Appunti ed Esercizi Energetica

Movimento di un volume d'aria

Dato un dV di aria, definito p, T, e posto in equilibrio. Come si muove? Su di esso applico la forza:

• Gradiente di pressione
• Forza di Coriolis
• Forza centrifuga
• Forza di attrito

dm = pdV

a = _dv̅/dt siano dm l'elemento tra due isobare che differiscono di dm. La pressione secondo un gradiente dp di pressione siano proporzionali dv̅ ∙ ds ∙ dn.

Dal bilancio delle forze si ottiene dF_box = - ∫ dpdS

Forza centrifuga

Nella troposfera, con il campo di pressione non costante, può essere rappresentata da un campo con isobare circolari concentriche.

Campo ciclonico

Pressione minima al centro e l'aria viene risucchiata. Dato un dV con velocità iniziale verso Nord, osserviamo al regime del Coriolis:

dF_box = |dF_sol| + |dF_el|

R = distanza dal centro delle colonne.

T_box = R( ^{1 2} + ^{(1 + √ PRω²tan(e) - 1})

Se troviamo l'accelerazione di Coriolis, abbiamo:

|T̅| = √ (^{R ∙ G})

Campo anticiclonico

Pressione massima al centro → l'area viene rispinta. Dato un dV con velocità verso Nord, si muove verso la prima più brema.

Conclusione

- Nell'emisfero Nord, il moto ciclonico si muove in senso antiorario.

- Nell'emisfero Nord, il moto anticiclonico si muove in senso orario.

Forze agenti su un volume d'aria

Dato un dV di aria, definito p, T e ρ posto in equilibrio. Come si muove? Sulle dV agiscono le forze:

1. Gradiente di pressione
2. Forza di Coriolis
3. Forza centrifuga
4. Forza di attrito

a = ^dV/_dt

Gradiente di pressione

Sia dn la distanza tra due isobare che definiscono dS con gradiente dp di pressione. Si può approssimare dV = dS dn.

Forza centrifuga

Nella rotazione, il campo di pressione non è costante, ma può essere rappresentato da un campo con isobare circolari concentriche.

Forza di Coriolis

Preso come riferimento la Terra, che ruota con una velocità angolare |ω| = ^2π/_{24 × 3600} = 7.27 × 10^-5 rad s^-1 diretto verso Nord.

Preso un DVR di aria, con velocità &overrightarrow;v, avrai che d&overrightarrow;ω = -2ω ×&overrightarrow;v.

Cercando il sistema di riferimento rotante in un punto sulla superficie terrestre con:

• × tangente al suolo, rivolto ad est &overrightarrow;v = v_xî + v_yĵ + v_z&karon;
• × tangente al suolo, rivolto verso Nord ω =|ω| cosϕ î + |ω| sinϕ &karon;

d&overrightarrow;ω/dt = 2 |ω| &left( |ω| sinϕî &left[ |ω| sinϕĵ + ω² cosϕ&karon; &right] - |ω| v_z sinϕ cosϕ &karon; - 2v_z &karon; &right)

Equazioni comuni

Da questo si ricavano le equazioni più comuni per i casi più particolari:

a. Vento di superficie

v_z = 0

d&overrightarrow;ω/dt = 2 |ω| &left[(-v_y sinϕ - v_x cosϕ&karon;ĵ; &right)

d&overrightarrow;ω/dt = 2 |ω| sinϕ&radic (v_x² + v_y²)

→ componente su î→ all'equatore ϕ = 0 → max di acc. di Coriolis

→ ai poli ϕ = π/2 → massimo.

b. Vento di superficie lungo il meridiano

v_z = 0, U_x = U_y = 0

d&overrightarrow;ω/dt = 2 |ω| v_y sinϕ î

Se v_y > 0 → Emisfero Nord (ϕ < 0) → d&overrightarrow;ω/dt > 0 → Vento verso EST

Emisfero Sud (ϕ > 0) → d&overrightarrow;ω/dt < 0 → Vento verso Ovest

c. Vento di superficie lungo il parallelo

U_z = U_y = 0

d&overrightarrow;ω/dt = 2 |ω| (v_y sinϕ + v_x cosϕ&karon; &jcirc;)

Se v_x > 0 → Emisfero Nord (ϕ < 0) → d&overrightarrow;ω/dt > 0 → Vento verso Sud (-î) → discendente (+&karon;)

Emisfero Sud (ϕ > 0) → d&overrightarrow;ω/dt < 0 → Vento verso Nord (-&jcirc;) discendente (-&karon;)

d. Vento verticale

U_x = U_y = 0

d&overrightarrow;ω/dt = -2 |ω| U_z cosϕ &karon;

Se U_z > 0 → d&overrightarrow;ω/dt < 0 → Vento verso Ovest

Se U_z < 0 → d&overrightarrow;ω/dt > 0 → Vento verso Est

e. Vento geostrofico

La velocità geostrofica è quella con il presente ma del. Giacattive basi sono delle accelerazioni forze generate delle quali nelle forze queste: |F_bal| + |F_col| = 0 → ρ dV &left(-|&overrightarrow;ω&fr;