Esercitazioni di Costruzioni Idrauliche

Esercitazioni di

Costruzioni Idrauliche

Sommario

Esercitazione 1 - Legge di distribuzione di Gumbel ......................................................................................................... 3

Esercitazione 2 – Curva di probabilità pluviometrica ...................................................................................................... 8

Esercitazione 3 – Idraulica dei pozzi ............................................................................................................................. 17

Esercizio 1 – Pozzo tenebrato in falda freatica (pozzo tenebrato) ............................................................................. 17

Esercizio 2 – Pozzo tenebrato in falda artesiana (caso stazionario) .......................................................................... 19

Esercizio 3 – Batteria di pozzi.................................................................................................................................... 20

Esercizio 4 – Prove in regime transitorio, falda in pressione ..................................................................................... 22

Esercitazione 4 – Ietogrammi ....................................................................................................................................... 26

Ietogramma rettangolare ......................................................................................................................................... 26

Ietogramma triangolare............................................................................................................................................ 26

Ietogramma Chicago ................................................................................................................................................. 28

Esercitazione 5 – Idrogramma di piena con metodo della corrivazione ....................................................................... 29

Esercitazione 6 – Progetto e verifica di una briglia ....................................................................................................... 31

Predimensionamento ............................................................................................................................................... 32

Verifiche di stabilità .................................................................................................................................................. 33

Verifica a ribaltamento ............................................................................................................................................. 33

Verifica allo scorrimento ........................................................................................................................................... 36

Verifica allo schiacciamento ..................................................................................................................................... 37

Verifica al sifonamento ............................................................................................................................................. 38

Esercitazione 7 – Idrogramma di piena con metodo del Soil Conservation Service ...................................................... 39

Esercitazione 8 – Invaso di laminazione ........................................................................................................................ 48

Esercitazione 9 – Dimensionamento traversa e profilo di rigurgito .............................................................................. 53

Dimensionamento idraulico di una traversa ............................................................................................................. 53

Tracciamento profilo di rigurgito .............................................................................................................................. 57

Esercitazione 10 – Dimensionamento serbatoio .......................................................................................................... 59

Esercitazione 11 – Rete di distribuzione ....................................................................................................................... 64

Esercitazione 12 – Sfioratore laterale ........................................................................................................................... 68

Esercitazione 13 – Progetto dissabbiatore .................................................................................................................... 71

Esercitazione 14 – Verifica rete di distribuzione ........................................................................................................... 74

Metodo di Hardy-Cross ............................................................................................................................................. 74

Metodo nodale ......................................................................................................................................................... 80

Esercitazione 15 – Impianto di sollevamento ............................................................................................................... 84

Esercitazione 16 – Rete di drenaggio acqua piovana .................................................................................................... 90

Metodo della corrivazione ........................................................................................................................................ 90

Metodo dell’invaso ................................................................................................................................................... 92

2

ESERCITAZIONE 1 - Legge di distribuzione di Gumbel

Data la serie dei massimi annuali delle portate al colmo di piena, relative alla stazione di Coscile a Camerata,

di seguito riportata:

• si verifichi che tali valori massimi annuali siano correttamente interpolabili tramite la legge di probabilità di

Gumbel;

• si rappresentino graficamente le frequenze cumulate e i valori di probabilità sul cartogramma di Gumbel;

• si determini la portata di piena annuale a cui è associato un tempo di ritorno (T) di 25 anni (o rischio corrispondente

R del 4%);

• si determino i valori di portata di piena pluriennali Q per ciascuno degli N anni presi in considerazione (N=20, 60,

N,R

80, 120, 160, 200), assegnato un valore del rischio R del 4%.

Anno Portate Q

3

(m /s)

1928 16,5

1929 77,1

1930 101

1932 19,6

1933 31,1

1934 17,2

1935 53,2

1936 24,1

1937 40,5

1938 36,4

1939 51,7

1940 47,2

1960 96,5

1961 119

1962 66

1963 108

1965 114

1966 137

1967 41,5

1968 161

1969 181

1971 286

1972 57,9

1973 125

1974 85,3

1975 28,1

1976 53,7

1977 43,4

1978 111 3

Svolgimento

Numero campioni 1. Si ordinano i valori della portata in ordine crescente e si assegna un numero

N 29 d'ordine.

2. Si stima la frequenza di non superamento mediante la formula di Weibul:

Portata media m(x)

Q )

( =

m +1

3

[m /s] 80,34 dove N è il numero dei campioni, pari a 29.

