Equazione di Michaelis Menten

Equazione di Michaelis-Menten

E + S _K1 ↔ _K-1 ES

ES _K2 → E + P

Primi momenti della reazione

Nei primi momenti della reazione, [E] è molto bassa, quindi semplificando avremo:

ES _K2 → E + P

V₀ (velocità iniziale) dipende dalla demolizione di ES per dare origine al prodotto ed è quindi direttamente proporzionale a [ES]:

V₀ = K₂[ES]

Concentrazione totale di enzima

La concentrazione totale di enzima è [E_T] (libero + legato al substrato) e la quantità di enzima libero è [E_T] - [ES].

Tappa 1

• Velocità di formazione ES = K₁([E_T] - [ES])[S] (V_f)
• Velocità di demolizione ES = K_-1 [ES] + K₂ [ES] (V_d)

Tappa 2: Assunzione dello stato stazionario

Assumiamo che la velocità iniziale della reazione rispetti uno stato stazionario, quindi [ES] rimane approssimativamente costante nel tempo:

V_f = V_d

K₁([E_T] - [ES])[S] = K_-1 [ES] + K₂[ES]

K₁[E_T][S] - K₁[ES][S] = [ES] (K_-1 + K₂)

K₁[E_T][S] = K₁[ES][S] + K_-1[ES] + K₂[ES]

K₁[E_T][S] = [ES] (K₁ + K_-1 + K₂)

[ES] = [E_T][S] / (K_-1 + K₂ / K₁)

Equazione di Michaelis-Menten semplificata

E + S _k1 ⇌ ^k_-1 ES

ES _k2 ⟶ E + P

Nei primi momenti della reazione [S] è molto torse, quindi semplifichiamo:

ES _k2 ⟶ E + P

Vo (velocità iniziale) dipende dalla demolizione di ES per dare origine al prodotto ed è quindi direttamente proporzionale a [ES]:

Vo = k₂[ES]

La concentrazione totale di enzima è [Et] (libero + legato al substrato) e la quantità di enzima libero è [Et]-[ES].

Tappa 1: Velocità di formazione e demolizione

• Velocità di formazione ES = k₁([Et]-[ES])[S] (Vf)
• Velocità di demolizione ES = k_-1[ES] + k₂[ES] (Vd)

Tappa 2: Assunzione dello stato stazionario

Assumiamo che la velocità iniziale della reazione rispetti uno stato stazionario ([ES] rimane approssimativamente costante nel tempo):

Vf = Vd

k₁([Et]-[ES])[S] = k_-1[ES] + k₂[ES]

k₁[Et][S] - k₁[ES][S] = k_-1[ES] + k₂[ES]

k₁[Et][S] = k₁[ES][S] + k₂[ES] + k_-1[ES]

k₁[Et][S] = [ES](k₁[S] + k₂ + k_-1)

[ES] = ^k₁[Et][S] / _{(k-1 + k2 + k1[S])}

⟶ [ES] = ^[Et][S] / _{[S] + ^{k2 + k-1} / k1}