Esame di Fisica

Come già detto ogni misura in fisica deve essere accompagnata dalla sua unità di misura, anche se

nel caso dell’unità di misura si distinguono tre casi:

Le grandezze che hanno stessa unità di misura sono definite omogenee;

Le grandezze prive di unità di misura sono dette adimensionali e derivano dal rapporto fra due

grandezze omogenee; Es: 10g/5g = 2

Le grandezze non omogenee sono grandezze che presentano due unità di misura differenti

Errori di Misura

Per effettuare una misura ho bisogno di uno strumento, che non ci consegna il valore esatto della

misura, perché può essere soggetto a tre tipi di imperfezione, che sono:

la sensibilità, cioè la misura più piccola misurabile da quello strumento;

l’errore casuale( o accidentale): è un errore dovuto a piccole variazioni imprevedibili dello

strumento o a variazioni nel valutare la misura da parte dell’osservatore. Questo tipo di errore fa

variare di poco la misura ottenuta;

l’errore sistematico: è un errore difficile da individuare perché è sempre uguale a sé stesso,

dipende da un difetto dello strumento o da un difetto di capacità della valutazione

dell’osservatore. Questo tipo di errore avviene sempre in un solo senso, quindi o è per difetto o è

per eccesso.

Gli errori si possono distinguere anche in errore relativo, errore assoluto ed errore percentuale.

L’errore assoluto è dato dalla differenza fra il valore massimo della misura e il valore minimo fratto

2

∆a = a – a /2

max min

L’errore relativo è dato dal rapporto tra l’errore assoluto e la misura

Ꜫ = ∆a / a

Quindi si afferma che la misura della grandezza è data da a ± ∆a

L’errore percentuale è un metodo per esprimere delle variazioni rispetto ad una situazione nota

n% = n/100 = 10^-2*n = 0,01*n

Es: 1% = 1/100 = 0,01 3% di 150 = 3*150/100 = 0,03*150 = 3*1,5 = 4,5

20% di 0,003 = 0,20*0,003 = 2*10^-1 * 3*10^-3 = 6*10^-4

200% di 1000 = 2*1000 = 2000

Le cifre significative sono quelle cifre che ci forniscono effettivamente un’informazione, quindi

sono le cifre diverse da zero

Es: 0,000098 → possiede due cifre significative 98,00000 → possiede 7 cifre significative

Quindi lo zero conta come cifra significativa solo se è preceduto da cifre diverse da zero.

Semidispersione: È data dalla differenza fra il valore massimo della misura e il valore minimo della

misura fratto 2 ( dalla metà della differenza fra un valore massimo e uno minimo), si indica con ∆v

∆v = V – V /2 Se il valore ottenuto è maggiore della sensibilità si prende come errore della

max min

misura

Es: V = 302 cm V = 298 cm ∆v = 302 -298/2 = 2 V = (300 ± 2) cm ∆Ꜫ = 2/300 = 0,006 = 0,6%

max min

Propagazione degli errori

Considerate due misure x e y espresse in questo modo: X = Xm ± δx Y= Ym ± δy , di cui si vuole

calcolare la somma Z

Quindi per calcolare il valore massimo di Z si scrive:

Z = (Xm + δx) + ( Ym + δy) => (Xm + Ym) + (δx + δy)

Per il valore minimo di Z si scrive:

Z = (Xm - δx) + ( Ym - δy) => (Xm + Ym) - (δx + δy)

Quindi si ottiene Z = X+ y = Zm + δ => Zm = Xm + Ym δz = δx + δy

ES: X = (120 ± 2) cm Xmax = 122 cm Xmin = 118 cm

Y = (118 ± 1 ) cm Ymax = 119 cm Ymin = 117 cm

Z = (120 + 118) ± (2+1) Zmax = (238 + 3) cm = 241 cm Zmin = (238- 3) cm = 235 cm

Quindi nel caso di somma e differenza di grandezze gli errori assoluti si sommano fra loro

Propagazione degli errori: Prodotti e quozienti

Per calcolare una grandezza z data dal prodotto di x e y (Z= X*Y), posto che X= Xm ± δx =

= Xm*(1 ± δx/│Xm│) e Y = Ym ± δy = Ym*(1 ± δy/│Ym│)

Zmax = ( Xm + δx) ( Ym + δy) = Xm*(1 ± δx/│Xm│) * Ym*(1 ± δy/│Ym│) =

=Xm*Ym *(1 ± δx/│Xm│)*(1 ± δy/│Ym│)

(1 ± δx/│Xm│)*(1 ± δy/│Ym│) = 1 + δx/│Xm│ + δy/│Ym│ + δx/│Xm│* δy/│Ym│=

≈ 1 + ( δx/│Xm│ + δy/│Ym│)

Quindi si ha che : Z = Xm*Ym [ 1+ ( δx/│Xm│ + δy/│Ym│)] = Zm * ( 1 + δz/│Zm│)

Anche nei prodotti e nei quozienti gli errori relativi si sommano fra loro

Proporzionalità diretta ed inversa( I° Grado)

La proporzionalità diretta si rappresenta su un piano cartesiano, con una retta poiché al

raddoppiare di x raddoppia y

Figura 3 Grafico Proporzionalità Diretta

Quindi Y = K*X Y/X = K ( costante)

Nel caso della proporzionalità inversa, sempre rappresentata sul piano cartesiano, si ha

un’iperbole, dove al raddoppiare di x, y si dimezza

Figura 4 Grafico Proporzionalità Inversa

Quindi Y = K/X Y*X = K (costante)

Proporzionalità Quadratica ( II° Grado)

Nel caso di proporzionalità diretta abbiamo una parabola, o meglio il ramo positivo della parabola,

dove al raddoppiare di x, y quadruplica

Figura 5 Proporzionalità quadratica diretta

Quindi Y = K*X^2 Y/X^2 = K (costante)

Nel caso di proporzionalità quadratica inversa, il grafico è un’iperbole, dove al raddoppio di x, il

valore di y si riduce di un quarto.

Figura 6 Grafico proporzionalità quadratica inversa

Quindi Y = K/X^2 Y*X^2 = K (costante)

I principali sistemi di riferimento sono due: la retta e il piano cartesiano

La retta ci permette di determinare la posizione di un punto P sulla retta, cioè ci permette di

determinare l’ascissa del punto, che è la distanza del punto dall’origine.

Figura 7 Retta di riferimento

Il piano cartesiano ci permette di determinare le coordinate di un punto, che sono dette

coordinate ortogonali, che sono definite coordinate polari

Figura 8 Piano Cartesiano

Le grandezze fisiche si dividono in vettoriali e scalari; le grandezze scalari sono identificate tramite

un numero, un errore e un’unità di misura ES: P.A. (132 ± 4) mmHG

Invece le grandezze vettoriali sono identificate da un vettore, che possiede modulo, direzione e

verso.

Figura 9 Vettore