3. Si stima il valore medio m(Q) e lo scarto quadratico medio s(Q) per la legge

Scarto quadratico medio di distribuzione di Gumbel.

s(x)

∑

s(Q) 59,68

=1

() = =

Parametri legge di Gumbel 2

∑ ( )

−

=1

√

() =

α 0,021497924 −1

ε 53,489 −(−)

−

() =

4. Si calcola la probabilità secondo Gumbel: 1,283

= = () − 0,45 ()

noti i parametri della legge di Gumbel: ;

()

2

i Q F(Q) Q-Q (Q-Q ) P(Q) yF(Q) yP(Q)

m m

1 16,50 0,03 -63,84 4076,16 0,109 -1,22 -0,80

2 17,20 0,07 -63,14 3987,27 0,113 -1,00 -0,78

3 19,60 0,10 -60,74 3689,93 0,126 -0,83 -0,73

4 24,10 0,13 -56,24 3163,48 0,152 -0,70 -0,63

5 28,10 0,17 -52,24 2729,52 0,178 -0,58 -0,55

6 31,10 0,20 -49,24 2425,05 0,198 -0,48 -0,48

7 36,40 0,23 -43,94 1931,15 0,236 -0,38 -0,37

8 40,50 0,27 -39,84 1587,61 0,267 -0,28 -0,28

9 41,50 0,30 -38,84 1508,92 0,274 -0,19 -0,26

10 43,40 0,33 -36,94 1364,92 0,289 -0,09 -0,22

11 47,20 0,37 -33,14 1098,58 0,318 0,00 -0,14

12 51,70 0,40 -28,64 820,53 0,354 0,09 -0,04

13 53,20 0,43 -27,14 736,84 0,366 0,18 -0,01

14 53,70 0,47 -26,64 709,95 0,370 0,27 0,00

15 57,90 0,50 -22,44 503,77 0,403 0,37 0,09

16 66,00 0,53 -14,34 205,77 0,466 0,46 0,27

17 77,10 0,57 -3,24 10,53 0,548 0,57 0,51

18 85,30 0,60 4,96 24,55 0,604 0,67 0,68

19 96,50 0,63 16,16 260,99 0,673 0,78 0,92

20 101,00 0,67 20,66 426,64 0,698 0,90 1,02

21 108,00 0,70 27,66 764,81 0,734 1,03 1,17

22 111,00 0,73 30,66 939,74 0,748 1,17 1,24

23 114,00 0,77 33,66 1132,67 0,762 1,33 1,30

24 119,00 0,80 38,66 1494,22 0,783 1,50 1,41

25 125,00 0,83 44,66 1994,08 0,807 1,70 1,54

26 137,00 0,87 56,66 3209,81 0,847 1,94 1,80

27 161,00 0,90 80,66 6505,26 0,906 2,25 2,31

28 181,00 0,93 100,66 10131,46 0,938 2,67 2,74

29 286,00 0,97 205,66 42294,05 0,993 3,38 5,00 4

Σ 2330,00 99728,27

5. Si graficano la frequenza di non superamento F(Q) e la funzione di probabilità di non superamento P(Q) per

verificare che la legge di Gumbel interpoli bene i dati.

Legge di Gumbel

1,20

1,00

0,80

P(Q) 0,60

F(Q) 0,40

0,20 Frequenza Probabilità

0,00 0 50 100 150 200 250 300 350

Q (m3/s)

6. Si stimano le variabili ridotte di F e P. 1

−

−

= ( − ) → () = → = −ln [ ( ) ]

Si pone ()

1 1

= =

Tempo di ritorno: dove R è il rischio

1−() R = 1 − P(x)

NB. Il rischio è il complemento a 1 della probabilità:

7. Si calcolano yF(Q) e yP(Q) 1

() = −ln [ln ( )]

()

1

() = −ln [ ln ( ) ]

() 1

′ ′

[1

= + log()] =

8. Il valore di una variabile x con tempo di ritorno T é: con

0,4343

Nel caso della portata si vuole calcolare il valore Q per T=25 anni, che è il valore che viene superato almeno

T

una volta ogni 25 anni. Si può anche determinare graficamente a partire dal cartogramma di Gumbel

intersecando la linea di probabilità a partire dall'ordinata T=25.

Tempo di ritorno

T (anni) 25

R 0,04

k' 2,002

Portata per T=25anni

Q 203,22

T 5

203.22

9. Si calcolano le portate di piena pluriennali 1

′

= [1 + log ( )]

,

ln() 1

′

= + ; α = α; =

con N

0,4343

Variazione della portata nell'arco pluriennale

Q (m /s)

3

500 449,67

439,29

425,91

407,05

450 393,67

N α ε k' Q

Ν Ν N N,R 400 342,57

1 0,0215 53,489 2,002 203,22 350

20 0,0215 192,839 0,555 342,57 300

250

60 0,0215 243,942 0,439 393,67 200

80 0,0215 257,324 0,416 407,05 203,22

150

120 0,0215 276,184 0,388 425,91 100

160 0,0215 289,566 0,370 439,29 50

200 0,0215 299,946 0,357 449,67 0 0 50 100 150 200

N (anni)

10. Per tracciare i grafici delle portate di piena pluriennali si costruiscono delle tabelle per ogni valore

di N considerando i dati ΔP(Q), P'(Q) , P(Q) xP(Q) e yP(Q) .

