Microeconomia - Esercizi

Esercizi di microeconomia

• L'isola di Harmanes, nel Mar di Arabia, si contraddistingue per una fiorente industria tessile laniera. Le locali filature si giovano di due soli fattori produttivi: lana di yack (K) e lana ordinaria (L).

a1) Y_K=12, Y_L=10

Isocosto: C = wL + rK

C = 10L + 12K

a2) Isoquanto: Q = 2K + 5L

Grado di sostituibilita' tra fattori produttivi?

MRST = ^HP_L⁄_HPK

HP_L = 5

HP_K = 2

MRST = ⁵⁄₂ > w&r ⇒ ¹⁰⁄₁₂= ⁵⁄₆ ⇒ K e' relativamente troppo caro, consumero solo L.

Q₀ = 40

2K + 5L = 40 ⇒ L = ⁴⁰⁄₅ = 8

K =0

b1) w' = 10 + i = 15

r' = 12 - >

Q = 25L ⇒ Q₀=3

12:5 = 2, Q₀=9

C= 5L + 9w

Q= 2K+5L

HP_L = 5

HP_K=2

r = ⁵⁄_2> r

¹⁵⁄₉ = ⁵⁄₃

c1) Hp_K=8

HP_L=5

Q=5L+8K

b2) Misura fiscale inefficace: il fattore k rimane relativamente troppo caro, si continua a consumare solo L.

c2)

SMST = ⁵⁄₈ = ^w⁄_r = ⁵⁄₆ consuma solo k

5L+8K=40

La Biocazzi S.p.A. è un'impresa che produce pellicole fotografiche. Per produrre utilizza lavoro (L) e capitale (K) secondo la seguente funzione di produzione:

y = 3/2 L^1/2K^1/2

1. Calcolate i rendimenti marginali di L e K:

MPL = 3/2 * 1/2 * (L^-1/2)K^1/2

HPL = y / L = 3/2 (L^-1/2)K^1/2 L = L^-1

dHPL / dL = 3/2 (-1/2)L^-3/2K^1/2 < 0

Rendimenti marginali decrescenti

dHPK / dK = 1/2 * (-1/2)L^-1/2 K^-3/2 < 0

a2) Rendimenti marginali crescenti: La produttività aumenta con l'aumento del fattore produttivo considerato.

Rendimenti marginali decrescenti: La produttività decresce con l'aumento del fattore produttivo considerato.

1. b) K = 36

p = 32

w = 16

HRPL = p · MPL

= 32 · 1/2 · √(K / L)

= √(36 · 6 / L)

= √(L · 6 / L)

= L = 36

1. c) r = 9

Generico C = wL + rK

C = √(36L + 9K)

Combinazione di L e K, MRTS = K / L = √(36 / L) / 9

Esercizio Prof. Monopolio

Si consideri un prodotto monopolistico che presenta una funzione di domanda uguale a: P = 40 - 2Q. L'unico produttore ha una funzione di costi uguale a: C(Q) = 20Q + 100. Si calcoli la quantità, il prezzo e i profitti di equilibrio del monopolista.

Funzione di domanda inversa

P = 40 - 2Q

R(Q) = (40 - 2Q)Q

max π = R(Q) - C(Q) = 40Q - 2Q² - 20Q - 100

= -2Q² + 20Q - 100

_∂π/_∂Q = 0

-4Q + 20 = 0

Q = 20 (quantità di equilibrio)

P = 40 - 2 × 20 = 80 (prezzo di equilibrio)

π (profitti) = (40 - 20) × 20 - 20 × 20 + 100

= 80 × 20 - 600 + 100 = 1000 (profitti di equilibrio)

• Un monopolista vende il suo prodotto su un mercato caratterizzato da domanda inversa uguale a:
• P = 44 - 2X
• Dove P è il prezzo di mercato e X la quantità domandata. I costi totali di produzione sono C(X) = 4X + 2X².
• Calcolare il prezzo, la quantità e i profitti di equilibrio.

