Esercitazione 1 - Economia Politica

ECONOMIA POLITICA (P-Z) PROF. PASCA DI MAGLIANO

Sul piano Y (Ordinate) cartesiano, ad ogni coppia di numeri corrisponde un punto. A (3;5) Ad esempio, il punto 5 (3;5) corrisponde all'intercetta 3 sull'asse delle ascisse e all'intercetta 5 sull'asse delle ordinate.

Le rette rappresentate sul piano cartesiano sono espresse mediante la generica equazione: y = a + bx = +(x,y): VARIABILI (a, b): COEFFICIENTI (numeri)

L'equazione rappresenta una relazione fra le due variabili x e y, viene specificata sulla base dei valori assegnati ai coefficienti a e b.

Ad esempio, consideriamo il caso in cui a=3 e b=2, ossia: y = 3 + 2x

Questa equazione esprime una specifica relazione che lega ad ogni valore della variabile x, corrispondente valore della variabile y.

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MAGLIANO

Rappresentazione delle rette

Unendo i punti corrispondenti a ex y, si ottiene la rappresentazione della retta y=3+2x.

Il significato del coefficiente [a]

Il coefficiente è il valore a quando la y è uguale a 0. Dal punto di vista geometrico rappresenta l'intercetta sull'asse delle ordinate, ossia il punto in cui la retta taglia l'asse delle y. Nel caso del nostro esempio avremo: 3 se x=0 y=3.

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Il significato del coefficiente [b]

Il coefficiente b è chiamato coefficiente angolare e definisce l'inclinazione della retta. Ha una duplice rilevanza: 1) nel segno 2) nel valore. Il segno, positivo o negativo, indica se la retta è crescente o decrescente. Il valore indica quanto è inclinata la retta rispetto all'asse delle x.

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Il significato del coefficiente [b]

crescere di una variabile, Al crescere di una a cresce anche l'altra variabile, l'altra decresce

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Il significato del coefficiente b

Il valore di b definisce quanto è inclinata la retta.

A valori bassi di b corrispondono rette più "schiacciate" sull'asse delle x, mentre a valori più elevati corrispondono rette più "verticali".

b b

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Riassumendo:

• Sul piano cartesiano, le rette sono rappresentate da equazioni del tipo y=a+bx
• Il coefficiente a indica l'intercetta della retta con l'asse delle y (asse verticale)
• Il coefficiente b indica l'inclinazione della retta
  • A segno positivo corrispondono rette crescenti, mentre a segno negativo rette decrescenti
  • Il valore di b definisce quanto è inclinata la retta rispetto all'asse delle x (asse orizzontale)

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DI MAGLIANO

Esercizio 1

Rappresentare la retta y = 12x - 3 e indicare:

1. L'intercetta con l'asse verticale è il punto (0, 12)
2. Il valore del coefficiente angolare è -3
3. L'intercetta con l'asse orizzontale è il punto (4, 0)

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Esercizio Y1

1. L'intercetta con l'asse verticale è il punto (0, 12)
2. Il coefficiente angolare è -3
3. L'intercetta con l'asse orizzontale è il punto (4, 0)

X1 2 4

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Retta di bilancio

L'espressione che rappresenta le possibilità di spesa del consumatore è la Retta di Bilancio

m x p = x p + 1 1 2 2

Dove:

m reddito = (x, x) quantità dei due beni = (p, p) prezzi dei due beni = (1, 2)

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Retta di bilancio

Con una semplice trasformazione algebrica, la retta di bilancio può essere riscritta nel seguente modo:

m p2x x = -1 2p p1 1

Che è equivalente alla

generica equazione della retta vista inprecedenza:y = a + bx

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Rappresentazione della retta di bilancio

p2x + x = -1

2x + p1 = 1

m / p1 = 2 - p1 / x2m / p2

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Esercizio 2

Si consideri il seguente consumatore:

• Reddito (m): 120
• Prezzo bene 1 (p1): 30
• Prezzo bene 2 (p2): 20

Calcolare:

• Massima quantità acquistabile del bene 1
• Massima quantità acquistabile del bene 2
• Inclinazione del vincolo di bilancio

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Esercizio 2

x1 + 2p2 - 2p1 = -p1 + 3/14 x 26

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Esercizio 3

Con riferimento al vincolo di bilancio rappresentato in Figura, 1e sapendo che il reddito è m=40e calcolare:

• Massima quantità acquistabile del bene 1
• Massima quantità acquistabile del bene 2
• Il rapporto fra i prezzi (inclinazione del vincolo di bilancio)

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Esercizio 3xm / p 40 / 2 20 1= =1) 1 m/p =201 -p /p = -22 1m / p 40 / 4 10= =2) 2p / p 4 / 2 2− = − = −3) 2 1 x 2m/p =102

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Variazione del reddito

Aumento reddito Diminuzione reddito

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Variazioni dei prezzi

Una cambiamento dei prezzi modifica invece l’inclinazionedella retta di bilancio

Aumento di p Aumento di p2 1x x1 1x x2 2

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Esercizio 4

Come si modifica il vincolo di bilancio se:

a) a parità di prezzi, il reddito aumenta di 20

b) il prezzo del bene1 aumenta di 3

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Esercizio 4

a) Modifica del b) Modifica del

reddito prezzo bene

23020 2010 15 10 20

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Variazioni assolute e variazioni percentuali

A partire da una grandezza, possiamo considerare due tipi divariazione:

1) Assoluta

2) Percentuale

Esempio:

Consideriamo il prezzo di un bene che cresce da 60 a 75 euro. La variazione assoluta è data dalla differenza fra il prezzo attuale e quello precedente, ossia:

∆ = 75 - 60 = 15

La variazione percentuale sarà, invece, data dal rapporto fra la variazione assoluta e il livello iniziale del prezzo (moltiplicati per 100), ossia:

% = (15 / 60) * 100 = 25%

La variazione percentuale ha un contenuto informativo diverso rispetto alla variazione assoluta.

Consideriamo il seguente esempio:

• Il prezzo del bene A aumenta da 10 a 15 euro
• Il prezzo del bene B aumenta da 250 a 255 euro

Le variazioni assolute saranno uguali:

∆A = 15 - 10 = 5

∆B = 255 - 250 = 5

Ben diverso è, invece,

∆ Abene A 100 0,5 100 50%= ⋅ = ⋅ =p 10A

∆ Bbene B 100 0, 02 100 2%= ⋅ = ⋅ =p 250B