N N, 20 20

′ (Q)

ΔP(Q) = P − P(Q) che deve essere nullo;

′() − (− )

−

=

P(Q) sono 3 valori usati per costruire le rette pari a 0.050 0,368 e 0,995.

NB. per P=0,368 si ha y=0. 1 6

() = −ln [ ln ( ) ]

()

P'(Q) P(Q) ΔP(Q) xP(Q) yP(Q)

1 1 1 1

0,050 0,05 0,00 2,47 -1,10

0,367 0,368 0,00 53,40 0,00

0,994 0,995 0,00 293,90 5,30 P'(Q) P(Q) ΔP(Q) xP(Q) yP(Q)

120 120 120 120

0,050 0,050 0,00 225,15 -1,10

P'(Q) P(Q) ΔP(Q) xP(Q) yP(Q) 0,369 0,368 0,00 276,29 0,00

20 20 20 20

0,050 0,050 0,00 141,82 -1,10 0,995 0,995 0,00 520,56 5,30

0,368 0,368 0,00 192,85 0,00

0,995 0,995 0,00 435,84 5,30 P'(Q) P(Q) ΔP(Q) xP(Q) yP(Q)

160 20 160 160

0,051 0,050 0,00 238,70 -1,10

P'(Q) P(Q) ΔP(Q) xP(Q) yP(Q) 0,367 0,368 0,00 289,43 0,00

60 60 60 60

0,050 0,050 0,00 192,79 -1,10 0,995 0,995 0,00 533,45 5,30

0,368 0,368 0,00 243,96 0,00

0,994 0,995 0,00 482,47 5,30 P'(Q) P(Q) ΔP(Q) xP(Q) yP(Q)

200 200 200 200

0,050 0,050 0,00 248,92 -1,10

P'(Q) P(Q) ΔP(Q) xP(Q) yP(Q) 0,368 0,368 0,00 300,00 0,00

80 80 80 80

0,049 0,050 0,00 206,12 -1,10 0,995 0,995 0,00 543,84 5,30

0,368 0,368 0,00 257,34 0,00

0,995 0,995 0,00 501,86 5,30 7

ESERCITAZIONE 2 – Curva di probabilità pluviometrica

Data la serie delle piogge massime annuali di durata 1, 3, 6, 12, 24 ore, relativa alla stazione di Corigliano

Calabro, riportata in tabella, determinare la curva di probabilità pluviometrica considerato un tempo di ritorno

T di 20, 50 e 100 anni. Anno Max 1h Max 3h Max 6h Max 12h Max 24h

mm mm mm mm mm

2002 25,2 35,2 39,8 61,4 79,4

2003 50,2 59,4 80,6 120,2 147,4

2004 26,6 42,8 62,6 88,0 149,2

2005 32,8 59,8 80,0 88,8 90,0

2006 27,6 52,4 85,8 152,0 235,2

2007 18,2 24,4 36,8 51,6 70,4

2008 20,6 24,0 45,0 67,0 74,8

2009 52,0 92,6 137,2 175,0 265,2

2010 34,6 55,2 84,4 116,8 129,2

2011 42,2 54,2 55,4 80,4 106,2

2012 16,6 36,6 66,8 110,0 151,2

2013 19,0 32,4 49,4 77,4 99,2

2014 18,0 30,2 35,8 68,2 93,2

2015 51,4 107,2 167,4 223,2 246,4

2016 34,0 60,4 64,4 67,8 68,2

2017 24,8 32,6 43,2 57.6 67,0

Svolgimento

1. Per ogni serie si ordinano i valori in senso crescente e si stimano le frequenze mediante la formula di Weibul

1

)

( =

+ 1

Per valutare la probabilità secondo Gumbel è necessario prima calcolare il valore medio m(x) e lo scarto

quadratico s(x) per ogni serie.

NB. Nella formula dello scarto quadratico medio si ha il fattore Nc-1 poiché il campione è inferiore a 30 dati.

1 2

)

√

() = (ℎ) = ∑(ℎ − ℎ

− 1

1

() = ℎ = ∑

1,283

−(−)

−

() = = ; = () − 0,45 ()

La probabilità secondo Gumbel è con ()

Quindi per ogni serie si può rappresentare in grafico la probabilità e la frequenza in funzione delle altezze di

pioggia h. = ( − )

Per passare al cartogramma di Gumbel si introduce la variabile ridotta 1

−

−

() → () = () = − ln (ln ( ))

da cui si ricava per formula inversa () 1

() = − ln (ln ( ))

Allo stesso modo si ricava la variabile ridotta associata alla frequenza ()

Quindi si calcolano per ogni serie yF(x) e yP(x).

