Esame di fluidodinamica - Appunti del corso di fluidodinamica

Un liquido in movimento

Un liquido in movimento è oggetto di tre tipi di forze:

• Forze di massa - non si fa cosa trascurabili
• Forze di Coriolis - forze fittizie, è trascurato solo quando c'è moto
• Forze superficiali - le uniche cause sono quelle di fluido per effetto della superficie di contorno

Richiami sul concetto di sforzo

Lo sforzo è la proiezione di una forza (forza sulle superfici) che sta all'interno di un corpo e ottiene la parte. Ogni n (equazione del piano) comporta una forza. Esiste un legame tra lo sforzo (vettore) \(\vec{T}_n\) che agisce sul piano di giacitura m e la giacitura stessa. Il tensore degli sforzi è caratterizzato dalla presenza di un doppio indizio che forma una diagonale a indicare la forza normale, mentre le altre sono forze tangenziali.

Esente dunque un legame tra forze vettoriali e giacitura, se il legame si chiama tensore degli sforzi T ed è simmetrico. \(\varphi_1 = \varphi\), \(\varphi_2 = \varphi\), \(\varphi_3 = \varphi\) (anche quota è una proiezione).

Relazione di simmetria: relazioni che esistono tra gli sforzi tangenziali

• \(\varphi_{yx}\)
• \(\varphi_{yz}\)
• \(\varphi_{zx}\)
• \(\varphi_{zz}\)

Un liquido in movimento è oggetto di tre tipi di forze:

• Forze di massa - non si fa però ragionamento
• Forze di continuità - forze fisiche di continuità note quando c’è moto
• Forze di superficie - e se c’è un vuoto non si fa

Richiami sul concetto di sforzo (ripetizione)

Sforzo - la ripeto è una forza (forza sulle superfici) che sta all'interno di un corpo e atto al punto. Ogni n_m (equazione del piano) occupa una forza. Non è una proiezione. La proiezione è una parte di \(\phi_P\) in m dipendente dalla giacitura.

Esiste un legame fra lo sforzo (vettore) e _np che agisce sul piano di giacitura n e _n se è noto elimina "Teorema di Cauchy".

Tensore degli sforzi

Si usa moltiplicazione che lega la giacitura agli sforzi e in termini materiali rappresenta come segue:

• Tensore degli Sforzi [quella con lo sforzo incide e forma la diagonale mi indicano la forza normale, le ried sforzi tangenziali]

Esiste dunque un legame tra forze vettoriali e giacitura, se il legame si chiama tensore degli sforzi ed è simmetrico.

(Anche quota è una proiezione)

• Ripetiamo che le equazioni relazioni:

Esprimono la trattazione: esistono gli sforzi dei trattori sui volumi osservati e sono indirizzati che trattori alle normali alle superfici.

Da questo deriva la seguente equazione, sono grandezze vettoriali e possono venir definite da tre variabili reali:

• x = Ricorda il cielo piano sulla sua pei anc.

Grandezze reali

Riprendi il fluido perfetto e caratterizzato dal fatto che gli sforzi tangenziali sono nulli. Come si evince dal disegno ottiene anche:

x è detto sforzo NORMALE (termine diagonale).

_r e _r sono detti sforzi TANGENZIALI (termine fuori alle diagonali).

Va inoltre l'enunciato: Se = altrimenti = Se è vero segue cialetteralmente sia Se gli sforzi tangenziali sono nulli segue che gli sforzi normali non uguaglianza tra loro che ci uniscono a :

Algebra

Nota: il versore il valore medio degli sforzi normali p: p = _x + + . Nota: che il valore per considerare positivo quando le forze è diretta verso il corpo (compressione). In un fluido p non può essere negativo.

Legge di Stokes Newton

Emo è dato da relazioni lineari del tipo:

• LEGGE DI STOKES NEWTON

Nel caso semplice: ^f𝜏_xx = ^f𝜏 ^dv_x/_dy variazione spaziale

Se il campo è più complesso: ^f𝜏_xy = ^f𝜏 (dV_x/d_y + dV_y/d_x) m è il coefficiente di viscosità dinamica, caratteristico del fluido.

In base a questo detto in un fluido perfetto, lo sforzo tensore diventa lo sforzo deviato: 𝜏^P = 𝜏_i + 𝜏_d

Questo 𝜏_xx 𝜏_xy