Esercizi completi esame microeconomia

Teoria del Consumatore

La funzione di utilità di Elisa è del seguente tipo: U=X₁^3/4X₂^1/4

dove X₁ e X₂ sono due diversi beni. Se il prezzo dei due beni è P1=6 e P2=3 ed il reddito è pari a 120, quale paniere verrà acquistato? Si fornisca una precisa rappresentazione grafica del problema e si traccino le curve di Engel per i due beni.

Soluz. Funzione di Utilità Cobb-Douglas. X₁*=(3/4)(120/6)=15; X₂*=(1/4)(120/3)=10.

Curve di Engel=rette crescenti che partono dall'origine

{ I=P₁X₁+P₂X₂ }{ MRS = 2 }

120=6x₁+3x₂3 x₂=2 x₁

x₁=15x₂=10

CURVA DI ENGEL DI X₁

I₁ 240120

15 30

CURVA DI ENGEL DI X₂

I

12010 20

LE CURVE DI ENGEL SONO RETTE CRESCENTI CHE PARTONO DALL'ORIGINE

1) Teoria del Consumatore

La funzione di utilità di Elisa è del seguente tipo:U=X₁^3/4X₂^1/4dove X₁ e X₂ sono due diversi beni. Se il prezzo dei due beni è P1=6 e P2=3 ed il reddito è pari a 120, quale paniere verrà acquistato? Si fornisca una precisa rappresentazione grafica del problema e si traccino le curve di Engel per i due beni.

[Soluz. Funzione di Utilità Cobb-Douglas. X₁*=(3/4)(120/6)=15; X₂*=(1/4)(120/3)=10.Curve di Engel=rette crescenti che partono dall'origine]

I = P₁X₁ + P₂X₂MR_S = 2

120 = 6X₁ + 3X₂3/4 X₂ / 1/4 X₁

X₁ = 15X₂ = 10

Curve di Engel di X₁Curve di Engel di X₂

LE CURVE DI ENGELSONO RETTE CRESCENTICHE PARTONO DALL'ORIGINE

2 La funzione di utilità di Laura è del seguente tipo:

U=8X₁²+6X₂

dove X₁ e X₂ sono due diversi beni. Se il prezzo dei due beni è uguale e pari a 4 ed il reddito è pari a 160, quale paniere verrà acquistato? Si fornisca una precisa rappresentazione grafica del problema. Si traccino le curve di Engel per i due beni.

[Soluz. MRS=4/3 > P₁/P₂=1 e il paniere di equilibrio è (40;0). Curva di Engel di X₁: retta crescente che parte dall’origine e inclinazione 1/ P₁. Curva di Engel di X₂: coincide con l’asse di X₂.

I = P₁ x + P₂

MRS = ^x/₁

P₁

Poiché ⁴/₃ > 1 deso mrs deil consumo sostinuti

di consummar buo il paseure X₂ e (40;0)

Curva di Engel

{ I = 4x + 4x₂ }

mals = 1

I = 2x + 4x₂

{⁴{@B}

{ x₁ = ^I/₄ }

{ x₂ = 0 }

I

Curva di Engel di X₁

I

Curva di Engel X₂

I

Concuniqlax X₂

renal Cresclerete case pareage

parte origine ende; incidniato ¹/_P1

Sia U=16Y^1/2+X la funzione di utilità di un consumatore.

1. Supponendo che il livello di utilità sia pari a 50, il prezzo del bene Y sia pari a 4 e quello di X pari a 1, si determini il paniere che massimizza l’utilità del consumatore;
2. Si determini il reddito che il consumatore deve avere per poter acquistare il paniere ottimo visto in precedenza.

[Soluz. (a): P=(18; 4) (b): I=34]

1. 50 = 16Y^1/2 + X

   X = 50 - 16Y^1/2

   1. X = 50 - 16Y^1/2

   2. X = 11

      ₁/8Y^-1/2Y = ₁/4

      Y = 4

   3. X = 50 - 16(4)^1/2

      X = 18

      Y = 4

2. I = PX + PY

   I = 18 + 16

   I = 34

Alberto spende tutto il suo reddito settimanale per acquistare CDs (C) e libri (B). Il suo reddito

settimanale è pari a I=80 Euro, il prezzo del bene C è p_c=24 ed il prezzo del bene B è p_B=8.

La funzione di utilità di Alberto è data da: U(C,B) = C³B²

Dato un generico livello di reddito I, derivate la funzione della “Curva di Engel” per il bene C,

nel caso in cui p_c=24 e p_B=8. Il bene C è un bene normale o inferiore? Rappresentate graficamente la curva di Engel.

Scrivete la funzione di domanda di C in funzione al reddito ed al prezzo e calcolate l’elasticità

della domanda di C rispetto al prezzo.

Soluz. (a