Esame Analisi 2 - ultimo appello di marzo 2022

Esercizio 1

Sia f(z,y) = r + y vincolata alla bisettrice del secondo quadrante. Allora:

1. La funzione ammette minimo assoluto massimo ma non assoluto
2. La funzione f ammette massimo assoluto minimo ma non assoluto
3. La funzione ammette minimo assoluto massimo e assoluto
4. Nessuna delle precedenti risulta corretta

Vak IValBo)-x(-)X ste'. 2xa3o 2noPtoedx 2 2llx >o plo u'eeIKo A a eSsl hA

Esercizio 2

Sia »(t) = (t^8, cos(t), arctan(t^2)), con t e [-a, a) e a E RT. Quali delle seguenti affermazioni è falsa?

1. La funzione non è regolare per ogni a
2. La funzione non è chiusa per ogni a
3. La funzione non è semplice per ogni a
4. La lunghezza di » è strettamente maggiore di 1

sc a Y-/st'2t 4+6 outmed v t eCot/oobstpoCoe -, E)(0, ,t =Jtu eh.usaVebne 2 CAK)= -*)eaya Co) afowlve h.uSaKspdB

Esercizio 3

Sia data l'equazione y'' + 2y'' = 2. Quali delle seguenti affermazioni è falsa?

1. L'equazione ammette soluzioni non costanti
2. L'insieme delle soluzioni costituisce uno spazio vettoriale

dimensioneuno 3Lac) soluzione generale dipende da 3 parametri reali-d) Ogni polinomio di grado minore di 3 è soluzione dell'equazioneunaa c e eu u ole" 7 - 2Jula0t0 2ArfsS7A eEsercizio F(r,Sia y, 3)(y+2,t+z,y r)+ di R$.un Alloracampoa) F nouirrotazionaleb douinio di FIl none Semplicemente connessodivergenzaLa diFeilc) vettore nullo (0,0,0)-d)L'integrale di linea del campo F lungo la circonferenza chiusa di equazione (cos(t),vale 0.l0,27| sin(t),0),teVo o 2 rnole8aKOx2 x2) K|-3(y+)RL14)9 (o)ka-j U-t=- 1 ) +F Sepl ete u e SoFRF Solu yu.usl