Esercizi di statistica descrittiva su Excel

LA VARIANZA

a) -x̅

x i -x̅ x̅

Bisogna prima di tutto calcolare x . (Quindi, prima ancora, bisogna calcolare ).

i ̅ ̅

=1° valore di x – . deve essere bloccato con

i

riferimento di riga.

2

-x̅

b) (x )

i x-x̅

=1° valore di ^2. Poi far scorrere.

2

-x̅

c) (x ) *f

i i 2

-x̅

=1° valore di (x ) *1°valore f . Far scorrere e calcolare il

i i

totale.

N.B. Questi tre punti potrebbero essere eseguiti in un

unico calcolo utilizzando questa formula:

-x̅

=((1° valore di x bloccato verticalmente)^2)*1°valore f .

i i

Far scorrere e calcolare il totale.

Dipende dal docente. 11

=1

2 2

∑

d) = ( −

̅ ) ∗

2

-x̅

La varianza equivale al totale di (x ) *f .

i i

In questo caso (per praticità) abbiamo calcolato f , ma la varianza si può

i

ottenere anche utilizzando n /N (che è la formula di f ).

i i

=1

∑ ( − ̅ ) ∗

2

=

SCARTO QUADRATICO MEDIO

Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza.

√ 2

=

=RADQ e selezionare la cella della varianza. Poi fare invio.

COEFFICIENTE DI VARIAZIONE x̅

Il coefficiente di variazione corrisponde allo scarto quadratico medio diviso per .

= |̅ |

=varianza/xm 12

SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO DALLA MEDIA =1

(̅ ) ∑ | |

= − ̅ ∗

=ASS (1°x -̅ bloccando il riferimento di

i

riga) *1° f . Scorrere e fare il totale.

i

Quest’ultimo sarà il valore dello

scostamento semplice medio dalla media.

Un’altra formula può essere:

=1

∑ | |

− ̅ ∗

(̅ )

=

Utilizzando questa formula il

procedimento è lo stesso di quella

precedente, però una volta calcolato il totale va diviso per N (quindi in questo caso 42/36).

SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO DALLA MEDIANA Il procedimento è lo stesso dello

scostamento dalla media, ma con la

mediana.

() |

∑|

= − ∗

=1

=ASS (1°x -Me bloccando il riferimento di

i

riga) *1°f . Scorrere e fare il totale, che sarà

i

il valore dello scostamento semplice medio

dalla media.

Anche in questo caso si potrebbe utilizzare

n al posto di f e poi dividere il totale per N.

i i x̅

N.B. In questo caso e Me coincidono

(sono entrambe di 3) e per questo i due

scostamenti coincidono, ma non è sempre

così. 13

INDICI DI CONCENTRAZIONE

INDICE DI CONCENTRAZIONE DI GINI

Utilizziamo questa tabella che riporta il numero di abitanti per Provincia della Regione Sardegna:

• Per prima cosa bisogna ordinare tutti i numeri in maniera crescente:

= selezionare i numeri, ordina e filtra (in alto a destra), ordina dal più

piccolo al più grande.

N.B. La popolazione ora è a .

i

• Ora bisogna calcolare P i Per calcolare P bisogna prima calcolare p (un po’

i i

come f ed F ).

i i

=

=1°n /tot delle n bloccando il riferimento di riga

i i 14

=1

∑

=

Per il primo P = 1° p

i i

Per i successivi = 2° p + 1° P

i i

• Ora bisogna calcolare Q i

Per calcolare Q bisogna prima calcolare A (il procedimento è lo stesso di p e P ).

i i i i

∑

=

=1

Per il primo A = 1° a

i i

Per i successivi =2° a +1° A

i i

N.B: Se è corretto, l’ultimo valore di A corrisponderà al totale di a .

i i

Dopo aver calcolato A si può calcolare Q .

i i

=

=1° A / tot di a bloccato bloccando il riferimento di riga.

i i 15

• Ora si può calcolare l’indice di concentrazione di Gini

Ci sono due metodi:

1. P - Q

i i −1

∑ ( − )

=1

= −1

∑

=1

=1°P – 1° Q . Poi fare il totale.

i i

Il totale va poi diviso per la somma (senza l’ultimo

numero, come nella foto a destra) di P .

i

= tot P -Q /tot P

i i i

2. −1

∑

=1

= 1 − −1

∑

=1

=1- (tot P /tot Q )

i i

N.B. Anche il totale di Q si calcola senza l’ultimo valore.

i 16

SPEZZATA DI LORENZ Selezionare Q e P senza i totali. Andare su “inserisci”; “grafici consigliati” e

i i

selezionare il secondo di “linee”.

A questo punto il grafico avrà soltanto la linea blu.

Cliccare col tasto destro sul grafico e andare su “seleziona dati”

Si aprirà questo: 17

Si aprirà questo: In “nome serie” scrivere “Pi”.

Cancellare il valore scritto automaticamente in

“valori serie” e selezionare P (sempre senza il

i

totale). A questo punto il grafico

avrà entrambe le linee:

Se si vuole si possono

aggiungere titolo,

etichette etc. 18

LA CONNESSIONE

Tabella delle frequenze relative: 2

CONNESSIONE DI PEARSON (X )

1. Tabella delle frequenze teoriche o relative (*)

∗

∗ . .

