Esercizi con svolgimento di "Costruzione di macchine"

Esame di Costruzione di macchine del 18/09/14

Esercizio 1: Calcolare lo spostamento nella direzione del carico per la seguente struttura. Dopo aver calcolato l'equilibrio, quindi le reazioni dell'incastro, applico il principio dei lavori virtuali tralasciando i contributi del taglio e dello sforzo normale, che seppur presenti sono molto meno rilevanti dell'effetto del momento flettente (di cui a lato i grafici). Lo spostamento in direzione del carico è:

( )( ) ( )( )∫ ∫

Esercizio 2: L'albero in figura è soggetto ad un carico assiale variabile tra e e ad un momento (flettente). L'albero è in rotazione. Dimensionare l'albero sapendo che e e che il materiale è acciaio lavorato alle macchine utensili con e . Il dimensionamento va fatto sia statico che a fatica in modo che il coefficiente di sicurezza per la verifica più restrittiva sia almeno .

Dimensionamento statico: Poiché le formule della tensione per carico assiale e per

Il momento flettente hanno a denominatore itermini e , il diametro è di difficile esplicitazione, si procede pertanto ipotizzando un valore iniziale die poi aumentandolo via via che è necessario.

Ipotizzo come dato di partenza un diametro .

La sollecitazione data dallo sforzo assiale e dal momento flettente agisce lungo l'asse dell'albero, pertanto avremo, considerando i valori massimi forniti:

Verifichiamo se il valore ipotizzato di soddisfa la resistenza statica secondo un fattore di sicurezza :

Questo valore del diametro non soddisfa la verifica statica, per cui assumo un valore maggiore per :

Ipotizzo

Questo valore del diametro soddisfa la verifica statica poiché .

Dimensionamento a fatica

Dai dati dei carichi vado a stabilire le componenti medie e alterne: ( ){ { ( )[ATTENZIONE: considerare anziché comporta la bocciatura]

Calcoliamo pertanto le tensioni nominali medie e alterne dovute a e a :

Per calcolare le tensioni vere dobbiamo calcolare i

coefficienti di intaglio. I fattori di intaglio geometrici ,dati i rapporti e , dai grafici di pag. 134 del Juvinall per flessione e carico assiale sono:

La sensibilità all’intaglio si trova dal grafico a pag. 293, i dati in partenza sonoe . (Nelle eventuali successive iterazioni con diverso possono nonricorreggere andando così ad agire in favore della sicurezza) ( ):Dati questi valori è possibile trovare il fattore di concentrazione delle tensioni per fatica

Per il fattore di finitura superficiale, con e una lavorazione alle macchine utensili abbiamo; per il fattore del gradiente di tensione assumiamo per la flessione e per latrazione. Calcoliamo dunque le tensioni vere:

Con questi valori, in riferimento al diagramma di Goodman, si calcola la pendenza della retta di caricoIntersecando la retta con la retta limite di fatica (considerando ) si ricava la(alterna limite): ( ){ ( )

Per la verifica a fatica devo imporre che con un , in questo caso:Il valore del

Il coefficiente di sicurezza non è sufficiente a soddisfare la richiesta, ipotizzo pertanto un diametro maggiore, ad esempio, e rifaccio i calcoli. Dopo due iterazioni, aumentando ogni volta, si giunge ad un valore soddisfacente di con.