Appunti seconda parte del corso di Fluidodinamica

INTRODUZIONE ALLA TERMOFLUIDODINAMICA

MECCANICA DEI FLUIDI

La distinzione tra un solido e un fluido può essere fatta in base alla capacità di un fluido di adattarsi ad una forma di un logico che tende a cambiare la sua forma.

SFORZO = FORZA : UNITÀ DI AREA

• SFORZO NORMALE
• SFORZO TANGENZIALE

In un fluido in quiete lo sforzo normale è detto pressione.

VISCOSITÀ

Quando due solidi si muovono l'uno rispetto all'altro, si sviluppa una forza di attrito sulla superficie di contatto in direzione opposta al moto. L'intensità di tale forza è proporzionale al coefficiente di attrito.

Se la una situazione analoga quando un fluido si muove rispetto ad una superficie solida, la forza che il fluido esercita sulla superficie è la resistenza e detta FORZA DI RESISTENZA e la sua intensità dipende dalle proprietà del fluido detta VISCOSITÀ.

La costante misura di luogo ad una forza di taglio che è data da:

LEGGE DI NEWTON

Se esso fluisce, forma tutto per astuto -> l’abitudine nostra è solo frutto dell’interazione che c’è tra le pareti e il fluido; ma anche fra le varie porzioni di fluido -> VISCOSITÀ CINETICA (μ)

FLUIDI _{NON NEWTONIANI}

Nominale la legge di Newton:

τ= k (∂u/∂y)^(m-1) (Power Law Fluids)

L’importanza ∂u/∂y è chiamata VISCOSITÀ APPARENTE

τ=k [ (∂u/∂y) ]^(m-1)

LEGGE DI MOTO LINEARE

Oltre classe di fluidi non-newtoniani tendono a possedere immobilmente alla deformazione finale le porzione r non disposte al raggiunge di un valore limitò delle TENSIONE DI SVENTAMENTO, τ, fin questi per questi fluidi la curva che speriamo la relazione tra sforzo ridotto e gradiente direttamente non rosse la l'elevgino.

Se la relazione è di tipo lineare sara il modello di FLUIDO PLASTICO DI BINGHAM

τ = τ₀ + μ_p (∂u/∂y) -> VISCOSITÀ PLASTICA

EQ, DELLA TERMOFLUIDOD.

Se le ho un volume e una corrente fluida, io ottengo una variazione della proprietà del mio fluido (B), anche in virtù che viene portata massa attraverso il volume rosso.

BILANCIO LOGICO

VARIAZIONE DI UNA PROPRIETÀ B NEL TEMPO IN V = FLUSSO DI B USCENTE GALLO - FLUSSO IN B INV

Collighiamo già visto nel contesto di sistemi aperti

COSA DESCRIVO IL 1° TERMINE?

d_c/dt

dove V_c è il volume di controllo

Possiamo introdurre il valore specifico di B:

b = _Bm = _dB/_dm

dB = ∫_V ρbdV = ∫_VcB_c = ∫_Vcdρbdω ⇒ d_Bc/dt = ∫(∂/∂t)ρbdω

COSA DESCRIVO IL 2° TERMINE?

Integrativo ∫S > ∫_S flusso totale = mi rappresenta la quantità B che fluisce per unità di superficie del sistema di controllo nell’unità di tempo in direzione normale alla superficie.

|S| = _dB/_dt

oltre a una componente normale, e una tangenziale ma in quella normale (Bern) devi separare e valutare il flusso.

Teorema di Cauchy

Si prenda una forma i_jk e la sua intersezione con un piano che lo suddivide rispetto alla 2 dimensioni: quella che viene fuori è la superficie (il triangolo) →→ su questa superficie e le restanti parti della superficie siamo fuori un tetraedro.

Assumo continuo deformabile che è rigido quindi tutti i suoi punti devono rispettare.F = ma

Le 4 forze consistenti della tensanteria devono rispettarsi ↔ F = ma.

E' ovvio che tutte le forze del tetraedro interno e i 4 tralcianti che vanno fuori a combattere con la restante parte del campo continuo.

ABC → t_i (costante tensione) ACO → t_j BCO → t_k ABC → tn

Mettiamo che: dx = (n_xi) dA dy = (n_yj) dA dz = (n_zk) dA

pdΩ / dt = ∫_m (P_x+t_x) dA + E_x = ∫_y (P_y+t_y) dy + E_y = ∫_z (P_z+t_z) dAz+ totale forze divolume

Sostituisco → elimino per dA

∫ p dΩ / dt = ∫_m (P_xi) dA + E_x = ∫ (P_yi) dx + E_x (P_yi) dA nx + ∫ (P_t) dA ny + ∫ (e_x P_t) dA nx dΩ / dt

Obiettivo: ottenere e risolvere le equazioni in regime laminare

Ipotesi: regime stazionario

ρva

1. u_xv_x + u_yv_y + u_zv_z = - (∂p/∂x) + ν(∂²v_x/∂x² + ∂²v_x/∂y² + ∂²v_x/∂z²) per x
2. u_xv_x + u_yv_y + u_zv_z = - (∂p/∂y) + ν(∂²v_y/∂x² + ∂²v_y/∂y² + ∂²v_y/∂z²) per y
3. u_xv_x + u_yv_y + u_zv_z = - (∂p/∂z) + ν(∂²v_z/∂x² + ∂²v_z/∂y² + ∂²v_z/∂z²) per z

Poiché l'equazione di conservazione della massa è della g.d. in nel sistema cilindrico polare {l'asse x₂ (z) nella direzione assiale, nota la simmetria del cilindro}

v · ∇v = -∂p/∂x₂ + ν∇²v

1. ∂/∂x = ∂/(∂r)∂r/(∂x)₂ —> ∇ · u = 0
2. ∂u/∂x = ∂u/∂x₂ = 0

A y₂ (cilindrico) un meccanismo rimarrà nella sezione del condotto

Um è (σ⁰²)

• R = raggio del condotto scendendo in ∞ prossima colliqui m condotti - ≥ R

• ∂x(Σσ⁰)l = 0

Quindi l'eq. di conservazione della massa diventa:

∂_x = 0 (perché il 2° contributo tende a 0) — quindi la velocità nella sezione sviluppata non dipende dalla x meno la velocità

Questo è molto importante anche in v_z.

1. ∂/∂t * V d_x/