=

= (tot riga * tot colonna) / totale di riga e colonna. Per il totale della riga bisogna bloccare il riferimento di

colonna ($E2), per il totale della colonna va bloccato il riferimento di riga (B$5), per il totale di riga e

colonna vanno bloccati entrambi ($E$5). Poi bisogna far scorrere sia orizzontalmente che verticalmente e

calcolare i totali.

N.B. Se la tabella delle frequenze teoriche è corretta, i totali saranno uguali ai totali della tabella originale.

2

2. X ∗ 2

( − )

2 ∑ ∑

= ∗

19

= (numero della tabella originale – numero equivalente della tabella teorica) ^2/numero equivalente della

2

tabella teorica. Far scorrere e completare la tabella, fare i totali. Il totale della tabella sarà il valore di X .

2

INDICE DI FISHER (ϕ ) 2

2

= 2 2

=il valore di X /totale della tabella di X

p-1 = il numero di righe (esclusa quella dei totali) -1.

q-1 = il numero di colonne (esclusa quella dei totali) -1.

N.B. L’indice di Fisher varia tra 0 e il più piccolo tra p-1 e q-1, per cui se da un numero diverso è sbagliato.

INDICE DI KRAMER (V)

2

a) 2

= ∗ min ( − 1; − 1)

= il totale della tabella delle frequenze teoriche* il più piccolo tra p-1 e q-1 (in questo caso sono entrambi 2)

b) Indice di Kramer (V) 2

= √ 2

2 2max

= funzione RADQ, valore di X / valore di X

N.B. L’indice di Kramer varia sempre tra 0 e 1. 20

LA REGRESSIONE LINEARE

VARIABILE DIPENDENTE E INDIPENDENTE

La seguente tabella riporta quanti soldi sono stati risparmiati e poi spesi da 10 persone:

Bisogna individuare la variabile dipendente (y) e quella indipendente (x). Per distinguerle basta tenere a

mente che bisogna spiegare le variazioni di y in relazione ad x. In Questo caso bisogna spiegare come

variano i soldi spesi in relazione ai soldi risparmiati, quindi i soldi spesi saranno la variabile dipendente y che

dipende dalla variabile indipendente x.

COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE (r)

• ̅ ̅

Calcolare e

∑

=1

̅ =

= il totale delle x/N ̅

Il procedimento per calcolare è lo stesso, ma con le y. 21

• ̅ ̅

x - e y - − ̅

̅

= 1° valore delle x – valore di bloccato con riferimento di riga. Far scorrere e

calcolare il totale.

Fare la stessa cosa con y.

N.B. I totali devono corrispondere a 0.

• ̅ ̅)

(x - ) * (y - = il 1° valore di x-xm*il primo valore di y-ym. Far scorrere e calcolare il totale.

̅ ̅) ̅ ̅.

Si può anche calcolare anche direttamente (x - )*(y - senza fare x - e y -

= (1° valore delle x – valore di xm bloccato con riferimento di riga) * (1° valore delle y

– valore di ym bloccato con riferimento di riga). Far scorrere e fare il totale. 22

• σ xy

∑ (−̅ )∗(− ̅)

=1

=

= il totale di (x-xm) * (y-ym) /N

• 2 2

̅ -̅)

(x - ) e (y - =il primo valore di x-xm^2. Far scorrere e calcolare il

totale.

Fare la stessa cosa con y.

• σ e σ

x y 2

∑ (−̅ )

√ =1

σ =

= funzione RADQ e selezionare il totale di (x-xm) ^2 e N

Per σ fare la stessa cosa, ma con il totale di (y-ym) ^2.

y

• Coefficiente di correlazione

= ∗

=σ / (σ * σ )

xy x y 23

PARAMETRI DELLA RETTA DI REGRESSIONE

▪ a 2

Per calcolare a, prima si calcola : 2

∑ (−̅ )

2 =1

=

= il totale di (x – xm) ^2 / N

Ora si può calcolare a:

= 2

2

σ σ

=valore di / valore di

xy x

▪ b = ̅ − ̅

= valore di ym – valore di a * valore di xm 24

INDICE DI DETERMINAZIONE LINEARE

Per prima cosa bisogna calcolare le y teoriche (y*): ∗

= + ∗

= valore di b bloccato con riferimento di riga + valore di a bloccato con riferimento di

riga * 1° valore delle x. Far scorrere.

Ora bisogna calcolare u :

i ∗

= −

= 1° valore delle y – 1° valore delle y*. Far scorrere. 25

i2

A questo punto si calcolano le u :

= 1° valore delle ui^2. Far scorrere e poi calcolare il totale.

2

Ora si può trovare l’indice di determinazione lineare (R ):

2

∑

2 =1

= 1 − 2

∑ ̅)

( −

=1

=1 – totale delle ui^2 / totale delle (y – ym)^2 26

SCATTER PLOT E RETTA DI REGRESSIONE

Selezionare i valori delle x e delle y, senza selezionare i totali