Esercizi ed esami Macchine

Esercizi svolti nel dettaglio su termodinamica, impianti a vapore, impianti turbogas, impianti combinati, cicli inversi e 4 testi d'esame elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Andreassi. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

Esame Macchine

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Andreassi Luca

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Publisher sofia.carrino

A.A. 2021-2022

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Termodinamica File 1

m₁ = 10 kg H₂O (l)T₁ = 20°Cm₂ = 2,5 kg H₂O (l)T₂ = 80°CT_p = ?

Tutto il calore ceduto dal 2° sottosistema è assorbito dal 1°.

Q₁ = - Q₂

m₁ C_w (T_p - T₁) = - m₂ C_w (T_p - T₂)

T_p (m₁ + m₂) = m₁ T₁ + m₂ T₂

T_p = ^{m₁ T₁ + m₂ T₂} / _{m₁ + m₂}

= 32°C = 305 K

2 Espansione

|L| = 40 kJΔU = 660 kJQ ?

Assumiamo ΔE_c e ΔE_p nulle

I principio termodinamica:

Q - L = ΔU ⇒ Q = L + ΔU = 40 + 660 = 700 kJ

lavoro eseguito dal sistema

3) Scambiatore di calore a miscela

\( \dot{m}_{1}/\dot{m}_{2} = ? \)

P = 100 kPa

Q, \(\Delta E_{c}, \Delta E_{p} = 0\)

\(L = 0\) perché non agiscono forze

BILANCIO DI ENERGIA

\(\sum \dot{m}_{out} h_{out} = \sum \dot{m}_{in} h_{in}\)

\(\dot{m}_{1} h_{3} = \dot{m}_{1} h_{1} + \dot{m}_{2} h_{2}\)

\(\dot{m}_{1} (h_{3} - h_{1}) = \dot{m}_{2} (h_{2} - h_{3})\)

\(\frac{\dot{m}_{1}}{\dot{m}_{2}} = \frac{h_{2} - h_{3}}{h_{3} - h_{1}} = \frac{c_{w} (T_{2} - T_{3})}{c_{w} (T_{3} - T_{1})} = \frac{10 - 40}{40 - 60} = \frac{3}{2} = 1.5\)

\(\Delta h = c_{w} \Delta T\)

7. Scambiatore di calore a superficie (acido)

c_o = 2,016 kj/kg KT₃ = 70°Cṁ_o = 0,1 kg/sp₃ = 1 MPaT_w = 35°Cc_w = 4,18 kj/kg Kp_I = 300 kPaT_I = 15°CT₂ = 25°CΔe_c = Δe_p = 0

a) ṁ_w?

Consideriamo come volume di controllo l'intero scambiatore

Σṁ_inh_in = Σṁ_outh_out

ṁ_wh₁ + ṁ_oh₃ = ṁ_wh₂ + ṁ_oh₄

ṁ_w(h₄ - h₂) = ṁ_o(h_w - h₃)

ṁ_w = ṁ_o ʹ h_w - h₃h_w - h₂ = ṁ_o ʹ c_o(T_w - T₃)c_w(T₁ - T₂)

= 0,1 ʹ [2,016(35-70)]= 0,169 kg/s

b) Q^.? trasmesso dall'olioConsideriamo come volume di controllo il condotto in cui scorre l'olio

Q^. + I^. = ṁ_o Δh = ṁ_o c_o(T_u - T₃) =

= 0,1 ʹ 2,016(35-70) = -7,056 kW(calore ceduto)

T₁P₁^1-k/k = T₂P₂^1-k/k => T₂ = T₁

= 298

= 658 K

l = 1000 J/kg

β = invariati

Cp(T) = a + bT con a = 0,964 kj/kg K b = 0,00015 kj/kg K²

Δ% l ?

Cp(T₁) = 0,964 kj/kg K + 0,00015 kj/kg K² · 298 K = 1008,7 j/kg K

Cp(T₂) = 0,964 kj/kg K + 0,00015 kj/kg K² · 658 K = 1062,3 j/kg K

l = Cp(T₂)T₂ - Cp(T₁)T₁ = 1062,3·658 - 1008,7·298 =

= 398,4 kj/kg

363,24:100 = 398,4:x => x =

aumento percentuale del 9,7%

l_contr = l_rel l_AD = 387,4 - 363 = 24,4 kj/kg

η_pol = ^l_rel⁄_{l_pol} = ³⁸⁷⁄_442,7 = 0,875

l_e = l_m m_i = 442,7

1000 . 1000 = 110,7 MW

2) COMPRESSORE

T₁ = 15°C
k = 1,4
p₁ = 1 bar
R = 287 j/kg K
p₂ = 6 bar
l_i.s.?
l_{AD. is.}?
l_pol? con n = 3,8
l_pol? n' = 1,23

