Costruzioni idrauliche - Esercitazioni

D

h/D 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

α 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96

R 0,15 0,14 0,25 0,13 0,29 0,12 0,15 0,14 0,33 0,34

Vm 4,06 4,04 4,75 3,73 4,66 4,02 4,71 3,94 4,84 4,85

Ω 0,14 0,14 0,42 0,11 0,55 0,09 0,14 0,13 0,75 0,76

Tr 1,64 1,32 2,24 1,57 2,90 0,93 1,89 1,40 4,35 6,34

θc 6,09 5,88 6,49 6,04 6,93 5,62 6,26 5,93 7,90 9,22

Qc 0,57 0,56 1,98 0,41 2,55 0,36 0,68 0,51 3,63 3,67

Qm 0,57 0,56 1,98 0,41 2,55 0,36 0,68 0,51 3,63 3,67

Qm/Qc 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Determinati i diametri vediamo di progetti li confronto con quelli in commercio e riverifico.

Infine ma, non meno importante, vado a verificare la velocita che dovrà essere sempre nel range tra:

3

0,5<v(m /s)<5.

DIMENSIONAMENTO DI FOGNATURA PLUVIALE

CON IL METODO DELL’INVASO

TRACCIA ESERCIZIO

Il bacino urbano è di circa 19,3 ha e si deve costruire una rete di drenaggio per le sole acque piovane.

Dall’analisi della morfologia del tessuto urbano e del tessuto stradale, è stato già individuato il percorso.

Si dimensionino i 10 collettori che compongono la rete seguendo la metodologia del metodo dell’invaso per

il calcolo della portata critica Qc:

Per semplicità si suppongano già noti i valori delle pendenze dei singoli collettori e i dati relativi alla rete ed

al bacino, necessari per il dimensionamento.

Colle. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Δs(ha) 2,4 2,2 4 2 1,1 1,6 1,5 2 1 1,5

Imp(%) 65 70 60 50 65 55 60 70 45 60

i(%) 1,5 1,5 1 1,5 0,8 2 2 1,5 0,7 0,7

L(m) 400 320 170 350 185 225 270 330 420 580

D 0,5 0,5 0,9 0,5 1 0,4 0,5 0,5 1,2 1,2

1. Determino la Sinc cioè l’insieme dei sottobacini connessi al collettore d’intersezione principale:

(1) (1)

=

(2) (2)

=

(3) (1) (2) (3)

= + +

(4) (4)

=

(5) (1) (2) (3) (4) (5) (5) (3) (4) (5)

= + + + + = + +

(6) (6)

=

(7) (6) (7)

= +

(8) (8)

=

(9) (7) (5) (8) (9)

= + + +

(10) (9) (10)

= +

(9) (7) (5) (8) (9)

= + + +

Avrò i seguenti dati:

Sinc(ha) 2,4 2,2 8,6 2 11,7 1,6 3,1 2 17,8 19,3

2. Trovo il coefficiente d’afflusso φ con la seguente formula allora avrò:

= ∗ + ∗ (1 − )

φ 0,59 0,62 0,56 0,5 0,59 0,53 0,56 0,62 0,47 0,56

3. Trovo φ*Δs

φ*Δs 1,42 1,36 2,24 1,00 0,65 0,85 0,84 1,24 0,47 0,84

4. Ora trovo φinc. Il valore di φinc è uguale per i collettori singoli, mentre per quelli d’intersezione

vale la seguente equazione: ∑( ∗ )

= ∑

φinc 0,59 0,62 0,58 0,5 0,57 0,53 0,54 0,62 0,57 0,57

5. Consideriamo ora un valore di tentativo dell’indice di riempimento (h/D) per esempio 0,65. In

funzione di questo valore vado a determinare i dati necessari per la determinazione di Qc e Qm.

ℎ

=2∗ (1 − 2 )

= ∗ (1 − )

4

= ∗ ∗

= ∗( − )

8

= ∗

= ∗ + ∗ (+ )

(

→ = 1 − − 1) ∗ ln −1

Posso determinare ε anche in forma chiusa cioè con la formula del Supino ma questa è valida solo per:

0,2 < < 0,7

= 3,93 − 8,21 − 6,26

10

= 3600

∗ ∗

= ∗ ∗ ln ∗

−1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Colle. 0,4

D 0,5 0,5 0,9 0,5 1 0,5 0,5 1,2 1,2

h/D 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

α 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96

R 0,15 0,15 0,27 0,15 0,30 0,12 0,15 0,15 0,36 0,36

Vm 4,11 4,11 4,97 4,11 4,77 4,09 4,75 4,11 5,04 5,04

Ω 0,15 0,15 0,48 0,15 0,59 0,09 0,15 0,15 0,85 0,85

Qm 0,60 0,60 2,36 0,60 2,80 0,38 0,70 0,60 4,26 4,26

W 82,72 68,98 272,56 71,38 463,58 37,14 91,78 68,45 988,96 1494,42

ε 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31

Conv 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11

Qc 0,56 0,60 2,10 0,33 2,28 0,42 0,70 0,51 2,59 2,14

Qc/Qm 0,92 1,00 0,89 0,55 0,81 1,10 1,01 0,85 0,61 0,50

6. Se il rapporto sarà diverso da 1 vado a cambiare il DIAMETRO lasciando il coeff. di riempimento

costante (se utilizziamo excel andiamo ad iterare fino ad avere il rapporto verificato); per l’esercizio