P = 44 - 2X

R(X) = (44 - 2X) × X

C(X) = 4X + 2X²

max π = R(X) - C(X) = 44X - 2X² - 4X - 2X²

= 40X - 4X²

_∂π/_∂X = 0

40 - 8X = 0

X = 5 (quantità di equilibrio)

P = 44 - 2 × 5 = 34

π = (44 - 30) × 5 - 4 × 5 - 2 × 25 = 34 × 5 - 20 - 50 = 100

N. 3.35

U_A = Y_AX_A

U_B = X_BY_B

X_A + X_B = 20 + 80 = 100

Y_A + Y_B = 20 + 80 = 100

A A

A C

NU_XA = Y_A

MU_Y = X_A

HRS_A = Y_A / X_A

MU_XB = Y_B

MU_Y = X_B

HRS_B = Y_B / X_B

MRS_A = MRS_B

80/20

20/80

Non è efficiente

Curva dei contratti

X_A + X_B = 100 → X_A = 100 - X_B

Y_A + Y_B = 100 → Y_A = 100 - Y_B

Y_A/X_A = Y_B/X_B

(100 - Y_B)

X_B = (100 - X_B) * Y_B

100 X_B = X_BY_B = 100Y_B - X_BY_B

Y_B = X_B

C2) BERTRAND

Y = _{100 - P}/² + _{50 - P}/²

P* = P₁ = P₂

Domanda residuale 1:

Y₁ = ₅₀/² + _P2/² P₁ < P₂

Y = _D(P)/² [D(p₂/2)] P₁ = P₂

MR = MC

Equilibrio

• P₁ = _{100 - P2}/²
• P₂ = _{100 - P1}/²

P₁ = P₂ = MC

P₁ = P₂ = 0

Y = ₅₀/² = 25

Π = 0 (si divide a metà il mercato)

Stackelberg

• P = 56 - 2Q
• TC₂ = 20Q₂
• TC₂ = 20Q₂

Impresa "2" follower - modello Cournot

• P = 56 - 2Q₁ - 2Q₂
• R = 56Q₂ - 2Q₁Q₂ - 2Q₂²
• MR = 56 - 2Q₁ - 4Q₂
• MC = 20
• 56 - 2Q₁ - 4Q₂ = 20

Q₂ = ^{36 - 2Q₁}/₄

funzione reazione 2

Impresa 1 leader

• P = 56 - 2Q₁ - ^{36 - 2Q₁}/₂
• = 56 - 2Q₁ - 18 + Q₁ = 38 - Q₁
• R = 38Q₁ - Q₁²
• MR = 38 - 2Q₁
• MC = 20
• 38 - 2Q₁ = 20

Q₁ = 9

Q₂ = ^{36 - 18}/₄ = ¹⁸/₄ = 4,5

P = 56 - 18 - 9 = 29

T_d = 29 x 9 - 20 x 9 = 81

π₂ = 29 x ¹⁸/₄ - 20 x ¹⁸/₄ = ⁵²²/₄ - ³⁶⁰/₄ = ¹⁶²/₄ = 40,5

• P = 36 - 3Q
• TC₁ = 18Q₁
• TC₂ = 18Q₂

Impresa 2 follower - Cournot

• P = 36 - 3Q₁ - 3Q₂
• R = 36Q₂ - 3Q₁Q₂ - 3Q₂²
• MR = 36 - 3Q₁ - 6Q₂
• MC = 18
• 36 - 3Q₁ - 6Q₂ = 18

Q₂ = ^{18 - 3Q₁}/₆

funzione reazione 2

Esternalità

Siano date due imprese, l'impresa S produce acciaio, S, da cui una certa quantità di inquinamento X, l'impresa F produce pes

ed è danneggiata dall'inquinamento prodotto da S

Le funzioni di costo sono:

C_s (s, x) = s² + (x - 4)²

C_f (f, x) = 2f² + 2x

P_f = y₂

p_S = y₀

1. Impresa s:

max Π = y₀S - S² - x² + 8x - 16

∂Π/∂s = 0   y₀ - 2s = 0   →   s = 5

∂Π/∂x = 0   -2x + 8 = 0   →   x = 4

Impresa f:

max Π = y₂ f - 2f² - 2x

∂Π/∂f = 0   y₂ - 4f = 0

  f = 3

Π_s = y₀•5 - 5² + (4 - 4)² = 50 - 25 = 25

Π_f = y₂•3 - 2•9 + 2•4 = 36 - 18 + 8 = 26