹓ =121) A C : Re﹢z 0﹓21 z= ﹞z &isin; + + − ≤22) A C : z| z| 2﹌|z |z22 = ﹞z &isin; − + <223) A C : Im﹢z﹓ z| 1﹌|z23 = ﹞z &isin; < < ≥24) A C : 1 4, Im﹢z﹓ 0﹌|z|24= ﹞w &isin; = &isin; ﹓2F C : w z , z A1 24= ﹞t &isin; = &isin; ﹓2C : t z, z AF 2 24= ﹞z &isin; − + >25) A C : z 2 3i 2﹓25= ﹞w &isin; = − + &isin; ﹓D C : w z 2 3i, z A 25= ﹞u &isin; =G C :Reīuīī= ∩H D G= īt ∈ = −2iw, ∈H C : t w Hī1 = īs ∈ = ∈ ī2C : s t 1, t HH 2 14] Esercizi sui numeri complessi tratti da temi d’esame1) (20/2/09) Risolvere in campo complesso (indicando brevemente il procedimento)la seguente equazione +1 i = 6i z.ī1 − 3iīz2) (17/4/09) Trovare (indicando brevemente il procedimento) tutti i numericomplessi di modulo unitario tali che −z z = i.+ zz3) (15/6/09) Risolvere in campo complesso (indicando brevemente il procedimento)la seguente equazione +4z 3i = −1.+4 3iz4) (6/7/09) Trovare (indicando brevemente il procedimento) tutti i numericomplessi con modulo uguale a 3 tali cheī =2 Imīizī.Reīz5) (17/2/10) Risolvere nel campo complesso (indicando brevemente il procedimento)la seguente equazione _ 2| z | z i= .+1 i 26) (9/4/10) Risolvere nel campo complesso (indicando brevemente il procedimento)la seguente equazione + − + =2z 2zz 2 i 0.7) (3/6/10) Calcolare

1. Per determinare il numero complesso z, dobbiamo elevare alla terza potenza la radice cubica data. Quindi, z = (1 + 3i)^3.
2. Per ricavare le altre radici cubiche di z, dobbiamo trovare le soluzioni dell'equazione z^3 = (1 + 3i)^3. Possiamo utilizzare la formula delle radici cubiche per trovare le soluzioni.