NB. essendo F(h) dipendente dal numero dei campioni, sarà uguale per ogni serie relativa ai massimi di durata. 8

Serie dei massimi relativi a 1 ora 2

i Max 1h F(h) h-hm (h-hm) P(h) yF(h) yP(h)

1 16,6 0,059 -14,26 203,42 0,083 -1,041 -0,910

2 18,0 0,118 -12,86 165,44 0,117 -0,761 -0,764

3 18,2 0,176 -12,66 160,34 0,122 -0,551 -0,743

4 19,0 0,235 -11,86 140,72 0,145 -0,369 -0,659

5 20,6 0,294 -10,26 105,32 0,195 -0,202 -0,493

6 24,8 0,353 -6,06 36,75 0,348 -0,041 -0,055

7 25,2 0,412 -5,66 32,06 0,363 0,120 -0,013

8 26,6 0,471 -4,26 18,17 0,417 0,283 0,133

9 27,6 0,529 -3,26 10,64 0,454 0,453 0,237

10 32,8 0,588 1,94 3,75 0,632 0,634 0,779

11 34,0 0,647 3,14 9,84 0,667 0,832 0,904

12 34,6 0,706 3,74 13,97 0,684 1,055 0,967

13 42,2 0,765 11,34 128,54 0,842 1,316 1,759

14 50,2 0,824 19,34 373,94 0,928 1,639 2,593

15 51,4 0,882 20,54 421,79 0,936 2,078 2,719

16 52,0 0,941 21,14 446,79 0,940 2,803 2,781

Σ 493,8 2271,50

h 30,86 α 0,10

media

s(h) 12,31 ε 25,32

Disitribuzione di probabilità relativa a 1 ora

F(h); P(h)

1,000

0,900

0,800

0,700

0,600

0,500

0,400

0,300

0,200

0,100

0,000 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

h (mm)

Frequenza Prob abilità 9

Serie dei massimi relativi a 3 ore 2

i Max 3h F(h) h-hm (h-hm) P(h) yF(h) yP(h)

1 24,0 0,059 -25,96 674,05 0,097 -1,041 -0,846

2 24,4 0,118 -25,56 653,44 0,102 -0,761 -0,824

3 30,2 0,176 -19,76 390,56 0,190 -0,551 -0,506

4 32,4 0,235 -17,56 308,44 0,230 -0,369 -0,385

5 32,6 0,294 -17,36 301,46 0,234 -0,202 -0,374

6 35,2 0,353 -14,76 217,93 0,283 -0,041 -0,232

7 36,6 0,412 -13,36 178,56 0,311 0,120 -0,155

8 42,8 0,471 -7,16 51,30 0,435 0,283 0,185

9 52,4 0,529 2,44 5,94 0,612 0,453 0,711

10 54,2 0,588 4,24 17,96 0,641 0,634 0,810

11 55,2 0,647 5,24 27,43 0,656 0,832 0,864

12 59,4 0,706 9,44 89,07 0,716 1,055 1,095

13 59,8 0,765 9,84 96,78 0,721 1,316 1,117

14 60,4 0,824 10,44 108,94 0,728 1,639 1,150

15 92,6 0,882 42,64 1817,96 0,947 2,078 2,915

16 107,2 0,941 57,24 3276,13 0,976 2,803 3,715

Σ 799,4 8215,94

h 49,96 α 0,05

media

s(h) 23,40 ε 39,43

Disitribuzione di probabilità relativa a 3 ore

F(h); P(h)

1,200

1,000

0,800

0,600

0,400

0,200

0,000 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0

h (mm)

Frequenza Probabilità 10

Serie dei massimi relativi a 6 ore 2

i Max 6h F(h) h-hm (h-hm) P(h) yF(h) yP(h)

1 35,8 0,059 -35,11 1232,89 0,145 -1,041 -0,659

2 36,8 0,118 -34,11 1163,66 0,155 -0,761 -0,624

3 39,8 0,176 -31,11 967,99 0,187 -0,551 -0,518

4 43,2 0,235 -27,71 767,98 0,226 -0,369 -0,398

5 45 0,294 -25,91 671,46 0,247 -0,202 -0,335

6 49,4 0,353 -21,51 462,79 0,302 -0,041 -0,180

7 55,4 0,412 -15,51 240,64 0,379 0,120 0,031

8 62,6 0,471 -8,31 69,10 0,471 0,283 0,285

9 64,4 0,529 -6,51 42,41 0,494 0,453 0