Esercitazione esame Matematica finanziaria, libri consigliati Scandolo/Cacciafesta

Esercizi sul regime dell'interesse semplice

Es. 1 Calcolare interesse e montante prodotti da un capitale di €100.000 impiegato per 7 anni, nel R.I.S., al tasso quadrimestrale del 6%.

Svolgimento. Unità di misura del tempo: quadrimestre. Pertanto t = 3 · 7 = 21. Dalla relazione I(t) = iC t, otteniamo

I = I(21) = 0,06 · 100.000 · 21 = 126.000.

Per calcolare il montante, utilizziamo la relazione M = I + C. Si ottiene

M = M(21) = I + 100.000 = 226.000.

Es. 2 Calcolare interesse e montante prodotti da un capitale di €1.000, impiegati al tasso (annuo) e per il periodo indicati:

• a) al 9,25% per 120 giorni;
• b) al 10,50% dal 12/04/2003 al 6/07/2003.

Svolgimento. Fissiamo l'unità di misura del tempo: giorno.

a) Calcoliamo il tasso giornaliero equivalente a i_a = 0,0925, utilizzando la relazione

i_a(t_a) = i_a t_a, t_a = durata espressa in anni.

Otteniamo

• Anno civile: t_g = i_a(1/365) = 0,0925 · \(\frac{1}{365}\)
• Anno commerciale: t_g = i_a(1/360) = 0,0925 · \(\frac{1}{360}\)

Nel primo caso

I = I(120) = 0,0925 · \(\frac{1}{365}\) · 1000 · 120 = 30,41.

M = M(120) = 30,41 + 1000 = 1030,41.

Nel secondo caso

I = I(120) = 0,0925 · \(\frac{1}{360}\) · 1000 · 120 = 30,83.

M = M(120) = 30,83 + 1000 = 1030,83.

Esercizi sul regime dell’interesse semplice

Es. 1 Calcolare interesse e montante prodotti da un capitale di €100.000 impiegato per 7 anni, nel R.I.S., al tasso quadrimestrale del 6%.

Svolgimento. Unità di misura del tempo: quadrimestre. Pertanto t = 3 · 7 = 21. Dalla relazione I(t) = iC_t, otteniamo

I = I(21) = 0,06 · 100.000 · 21 = 126.000.

Per calcolare il montante, utilizziamo la relazione M = I + C. Si ottiene

M = M(21) = I + 100.000 = 226.000.

Es. 2 Calcolare interesse e montante prodotti da un capitale di €1.000, impiegati al tasso (annuo) e per il periodo indicati:

• a) al 9,25% per 120 giorni;
• b) al 10,50% dal 12/04/2003 al 6/07/2003.

Svolgimento. Fissiamo l’unità di misura del tempo: giorno.

1. Calcoliamo il tasso giornaliero equivalente a i_a = 0,0925, utilizzando la relazione

i_a(t_a) = i_at_a, t_a = durata espressa in anni.

Otteniamo

• Anno civile: i_g = i_a(1/365) = 0,0925 · ¹/₃₆₅;
• Anno commerciale: i_g = i_a(1/360) = 0,0925 · ¹/₃₆₀.

Nel primo caso

I = I(120) = 0,0925 · ¹/₃₆₅ · 1000 · 120 = 30,41.

M = M(120) = 30,41 + 1000 = 1030,41.

Nel secondo caso

I = I(120) = 0,0925 · ¹/₃₆₀ · 1000 · 120 = 30,83.

M = M(120) = 30,83 + 1000 = 1030,83.

Es. 4 Calcolare a quale tasso (annuo) di interesse

a) il capitale di €1.250 produce un interesse di €84,375 in un anno;

b) il capitale di €800 produce un montante di €900 in 3 anni;

c) il capitale di €2.000 produce un interesse di €226,667 in 16 mesi;

d) il capitale di €2.400 produce un montante di €3.000 in 8 mesi;

e) un capitale generico C raddoppia in 2 anni.

Svolgimento.

Sappiamo che

I(t) = iCt ⇔ i = _I(t)/^Ct

a) i = _84,375/^1250·1 = 0,0675 = 6,75%.

b) i = _{M(t) - C}/^Ct = _{900 - 800}/^{800 · 3} = 0,0416 = 4,17%.

c) Durata: t = 16/12. Si ha i = _I(16/12)/^{C · 16/12} = _226,667/^{2000 · 16/12} = 0,085 = 8,5%.

d) Durata: t = 8/12. Si ha i = _{M(8/12) - C}/^{C · 8/12} = _{3.000 - 2.400}/^{2.400 · 8/12} = 0,375 = 37,5%.

e) Durata: t = 2. Si ha i = _{M(2) - C}/^{C · 2} = _{2C - C}/^{C · 2} = _C/^{C · 2} = ₁/² = 50%.

Es. 5 Calcolare in quanto tempo, al tasso di interesse del 7,50% annuo:

1. un capitale di €3.500 produce un interesse di 350;
2. un capitale di €2.500 produce un montante di 3.000;
3. un capitale generico C raddoppia.

Svolgimento. Sappiamo che

I(t) = iCt ↔ t =