avrò:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Colle. 0,410

D 0,490 0,500 0,868 0,428 0,946 0,500 0,479 1,038 0,988

h/D 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

α 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96 3,96

R 0,15 0,15 0,26 0,13 0,28 0,12 0,15 0,14 0,31 0,29

Vm 4,06 4,11 4,85 3,71 4,60 4,17 4,75 4,00 4,57 4,43

Ω 0,14 0,15 0,44 0,11 0,53 0,10 0,15 0,13 0,63 0,57

Qm 0,57 0,60 2,15 0,40 2,42 0,41 0,70 0,54 2,89 2,54

W 80,30 68,98 264,57 57,59 430,48 38,26 92,90 64,38 863,46 1211,02

ε 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31 1,31

Conv 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11

Qc 0,57 0,60 2,15 0,40 2,42 0,41 0,70 0,54 2,89 2,54

Qc/Qm 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Notiamo che: se la velocità è maggiore dei 5m/s il moto nel collettore creerà delle sedimentazione. Quindi

per evitare questo andremo a cambiare la pendenza (i) e non sul diametro perché possiamo rischiare che la

velocità aumenti. CURVA DI POSSOBILITÀ PLUVIOMETRICA

Esprimiamo la relazione fra le altezze di pioggia h e la loro durata t, per un assegnato valore del periodo di

tempo di ritorno. Questa relazione viene spesso indicata come curva di possibilità pluviometrica o curva di

possibilità climatica.

Con questa curva non ci limitiamo esclusivamente ad analizzare solo una fascia oraria ma può essere

ripetuta per diverse fasce per esempio 1,3,6,12,24 ore, a ciascuna delle quali corrisponde un tempo di

ritorno.

L’equazione di questa curva è la seguente: ℎ= ∙ (1)

TRACCIA ESERCIZIO

Sono assegnati i valori in mm delle altezze di pioggia di massima intensità, relativi

ad una particolare stazione pluviografica. Determinare la curva di probabilità

pluviometrica, considerando un tempo di ritorno T=20 anni.

Anno 1h[mm] 3h[mm] 6h[mm] 12h[mm] 24h[mm]

1929 26,4 29,4 32,6 52,6 52,8

1930 37,8 37,8 37,8 38,4 42

1931

1932 27 30 30 42 48,2

1933

1934 15 25,2 32 38,4 50,2

1935 14,8 24,2 27,2 27,2 29,8

1936 17,6 24 38 66 86,8

1937 18,6 18,6 24,8 36,4 63,4

1938 48,4 55,2 55,4 55,4 57,6

1939 21,4 27,6 35,6 47,2 57

1940 35,6 48 80 130 179,4

1941 33,8 37,2 37,6 56,8 58

1942 33,6 41,8 42 42,2 56

1943 26 34,2 34,2 41,4 50,8

1944 54 56,8 56,8 71,8 89,6

1945 20,2 27 27,2 27,4 29,4

1946 36 51,8 62 62 70,8

1947 18,6 31,2 40,4 54,2 56,4

1948 21,4 55 62,3 62,6 62,6

1949 21,2 40 46,4 65,2 124

1950 22 28 34,2 40,8 55,8

1951 22,4 36,4 44 48 61,8

1952 31,8 33,6 33,6 39,4 48

1953 23,2 27,2 46,8 65,2 80

1954 21 40,6 43,4 46,8 47

1. Vado a considerare i valori “simili” solo una volta (in rosso) e come l’esercitazione precedente vado

a riordinarli in maniera decrescente ( )=

2. Vado a trovare le mie Frequenze Cumulate:

3. Trovo la media μ(x) e lo scarto Ϭ(x)

4. Trovo α e ε

5. Con la legge di Gumbel vado a determinare la mia probabilità :

( )

( )=

6. Determino k’ sempre con la formulazione della esercitazione precedente e, le yf e yp per creare i

cartogrammi di Gumbel.

1 ( )] ( )]

= ; = −ln

[− ln( ; = −ln

[− ln(

0.4343

7. Infine vado a trovare il valore dell’altezza di pioggia (h ) associato ad un Tempo di ritorno di 20

t,T

anni.

dove i valori di h sono trovati rispettivamente dalla seguente formula:

t,T (1 )

