Esame Gretl statistica economica M

Questo è qualcosa di classico, con integrazione di ordine 1, se abbiamo in-

tegrazione di ordine 2 è più un bordello.. quindi per la cointegrazione sarà

necessario differenziare al fine di fare il VECM che lavora su serie storiche

integrate allo stesso modo per l’ordine raramente utilizzata.. ovviamente non

ci sarà all’esame. E il primo passo è stato fatto.. yeah!!!

Sono quindi tutte integrate dello stesso rodine.. il prossimo passo è stima-

re tanti VAR quanti sono gli ordini che voglio trovare e scegliere quello che

sembra fittare meglio i dati.. non puro fit. Ma fit già penalizzato..

♣ ⇒ ⇒

Modello serie storiche scelta ritardi VAR.

Selezioniamo ora i ritardi del VAR.

Potrei anche avere variabili esogene, X che stanno solo a destra e non anche

2

a sinistra.. in un VAR tutto ciò che sta a sinistra sono anche a destra ri-

tardate.. a sinistra endogene e a destra esogene..variabili esogene che

stanno solo a destra.. ciò che sta a sinistra in un VAR sta anche a destra..

non voglio includere il trend, perchè in quelle integrate, lo ottengo grazie alla

presenza della costante.. integrando una costante ottengo un trend lineare.

Voglio quindi il VAR distorto verso la stazionarietà di avere la parte di cre-

scita spiegata solo dal trend lineare..i ritardi massimi mettiamo ancora 12,

forse sempre per stagionalità...assolutamente si.

Voglio un VAR che integra la costante per aiutarlo a stimare un modello

VAR che sia stazionario..questo senza includere il trend.

la costante costituirà il trend quindi.

nel nostro caso vediamo un accordo tra i 3 metodi.

p(LR) è un test di rapporto di verosimiglianza, dove il modello non ristretto

è composto da 12 ritardi e quello ristretto da 11. come se mettessi 0 sul

coefficiente, quindi è come se accettassi la riduzione. Metodo più popolare

per la selezione dei ritardi.. scelgo sempre AIC.

♣ Bisogna ora stimare con il test di johansen per capire quante relazioni

di cointegrazione ci sono.. ma prima guardiamo i livelli.

Cambiamo l’ordine dei ritardi a 2, perchè in output avevamo visto che era

significativo.

Al posto di plottare le radici ci plotta l’inversa delle radici.. la storia del

cerchio unitario..non dovremmo farla, ma la facciamo per capire alcune co-

se...prima però vedo VAR e lascio cosı̀ com’è mettendo però il periodo 2 nel-

l’ordine. Vediamo la significatività dei parametri che non posso eliminare..

perchè il numero dei ritardi deve essere uguale nei vari casi. Cambiandole,

le stime di max verosimiglianza non esisterebbero più, ma sarebbero da ot-

tenere numericamente.. quindi li tengo anche se non sono significativi.

Abbiamo fatto questo di serie storiche integrate, che non sono validi perchè

non lo faccio su serie storiche stazionare... se lo fossero lo leggerei come se-

gue...

test sui vincoli: testa l’ipotesi che tutti i ritardi di questa variabile siano tutti

uguali a 0, nel nostro caso logp1 perchè accetto, potremmo eliminare tutti i

ritardi di p1.. praticamente p1 non causa le altre.. tutti i coefficienti sono 0,

vuol dire che i suoi ritardi non mi fanno prevedere p2 e il tasso di cambio..

logp1 non causa logp2 e logE.

I test sono sbagliati perchè non sono fatti su serie stazionarie (quindi non ha

senso farlo)... solo per vedere il grafico per farci capire qualcosa sulle radici..

grafici: radici inverse.. abbiamo la circonferenza unitaria.. sembra che ho

una relazione di cointegrazione poiché ho solo una serie storica che sta sulla

circonferenza del cerchio unitario. Ma questo grafico non mi basta.. radici

3

stimate distorte verso la stazionarietà.

♣ Facciamo un test vero e proprio: test di cointegrazione di johan-

sen.

Va a stimare tanti modelli a correzione di errore. Ordine dei ritardi stabilito

prima: ordine 2.

Le variabili da testare sono sempre le stesse. Per la parte deterministica, (più

complicata) potremmo avere dei trend dentro il vettore di cointegrazione che

non si mostrano dentro le serie storiche.

Vediamo le 5 possibilità:

1) senza costante: le variabili di cointegrazione applicate alle serie storiche

hanno una media se sono stazionarie che è costante.. abbiamo una relazione

di cointegrazione che mi crea una variabile che stazionaria.. se non metto

una costante dico che la relazione di cointegrazione ha media 0 (non ho me-

dia nel vettore di cointegrazione.. l’attrattore è lo 0..relazione di equilibrio

intorno allo 0.. in più le serie storiche non mostreranno un trend.. a sinistra

dell’uguale ho l’incremento della serie.. se metto una costante a destra, viene

trasformata in un trend, perchè sto integrando una costa e ottengo il trend

lineare.. cosı̀ le serie storiche non mostrano un trend lineare.)

2) costante vincolata: a stare nel vettore di cointegrazione, quindi con-

sento al mio equilibrio di essere non intorno allo 0, ma intorno ad un altro

valore. Per creare equilibri che non sono intorno allo 0, ma intorno ad altri

valori.. non ci saranno trend deterministici. L’effetto di questa scelta è il

modello che ho sugli appunti.

3 costante non vincolata: sto inserendo una costante anche qui.. però

diversa.. vedo appunti anche per questo. La relazione di cointegrazione po-

trebbe non avere media 0.. possibilità di avere trend lineari, se ci sono questi,

allora la costante non vincolata la metto. non vincolata a stare intorno allo

0, ma ad altri valori.. posso stimare una media diversa da 0. mi permette

di avere trend lineari oltre ai trend stocastici.. la migliore per serie storiche

economiche.

