Esame Gretl statistica economica M

Statistica economica m - Gretl

Analisi preliminare delle serie storiche

Come prima cosa prendo le serie storiche del dataset e le plotto per avere una visione grafica di ciò che andrò a studiare, dandomi un’idea sulla stazionarietà e non stazionarietà.

Test ADF con componenti deterministiche

Facciamo il test ADF inserendo diverse componenti deterministiche dentro il test. Per esempio, se non inseriamo niente, stiamo testando la radice unitaria, sostanzialmente un processo autoregressivo di un certo ordine p che sarà lui a scegliere, con una radice unitaria versus un processo sempre AR(p) stazionario. Questo se non metto un termine deterministico.

Nel secondo caso, se metto una costante dentro il modello, sto testando H₀ un processo AR(p) con una radice unitaria, un’estensione del RW sotto H₀ ho un trend stocastico e probabilmente un trend deterministico e sotto altra ipotesi ho un AR(p) con media diversa da 0, perché la costante fa in modo tale che sia diversa da 0, mentre precedentemente era uguale a 0. In questo caso abbiamo un RW con drift eventualmente contro un processo diverso da 0.

Nel terzo caso, se metto anche il trend lineare: H₀ AR(p) con radice unitaria, contro trend deterministico. Abbiamo un caso mean reverting, che la serie torna verso la media, mentre in un RW ha un andamento arbitrario, con un RW con drift ho tendenza a crescere o decrescere ma con movimenti arbitrari, se non RW allora si tende sempre a tornare verso la media.

Determinazione del trend

Le serie storiche economiche di solito mostrano dei trend. Basta vedere se è lineare più stocastico o solo lineare? Quindi un RW con drift? Mettiamo nella parte di ADF deterministica il trend deterministico. Se sono in dubbio se sopra c’è un RW, radice unitaria o altro, utilizzo solo la costante; il trend deterministico ha senso che ci sia.

Aggiunta di componenti stagionali

Vedo in aggiungi la parte di serie storiche ADF. Nella parte AGGIUNGI: con dummy periodiche già Gretl mi fa le dummy stagionali. Ordine di ritardo per il test ADF mettiamo 12 perché è una serie storica mensile, perché ha un po' di memoria a livello stagionale. In pratica mettiamola stagionalità S... sceglie qual è il modello migliore, perché in ADF vengono fatte delle regressioni.. 12 regressioni diverse e in base al criterio, ci propone il migliore dei ritardi... a prescindere non possiamo sapere l’ordine autoregressivo... ADF fa solo per questi... possiamo poi mettere (tranne trend quadratico) costante più trend, perché è quello che sembra, se sembrano stagionali allora posso anche metterle e volendo mettiamo anche le regressioni.

Processo AR stazionario

Un processo AR stazionario può approssimare bene la parte ARMA, prendendo la parte AR abbastanza lunga, poiché un AR di un certo ordine è un processo ma di ordine infinito.

Ipotesi di stazionarietà

H₀: Stazionarietà
H₁: Non stazionarietà
Ci interessa con costante e trend e poi vogliamo osservare i risultati della regressione. La storia della differenza la guardiamo successivamente, anche se posso lavorare direttamente con la differenza delle variabili effettuando una trasformazione. Vedremo dopo.

Selezione dei ritardi

Possiamo già notare con AIC che il ritardo più piccolo corrisponde a 2... così vedremo anche dopo con la scelta dei ritardi che sarà 2... c’è anche scritto sotto. Ci fa vedere quindi la regressione ausiliaria con 2 ritardi... ci sono quindi 2 ritardi della variabile differenziata che risultano significative. Con la statistica τ (tau) ho un valore già corretto che verrà associato una probabilità per accettare o rifiutare l’ipotesi nulla. Il τ ha CT nel senso che c’è costante e trend.

Risultati del test ADF

Il risultato prende il BIC o AIC più piccolo nella parte dove c’è scritto 2 ritardi con ADF accetto l’ipotesi nulla e quindi si ha una radice unitaria. Questo lo vedo dal p-value... abbiamo una distribuzione Dickey Fuller apposta per sta cosa, ci sarà un teorema del limite centrale differente (funzionale) con risultati legati alla gaussiana ma un po' più complessi... non stazionario. Quindi c’è almeno una radice unitaria.. differenzio per vedere se ce n’è una.

Preparazione per VECM

Posso creare una nuova variabile differenziata, ma non è necessario, perché lo faccio sulla differenza ADF... però scendo di un livello nel trend, perché lavoro poi sulle differenze e poiché diventa stazionaria, avrò solo una costante e non più il trend poiché è diventato la media pari 0 teoricamente non c’è quindi radice unitaria avendo differenziato.

Interpretazione dei risultati

Quindi logp1 è una serie storica integrata di ordine I(1); se integrata di ordine 2, posso differenziare quelle di ordine 1. Faccio sto bordello con tutte le serie storiche oggetto di studio. Questo è qualcosa di classico, con integrazione di ordine 1, se abbiamo integrazione di ordine 2 è più un bordello.. quindi per la cointegrazione sarà necessario differenziare al fine di fare il VECM che lavora su serie storiche integrate allo stesso modo per l’ordine raramente utilizzata.. ovviamente non ci sarà all’esame. E il primo passo è stato fatto.. yeah!!! Sono quindi tutte integrate dello stesso ordine.. il prossimo passo è stima-