ℎ = +

,

Applichiamo questo procedimento per i fasci d’ora rispettivi di 1,3,6,12,24

h=1 2

x h [mm] F(x) μ(x) [mm] (h-μ(x)) [mm] Ϭ(x) α ε P(x) y y k' T [anni] h [mm]

p F t,T

1 15,00 0,05 28,33 177,59 10,47 0,12 23,62 0,06 -1,06 -1,10 0,80 20,00 48,06

2 17,60 0,10 28,33 115,05 10,47 0,12 23,62 0,12 -0,74 -0,83 0,80 20,00 48,06

3 18,60 0,15 28,33 94,60 10,47 0,12 23,62 0,16 -0,61 -0,64 0,80 20,00 48,06

4 20,20 0,20 28,33 66,04 10,47 0,12 23,62 0,22 -0,42 -0,48 0,80 20,00 48,06

5 21,00 0,25 28,33 53,67 10,47 0,12 23,62 0,25 -0,32 -0,33 0,80 20,00 48,06

6 21,40 0,30 28,33 47,97 10,47 0,12 23,62 0,27 -0,27 -0,19 0,80 20,00 48,06

7 22,00 0,35 28,33 40,02 10,47 0,12 23,62 0,30 -0,20 -0,05 0,80 20,00 48,06

8 22,40 0,40 28,33 35,12 10,47 0,12 23,62 0,31 -0,15 0,09 0,80 20,00 48,06

9 23,20 0,45 28,33 26,28 10,47 0,12 23,62 0,35 -0,05 0,23 0,80 20,00 48,06

10 26,00 0,50 28,33 5,41 10,47 0,12 23,62 0,47 0,29 0,37 0,80 20,00 48,06

11 26,40 0,55 28,33 3,71 10,47 0,12 23,62 0,49 0,34 0,51 0,80 20,00 48,06

12 27,00 0,60 28,33 1,76 10,47 0,12 23,62 0,52 0,41 0,67 0,80 20,00 48,06

13 31,80 0,65 28,33 12,07 10,47 0,12 23,62 0,69 1,00 0,84 0,80 20,00 48,06

14 33,80 0,70 28,33 29,96 10,47 0,12 23,62 0,75 1,25 1,03 0,80 20,00 48,06

15 35,60 0,75 28,33 52,91 10,47 0,12 23,62 0,79 1,47 1,25 0,80 20,00 48,06

16 36,00 0,80 28,33 58,89 10,47 0,12 23,62 0,80 1,52 1,50 0,80 20,00 48,06

17 37,80 0,85 28,33 89,75 10,47 0,12 23,62 0,84 1,74 1,82 0,80 20,00 48,06

18 48,40 0,90 28,33 402,95 10,47 0,12 23,62 0,95 3,04 2,25 0,80 20,00 48,06

19 54,00 0,95 28,33 659,14 10,47 0,12 23,62 0,98 3,72 2,97 0,80 21,00 48,46

1,20 4,00

1,00 3,00

P(x) 0,80 2,00

;

)

i

F(x P(x

0,60 yF

F(x) 1,00

;

)

i

F(x yp

P(x)

0,40 0,00 0,00 20,00 40,00 60,00

0,20 -1,00

0,00 0,00 20,00 40,00 60,00 3

x [m /s]

-2,00 i

3

x [m /s]

i

h=3 2

x h [mm] F(x) μ(x) [mm] (h-μ(x)) [mm] Ϭ(x) α ε P(x) y y k' T [anni] h [mm]

p F t,T

1 18,6 0,05 35,94 300,77 10,37 0,12 31,27 0,01 -1,57 -1,13 0,60 20,00 55,50

2 24,2 0,09 35,94 137,89 10,37 0,12 31,27 0,09 -0,87 -0,87 0,60 20,00 55,50

3 25,2 0,14 35,94 115,41 10,37 0,12 31,27 0,12 -0,75 -0,69 0,60 20,00 55,50

4 27,2 0,18 35,94 76,44 10,37 0,12 31,27 0,19 -0,50 -0,53 0,60 20,00 55,50

5 27,6 0,23 35,94 69,60 10,37 0,12 31,27 0,21 -0,45 -0,39 0,60 20,00 55,50

6 28 0,27 35,94 63,09 10,37 0,12 31,27 0,22 -0,40 -0,26 0,60 20,00 55,50

7 29,4 0,32 35,94 42,81 10,37 0,12 31,27 0,28 -0,23 -0,14 0,60 20,00 55,50

8 30 0,36 35,94 35,32 10,37 0,12 31,27 0,31 -0,16 -0,01 0,60 20,00 55,50

9 31,2 0,41 35,94 22,49 10,37 0,12 31,27 0,36 -0,01 0,11 0,60 20,00 55,50

10 33,6 0,45 35,94 5,49 10,37 0,12 31,27 0,47 0,29 0,24 0,60 20,00 55,50

11 34,2 0,50 35,94 3,04 10,37 0,12 31,27 0,50 0,36 0,37 0,60 20,00 55,50

12 36,4 0,55 35,94 0,21 10,37 0,12 31,27 0,59 0,63 0,50 0,60 20,00 55,50

13 37,2 0,59 35,94 1,58 10,37 0,12 31,27 0,62 0,73 0,64 0,60 20,00 55,50

14 37,8 0,64 35,94 3,45 10,37 0,12 31,27 0,64 0,81 0,79 0,60 20,00 55,50

15 40 0,68 35,94 16,46 10,37 0,12 31,27 0,71 1,08 0,96 0,60 20,00 55,50

16 40,6 0,73 35,94 21,69 10,37 0,12 31,27 0,73