l_i.s. = R T₁ ln ^P₂⁄_P₁ = 287 . 288 . ln 6 = 148,1 kj/kg

l_{AD. is.} = ^k⁄_{k - 1} R T₁ (β^{^{k - 1}⁄_k} - 1) = ^1,4⁄_1,4-1 287 . 288 (6^{^{1,4 - 1}⁄_1,4} - 1) = 193,4 kj/kg

l_pol = ⁿ⁄_{n - 1} R T₁ (β^{^{n - 1}⁄_n} - 1) = ^3,8⁄_{3,8 - 1} 287 . 288 (6^{^{3,8 - 1}⁄_{3,8 - 1}} - 1)

= 307,9 kj/kg

l'_pol = ^n'⁄_{n' - 1} R T₁ (β^{^{n' - 1}⁄_n'} - 1) = ^1,23⁄_{1,23 - 1} 287 . 288 (6^{^{1,23 - 1}⁄_{1,23 - 1}} - 1)

= 175,9 kj/kg

h₂ = h₃ + x₂ (h₀ - h₃) = 617,50 + 0,84 (2694,9 - 617,50) = 2313,716 kj/kg

---

h_c = 617,50 kj/kg

s_c = 1,3028 kj/kgK

h_v = 2694,9 kj/kg

s_v = 7,3588 kj/kgK

x₂ = (s₂ - s₃) / (s₀ - s₃) = (6,4081 - 1,3028) / (7,3588 - 1,3028) = 0,84

P_A = ṁ (h₁ - h₂) = 80 (3418 - 2313,716) = 88,3 MW

---

Caso B

P₂ = 0,01 bar → P₁ = P₂ + ΔP₁₂ = 179,01 bar = 17,901 MPa

---

h₁ = [(560 - 550) / (560 - 540) * 3400,8 + (550 - 540) / (560 - 540) * 3456,9] * (48 - 47,9) / (48 - 47) + [(560 - 550) / (560 - 540) * 3389,5 + (550 - 540) / (560 - 540) * 3446,5] * (17,9 - 17) / (18 - 17)

Q̇_ced = ṁ_w Cw ΔT → ṁ_w = Q̇ / Cw ΔT = 50 · 10⁶ / 4,186 · 10 = 1194 kg/s

Q̇_ev = ṁ_w (h_w - h_o) → ṁ_v = Q̇ / (h_w - h_o) = 50 · 10⁶ / 139.75 - 2364,6354 = 22,45 kg/s

ṁ_c = Q̇_ass / η_GV H_i = ṁ_iv[(h_s - h_u) + (h_ts - h_s)] / η_GV H_i= 22,45 · (3209,8 - 1397,75) + (3302,9 - 3090,1174)= 0,98 · 35000= 2,163 kg/s

Q̇_utile = ṁ_v η_AD [(h₃ - h₄) + (h_ts - h_o)]→ dato condensare ξ_R

Q̇_utile = 22,45 · 0,75 [(3209,8 - 3023,5565) + (3302,9 - 2051,8865)]= 24,20 MW

η_th= 0,75 [(3209,8 - 3023,5565) + (3302,9 - 2051,8805)]= (3209,8 - 1397,75) + (3302,9 - 3090,1174)= η_AD

η_th = η_AD [(h₃ - h_u) + (h_ts - h_s)] / [(h₃ - h₄) + (h_ts - h_s)] = 0,326

C_pa = 1,005 Kj/kgKk = 1,4T_a = 20°C = 293 KP₁ = 1 barP₂ = 9 barη_pol.c = 0,85η_b = 0,90C_p = 1,104 kj/kgkk_f = 1,35T₃ = 850°C = 1123 Kη_15,7 = 0,80H_i = 40 MJ/kg

camera di combustione:

ṁ_aH_iη_b = ṁ_ac C_pT₃ - ṁ_e C_p T₂L_u = (ṁ_a + ṁ_e) l_e.T - ṁ_a l_e.R,C

L_u= Q_ASS = (55,7 + λ) 630,73 - 55,7 321,6 / 40 10³ 0,9 = 0,181

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