Con serie storiche economiche generalmente lavorerò con costante non vin-

colata.

4 e 5) con trend lineare vincolato e non vincolato: vuol dire che ho

un trend lineare dentro la relazione di cointegrazione.. vuol dire che le serie

storiche condividono la parte stocastica del trend ma non la parte determi-

nistica.. come se avessi 2 serie storiche le quali suppongo che hanno sia un

trend deterministico e uno stocastico.. se non metto il trend nell’equazione

di cointegrazione, suppongo che la stessa combinazione lineare sia in grado

di eliminarmi sia il trend stocastico comune sia il trend deterministico co-

mune.. se invece metto a relazione di cointegrazione un trend non vincolato,

4

suppongo che le serie storiche condividono solo la parte stocastica del trend

mentre la parte lineare non sia comune, quindi nel lungo periodo tendono a

deviare. Elimino la parte stocastica del trend, ma rimane una parte deter-

ministica che li fa cresce in un modo diverso.. non viene quasi mai presa in

considerazione. Con il trend non vincolato si può parlare di parabola.

Il test parte con un test traccia e un test autovalore massimo.. si usa più

spesso quello traccia..

Come commento il p-value. Guardo quelli corretta per ampiezza campiona-

ria che risultano essere più precisi.

Parto dall’alto a leggerlo. Test che il rango di cointegrazione sia pari a 0:

H0: 0 relazioni di cointegrazione

H1: più di 1 relazione di cointegrazione

Se rigetto ho più di una relazione di cointegrazione.. vado quindi a 1 analiz-

zando il rango..vedo che accetto e quindi ho una relazione di cointegrazione,

se avessi rigettato, allora sarei andato a testare due relazioni di cointegrazio-

ne. Se rigetto anche il 2, non avrebbe senso.. perchè se ci sono 3 relazioni

su 3 variabili nel caso in cui studio 3 serie storiche con integrazione uguale

tra loro, tutte le combinazioni lineari sono stazionarie e mi contraddico con

ADF che diceva che sono integrate tutte le serie storiche.. sceglierò se in 0,1

o 2.

Il primo test è che il rango sia = 0.. se rifiuto questa ipotesi allora passo

all’ipotesi tale per cui il rango sia 1.. se accetto, allora mi fermo e avrò

6

come rango di cointegrazione pari a 1.

Va a stimare 3 vettori di cointegrazione quando io voglio alpha e beta perchè

johansen che è un test del rapporto di verosimiglianza e vuol dire che con-

fronta modelli diversi: verosimiglianza sotto l’ipotesi che ci siano 0 vettori di

cointegrazione contro l’ipotesi che ce ne siano di più...

Stima tutti i vettori di cointegrazione anche se non lo sono.. li stima tutti e

costruisce il rapporto di verosimiglianza.

Ci sarà solo un vettore di cointegrazione e sarà quello riscalato, quello rinor-

malizzato e quello è appunto una stima del vettore di cointegrazione. Vedrò

dopo nel VECM . . . lo stesso ragionamento lo farò con alpha.

Ci interessa solo la parte del test!!!

♣ Andiamo ora a stimare il VECM. I ritardi sono 2 come determinato

con la scelta dei ritardi.

Anche il rango sarà 1 e mettiamo costante non vincolata.

Abbiamo un solo vettore di cointegrazione β che è come quello di prima e

poi abbiamo α che è il vettore di aggiustamento.. poi ci sono tutte le stime

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di ciascuna equazione.. abbiamo in ordine le varie variabili trasformate con

costante perchè richiesta, poi i ritardi delle variabili differenziate, che essendo

un VAR di ordine 2 comporta che il VECM abbia 1 solo ritardo di tutte le

variabili differenziate. Responsabili di movimento di breve periodo, perchè

quello di lungo è determinato dalla combinazione di β e di α. Gli α sono gli

EC1 (error correction 1) nel nostro caso c’è solo 1 coefficiente di aggiusta-

mento.. vedremo poi la significatività di questo.

Nella seconda equazione quelli non significativi ci suggeriscono che questa va-

riabile, cioè il prezzo del paese 2 non significativo sembra essere debolmente

esogeno. Non si aggiustano quando avvengono disequilibri all’interno della

relazione di integrazione.

Vediamo la terza equazione che si commenta come la seconda, con EC1 non

significativa.

Sembra che l’equilibrio venga tenuto solo dal paese 1, cioè quello che si ag-

giusta in base ad una variazione degli altri.

Abbiamo poi la matrice di covarianza tra le equazioni, quindi tra i white

noise che guidano le 3 equazioni.. i 3 White Noise possono anche essere tra

loro correlati e di solito lo sono. Matrice difficile da leggere.. sarebbe più

comoda quella di correlazione...

1) è interessante perchè con il VECM possiamo capire come le variabili si in-

fluenzano nel tempo.. ad esempio ora abbiamo visto come nel tempo i prezzi

del paese 1 si adattano a quello che è successo sul prezzo del paese 2 e del

tasso di cambio. Ci fa capire come siano collegate le variabili nel tempo.

2) Questa matrice invece ci fa vedere come siano legate nella contempora-

neità.

Vedremo poi con la funzione a risposta d’impulso il verso della casualità..

quale variabile ha influenza su quale variabile.. decideremo sugli shock con-

temporanei. Possiamo attribuire una causa quando c’è il ritardo temporale.

La statistica non parla di cause!! prima della funzione di risposta d’impulso

andiamo a fare dei test

♣ voglio testare il vettore di cointegrazione

⇒ ⇒

t